ช่วยหาพื้นที่ส่วนที่แรเงาหน่อยครับ

กระทู้คำถาม
เราจะหาพื้นที่ส่วนแรเงาได้ยังไงครับ
ลักษณะปัญหา วงกลมรัศมี r กับสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด a * a มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน (ถ้าแย้งว่าจุดศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่มีนิยามไว้ ก็เอาเป็นว่า จุดตัดของเส้นทแยงมุมหรือจะเรียกจุด centroid ก็ได้ครับ)
ทีนี้ ถ้า a < 2r < squareroot(2)*a มันก็จะเกิดสภาพอย่างในรูปนี้ขึ้น
จริงๆ ผมต้องการหาพื้นที่ของวงกลมเฉพาะส่วนที่ยังอยู่ในกรอบสี่เหลี่ยมน่ะครับ
ซึ่งถ้าหาพื้นที่ A หรือ พื้นที่ B ในรูปได้ ก็จะหาสิ่งที่ผมต้องการรได้
มีใครพอจะมีวิธีไหมครับ
ส่วนตัว ผมนึกออกแต่วิธีกำหนดรูปทั้งสองเป็นกราฟ แล้วก็อินทิเกรตเอาน่ะครับ ซึ่งวิธีนี้หาคำตอบได้แน่ๆ
แต่อยากรู้ว่า จะมีวิธีอื่นที่ใช้ เรขาคณิตผสม ตรีโกณ ผสม ??? หาได้ไหม
และมีคำตอบที่ออกมาเป็นสูตร ติดค่า r a ไหม? เท่าที่คิดๆ ดู มันน่าจะติด arcsin (a/(2r)) อยู่ครับ ซึ่งก็ให้มันติดไป ไม่เป็นไร
ใครกำลังว่าง อยากลองลับสมองดู ก็ขอรบกวนด้วยนะครับ ขอบคุณครับทั้งผู้ที่กำลังจะช่วย และผู้ที่อ่านมาถึงตรงนี้
แสดงความคิดเห็น
Preview
อ่านกระทู้อื่นที่พูดคุยเกี่ยวกับ  คณิตศาสตร์
โปรดศึกษาและยอมรับนโยบายข้อมูลส่วนบุคคลก่อนเริ่มใช้งาน อ่านเพิ่มเติมได้ที่นี่