เราใช้ชีวิตตามนาฬิกาจนเคยชิน หนึ่งชั่วโมงก็มี 60 นาทีเหมือนกันหมด เลยเป็นธรรมดาที่จะคิดว่าเวลาในทุกที่ของจักรวาลคงเดินไปพร้อมกัน แต่ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ทำให้เราเข้าใจว่าไม่ใช่อย่างนั้นเสมอไป
ในปี ค.ศ. 1905 ไอน์สไตน์เสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ โดยมีหลักการสำคัญข้อหนึ่งว่า ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ต่างกัน ต่างก็วัดความเร็วแสงในสุญญากาศได้เท่ากัน ประมาณ 300,000 กิโลเมตรต่อวินาที
ลองนึกถึงรถไฟที่วิ่ง 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แล้วเราโยนลูกบอลไปข้างหน้าด้วยความเร็ว 20 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเทียบกับรถไฟ คนข้างทางจะวัดได้ประมาณ 120 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แต่ถ้าเป็นแสง เราเอาความเร็วของยานมาบวกตรง ๆ แบบนี้ไม่ได้ ต่อให้ยานวิ่ง 200,000 กิโลเมตรต่อวินาที แสงไฟฉายในสุญญากาศก็ยังถูกวัดได้ที่ประมาณ 300,000 กิโลเมตรต่อวินาที
เมื่อความเร็วแสงเท่ากันสำหรับผู้สังเกตเหล่านี้ ระยะทางและช่วงเวลาที่แต่ละคนวัดได้จึงต้องสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของตนด้วย
นาฬิกาแสงช่วยให้เห็นภาพ
สมมติว่ามีนาฬิกาที่ใช้แสงสะท้อนระหว่างกระจกสองแผ่นแทนเข็มนาฬิกา คนที่อยู่บนยานจะวัดเส้นทางแสงขึ้นลงเป็นเส้นตรง แต่คนบนโลกที่วัดการเคลื่อนที่ของนาฬิกาบนยาน จะได้เส้นทางแสงเป็นแนวทแยง เพราะยานเคลื่อนที่ไปด้วย
ในกรอบโลก แสงจึงเดินทางไกลกว่า แต่ความเร็วแสงยังเท่าเดิม จังหวะของนาฬิกาบนยานจึงใช้เวลามากกว่าเมื่อวัดจากโลก นี่คือ Time Dilation หรือการยืดออกของเวลา
ภาพแรกแสดงมุมมองของคนบนยานและคนบนโลก ส่วนภาพที่สองเป็นการวาดเส้นทางแสงแบบง่าย ๆ เพื่อให้เห็นความต่างระหว่างเส้นตรงกับเส้นทแยง
ถ้าอยากดูภาพแบบมีระยะทางและเวลาในสมการ ภาพต่อไปแสดงแนวคิดเดียวกัน โดยใช้เรขาคณิตของสามเหลี่ยมคำนวณระยะทางที่แสงเดินทาง
คนบนยานไม่ได้รู้สึกว่าตัวเองใช้ชีวิตช้าลง หัวใจยังเต้น นาฬิกายังเดิน และหนึ่งวินาทีของเขาก็ยังเป็นหนึ่งวินาทีตามปกติ ที่สำคัญ การเคลื่อนที่เป็นเรื่องสัมพัทธ์ หากทั้งสองฝ่ายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เทียบกัน ต่างฝ่ายก็วัดว่านาฬิกาอีกฝ่ายเดินช้ากว่าได้ การเปรียบเทียบต้องระบุกรอบอ้างอิงและเหตุการณ์ให้ชัด
ฝาแฝดที่กลับมาอายุไม่เท่ากัน
ลองคำนวณด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์
ลองนึกภาพว่ามีฝาแฝดสองคน อายุ 20 ปีเท่ากัน คนหนึ่งอยู่บนโลก ใช้ชีวิตตามปกติ ส่วนอีกคนขึ้นยานอวกาศเดินทางออกไปด้วยความเร็วใกล้แสง แล้วกลับมายังโลกอีกครั้ง
สมมติว่ายานเดินทางด้วยความเร็วประมาณ 86.6% ของความเร็วแสง หรือราว 260,000 กิโลเมตรต่อวินาที ซึ่งเร็วกว่ายานอวกาศที่เรามีในปัจจุบันมาก
เพื่อให้คำนวณง่าย เรากำหนดให้ยานเดินทางออกไป 5 ปี แล้วกลับทิศทางอย่างรวดเร็ว ก่อนเดินทางกลับอีก 5 ปี โดยทั้ง 10 ปีนี้เป็นเวลาที่วัดจากนาฬิกาบนโลก ไม่ใช่เวลาบนยาน เราละเวลาช่วงเร่งความเร็วและกลับลำ รวมถึงผลจากแรงโน้มถ่วงไว้ก่อน
ตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special Relativity) เวลาที่ผ่านไปตามนาฬิกาบนยานอาจไม่เท่ากับเวลาที่วัดได้จากนาฬิกาบนโลก
สูตร: เวลาบนยาน = เวลาบนโลก × √(1 − v²/c²)
โดย v คือความเร็วของยานเมื่อเทียบกับโลก ส่วน c คือความเร็วแสง และ √ คือเครื่องหมายรากที่สอง
เมื่อความเร็วของยานเท่ากับ 86.6% ของความเร็วแสง เราใช้ v/c = 0.866 ได้เลย
เวลาบนยาน = 10 × √(1 − 0.866²) = 10 × √0.250044 ≈ 5 ปี
หมายความว่า ขณะที่คนบนโลกมีเวลาผ่านไป 10 ปี คนบนยานจะมีเวลาผ่านไปประมาณ 5 ปีเท่านั้น
เวลาที่ผ่านไปในแต่ละช่วง
ช่วงการเดินทาง (เวลาบนโลก / เวลาบนยาน)
เริ่มเดินทาง: 0 ปี / 0 ปี
เดินทางขาไป: 5 ปี / ประมาณ 2.5 ปี
เดินทางขากลับ: อีก 5 ปี / อีกประมาณ 2.5 ปี
รวมเมื่อกลับถึงโลก: 10 ปี / ประมาณ 5 ปี
ตอนออกเดินทาง ทั้งคู่อายุ 20 ปีเท่ากัน แต่พอกลับมาเจอกัน คนบนโลกมีอายุ 30 ปี ส่วนคนบนยานมีอายุประมาณ 25 ปี
อายุเมื่อกลับมาพบกัน
เปรียบเทียบอายุ (คนบนโลก / คนบนยาน)
อายุเริ่มต้น: 20 ปี / 20 ปี
เวลาที่ผ่านไป: 10 ปี / ประมาณ 5 ปี
อายุเมื่อกลับมาพบกัน: 30 ปี / ประมาณ 25 ปี
คนบนยานไม่ได้รู้สึกว่าใช้ชีวิตมา 10 ปี แต่ร่างกายแก่ขึ้นแค่ 5 ปี สำหรับเขา ทั้งนาฬิกาและร่างกายต่างมีเวลาผ่านไปประมาณ 5 ปีเหมือนกัน เขายังกินอาหาร นอนหลับ และใช้ชีวิตตามปกติ
ถ้าเปลี่ยนความเร็วของยานล่ะ?
ลองให้เวลาบนโลกผ่านไป 10 ปีเท่าเดิม แล้วเปลี่ยนเฉพาะความเร็วของยาน
ความเร็วของยาน - เวลาบนยาน - อายุเมื่อกลับมา
10% ของความเร็วแสง: 9.95 ปี / 29.95 ปี
50% ของความเร็วแสง: 8.66 ปี / 28.66 ปี
80% ของความเร็วแสง: 6.00 ปี / 26.00 ปี
86.6% ของความเร็วแสง: 5.00 ปี / 25.00 ปี
90% ของความเร็วแสง: 4.36 ปี / 24.36 ปี
99% ของความเร็วแสง: 1.41 ปี / 21.41 ปี
ตัวเลขปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง โดยใช้แบบจำลองเดินทางไปกลับด้วยความเร็วขนาดเท่ากัน และละเวลาช่วงกลับลำ กรณี 86.6% ให้เวลาบนยานประมาณ 5.00044 ปี จึงแสดงเป็น 5.00 ปี
จะเห็นว่ายิ่งยานเข้าใกล้ความเร็วแสงมากเท่าไร เวลาที่ผ่านไปบนยานก็ยิ่งน้อยลงเมื่อเทียบกับเวลาบนโลก เช่น ที่ความเร็ว 99% ของความเร็วแสง เมื่อโลกผ่านไป 10 ปี บนยานผ่านไปประมาณ 1 ปี 5 เดือน
ทำไมถึงเกิดความต่างนี้?
เรื่องนี้เรียกว่า Twin Paradox หรือปฏิทรรศน์ฝาแฝด การเคลื่อนที่เป็นเรื่องสัมพัทธ์ คนบนยานในช่วงที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ก็สามารถมองว่าโลกกำลังเคลื่อนที่ได้เหมือนกัน แต่คนเดินทางต้องเปลี่ยนทิศทางเพื่อกลับมาพบคนบนโลก ทำให้เส้นทางผ่านกาลอวกาศของทั้งสองคนไม่เหมือนกัน
การกลับลำไม่ใช่เหตุการณ์ชั่วขณะเดียวที่ทำให้เวลาหายไป 5 ปี ความแตกต่างเกิดจากเส้นทางทั้งหมดที่แต่ละคนเดินทางผ่านตั้งแต่ออกเดินทางจนกลับมาพบกัน
ในทางฟิสิกส์เรียกเวลาที่ผ่านไปตามนาฬิกาของแต่ละคนว่า Proper Time หรือเวลาประจำตัว แบบจำลองนี้ถือว่าโลกอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อย และละผลของแรงโน้มถ่วง หากเป็นการเดินทางจริงต้องคำนวณเวลาตลอดเส้นทาง รวมทั้งช่วงเร่งความเร็วและเปลี่ยนทิศทางด้วย
ทั้งสองคนต่างใช้ชีวิตตามเวลาของตัวเองอย่างปกติ แต่เมื่อกลับมาเจอกัน นาฬิกาของทั้งคู่บันทึกเวลาที่ผ่านไปไม่เท่ากันจริง ๆ นี่คือหนึ่งในผลลัพธ์ที่น่าสนใจของทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์
แรงโน้มถ่วงก็เกี่ยวกับเวลา
ต่อมาในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ไอน์สไตน์อธิบายว่าแรงโน้มถ่วงมีผลต่อการเดินของเวลาเช่นกัน นาฬิกาที่อยู่บนภูเขาสูงจะเดินเร็วกว่าเล็กน้อยเมื่อเทียบกับนาฬิกาที่อยู่ต่ำกว่า หากคำนึงถึงผลจากการเคลื่อนที่แล้ว ความต่างนี้เล็กมากแต่ตรวจวัดได้ด้วยนาฬิกาอะตอม
ภาพตาข่ายโค้งรอบโลกด้านล่างเป็นภาพเปรียบเทียบแนวคิดเรื่องกาลอวกาศ ไม่ใช่ภาพถ่ายจริงหรือรูปร่างของอวกาศที่มองเห็นด้วยตา
ตัวอย่างที่ใกล้ตัวคือ GPS ดาวเทียมมีนาฬิกาอะตอมที่ต้องแม่นยำมาก ผลจากการเคลื่อนที่ทำให้นาฬิกาช้าลงราว 7 ไมโครวินาทีต่อวัน ส่วนผลจากแรงโน้มถ่วงทำให้เร็วขึ้นราว 45 ไมโครวินาทีต่อวัน รวมแล้วเร็วขึ้นประมาณ 38 ไมโครวินาทีต่อวันเมื่อเทียบกับนาฬิกาบนพื้นโลก ระบบจึงต้องชดเชยผลเหล่านี้เพื่อระบุตำแหน่งได้แม่นยำ
เรื่องนี้ไม่ได้มีอยู่แค่ในสมการ การทดลองนาฬิกาอะตอมบนเครื่องบินของ Hafele และ Keating และการทดลองกับอนุภาคมิวออน ต่างให้ผลที่สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพ
สิ่งที่น่าทึ่งคือ เราไม่จำเป็นต้องรู้สึกว่าเวลาช้าลงเลย แต่เมื่อคนสองคนเดินทางผ่านกาลอวกาศคนละเส้นทาง แล้วกลับมาเทียบนาฬิกากัน เวลาที่ผ่านไปอาจไม่เท่ากันจริง ๆ เวลาเลยไม่ใช่นาฬิกากลางเรือนเดียวที่เดินเท่ากันทั้งจักรวาลอย่างที่เราเคยคิด
แหล่งอ่านเพิ่มเติม: Einstein (1905), On the Electrodynamics of Moving Bodies; Hafele & Keating (1972), Around-the-World Atomic Clocks; Neil Ashby (2003), Relativity in the Global Positioning System.
ไอน์สไตน์กับการค้นพบว่า เวลาไม่ได้เดินเท่ากันสำหรับทุกคน
คนบนยานไม่ได้รู้สึกว่าตัวเองใช้ชีวิตช้าลง หัวใจยังเต้น นาฬิกายังเดิน และหนึ่งวินาทีของเขาก็ยังเป็นหนึ่งวินาทีตามปกติ ที่สำคัญ การเคลื่อนที่เป็นเรื่องสัมพัทธ์ หากทั้งสองฝ่ายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เทียบกัน ต่างฝ่ายก็วัดว่านาฬิกาอีกฝ่ายเดินช้ากว่าได้ การเปรียบเทียบต้องระบุกรอบอ้างอิงและเหตุการณ์ให้ชัด
ฝาแฝดที่กลับมาอายุไม่เท่ากัน
เปรียบเทียบอายุ (คนบนโลก / คนบนยาน)
อายุเริ่มต้น: 20 ปี / 20 ปี
เวลาที่ผ่านไป: 10 ปี / ประมาณ 5 ปี
อายุเมื่อกลับมาพบกัน: 30 ปี / ประมาณ 25 ปี
คนบนยานไม่ได้รู้สึกว่าใช้ชีวิตมา 10 ปี แต่ร่างกายแก่ขึ้นแค่ 5 ปี สำหรับเขา ทั้งนาฬิกาและร่างกายต่างมีเวลาผ่านไปประมาณ 5 ปีเหมือนกัน เขายังกินอาหาร นอนหลับ และใช้ชีวิตตามปกติ
ถ้าเปลี่ยนความเร็วของยานล่ะ?
ลองให้เวลาบนโลกผ่านไป 10 ปีเท่าเดิม แล้วเปลี่ยนเฉพาะความเร็วของยาน
ตัวเลขปัดเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง โดยใช้แบบจำลองเดินทางไปกลับด้วยความเร็วขนาดเท่ากัน และละเวลาช่วงกลับลำ กรณี 86.6% ให้เวลาบนยานประมาณ 5.00044 ปี จึงแสดงเป็น 5.00 ปี
จะเห็นว่ายิ่งยานเข้าใกล้ความเร็วแสงมากเท่าไร เวลาที่ผ่านไปบนยานก็ยิ่งน้อยลงเมื่อเทียบกับเวลาบนโลก เช่น ที่ความเร็ว 99% ของความเร็วแสง เมื่อโลกผ่านไป 10 ปี บนยานผ่านไปประมาณ 1 ปี 5 เดือน
ทำไมถึงเกิดความต่างนี้?
เรื่องนี้เรียกว่า Twin Paradox หรือปฏิทรรศน์ฝาแฝด การเคลื่อนที่เป็นเรื่องสัมพัทธ์ คนบนยานในช่วงที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ก็สามารถมองว่าโลกกำลังเคลื่อนที่ได้เหมือนกัน แต่คนเดินทางต้องเปลี่ยนทิศทางเพื่อกลับมาพบคนบนโลก ทำให้เส้นทางผ่านกาลอวกาศของทั้งสองคนไม่เหมือนกัน
การกลับลำไม่ใช่เหตุการณ์ชั่วขณะเดียวที่ทำให้เวลาหายไป 5 ปี ความแตกต่างเกิดจากเส้นทางทั้งหมดที่แต่ละคนเดินทางผ่านตั้งแต่ออกเดินทางจนกลับมาพบกัน
ในทางฟิสิกส์เรียกเวลาที่ผ่านไปตามนาฬิกาของแต่ละคนว่า Proper Time หรือเวลาประจำตัว แบบจำลองนี้ถือว่าโลกอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อย และละผลของแรงโน้มถ่วง หากเป็นการเดินทางจริงต้องคำนวณเวลาตลอดเส้นทาง รวมทั้งช่วงเร่งความเร็วและเปลี่ยนทิศทางด้วย
ทั้งสองคนต่างใช้ชีวิตตามเวลาของตัวเองอย่างปกติ แต่เมื่อกลับมาเจอกัน นาฬิกาของทั้งคู่บันทึกเวลาที่ผ่านไปไม่เท่ากันจริง ๆ นี่คือหนึ่งในผลลัพธ์ที่น่าสนใจของทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์
แรงโน้มถ่วงก็เกี่ยวกับเวลา
ต่อมาในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ไอน์สไตน์อธิบายว่าแรงโน้มถ่วงมีผลต่อการเดินของเวลาเช่นกัน นาฬิกาที่อยู่บนภูเขาสูงจะเดินเร็วกว่าเล็กน้อยเมื่อเทียบกับนาฬิกาที่อยู่ต่ำกว่า หากคำนึงถึงผลจากการเคลื่อนที่แล้ว ความต่างนี้เล็กมากแต่ตรวจวัดได้ด้วยนาฬิกาอะตอม
ภาพตาข่ายโค้งรอบโลกด้านล่างเป็นภาพเปรียบเทียบแนวคิดเรื่องกาลอวกาศ ไม่ใช่ภาพถ่ายจริงหรือรูปร่างของอวกาศที่มองเห็นด้วยตา
ตัวอย่างที่ใกล้ตัวคือ GPS ดาวเทียมมีนาฬิกาอะตอมที่ต้องแม่นยำมาก ผลจากการเคลื่อนที่ทำให้นาฬิกาช้าลงราว 7 ไมโครวินาทีต่อวัน ส่วนผลจากแรงโน้มถ่วงทำให้เร็วขึ้นราว 45 ไมโครวินาทีต่อวัน รวมแล้วเร็วขึ้นประมาณ 38 ไมโครวินาทีต่อวันเมื่อเทียบกับนาฬิกาบนพื้นโลก ระบบจึงต้องชดเชยผลเหล่านี้เพื่อระบุตำแหน่งได้แม่นยำ
เรื่องนี้ไม่ได้มีอยู่แค่ในสมการ การทดลองนาฬิกาอะตอมบนเครื่องบินของ Hafele และ Keating และการทดลองกับอนุภาคมิวออน ต่างให้ผลที่สอดคล้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพ
สิ่งที่น่าทึ่งคือ เราไม่จำเป็นต้องรู้สึกว่าเวลาช้าลงเลย แต่เมื่อคนสองคนเดินทางผ่านกาลอวกาศคนละเส้นทาง แล้วกลับมาเทียบนาฬิกากัน เวลาที่ผ่านไปอาจไม่เท่ากันจริง ๆ เวลาเลยไม่ใช่นาฬิกากลางเรือนเดียวที่เดินเท่ากันทั้งจักรวาลอย่างที่เราเคยคิด
แหล่งอ่านเพิ่มเติม: Einstein (1905), On the Electrodynamics of Moving Bodies; Hafele & Keating (1972), Around-the-World Atomic Clocks; Neil Ashby (2003), Relativity in the Global Positioning System.