อินทิเกรตฟังก์ชั่นอดิศัย. 5กำลังx. dx จำได้แบบไหนหลอครับ

เช่นจาก d/dx sin (x) = cos(x) หรือ d/dx e^x = e^x พิสูจน์ยังไงว่ามันเท่ากันครับ ถ้าไม่ใช้ Taylor series ผมอยากได้วิธีพิสูจน์ที่หลีกเลี่ยงการใช้อนุกรมอนันต์อยู่ครับ

สมมติโจทย์ อินทิเกรต x + 1 dx คำตอบได้เป็น xกำลังสองส่วน2 + x + C ทีนี้ลองคิดพิสดาร ผมให้ u = x + 1 จะได้ du = dx นั่นคือ อินทิเกรต u du = u กำลัง2ส่วน2 + C ???

โดยใช้วิธีการอินทิเกรตทีละส่วนนะคะ หรือใช้วิธีลัดที่เป็นตารางก็ได้ค่ะ โจทย์คือ อินทิเกรต |n(2x+3) dx ค่ะ ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยนะคะ ขอบคุณมากๆค่ะ

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ คือการหาปริพันธ์ที่มีเงื่อนไขพิเศษแตกต่างจากปริพันธ์ปกติ โดยทั่วไปแล้ว ปริพันธ์ไม่ตรงแบบจะเกี่ยวข้องกับการหาพื้นที่ใต้กราฟที่ขยายออกไปไม่มีที่สิ้นสุด หรือมีจุดที่ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ (Improper Integrals) ปริพันธ์ไม่ตรงแบบคือปริพันธ์ที่ขอบเขตการอินทิเกรตไม่จำกัด (เช่น ไปถึงอนันต์) หรือฟังก์ชันที่อินทิเกรตมีจุดที่ไม่ต่อเนื่องหรือพุ่งไปอนันต์ในช่วงนั้น ตัวอย่างเช่น

สวัสดีค่ะ พอดีอยากให้เพื่อนชาวพันทิป ช่วยเรื่องแคลคูลัสหน่อยค่ะ พอดีอาจารย์ให้ไปหาค่าอินทิเกรตการหาพื้นที่ใต้กราฟค่ะ มาในรูปแบบของการรันเป็นโค๊ด    โจทย์คือ F(x)=x2  หาค่า 0 ถึง 1 โดยหา

ช่วยแก้โจทย์นี้ให้ดูหน่อยครับ จงอินทิเกรตหา int 1/(-x^2+4x-3)^2 dx ใครพอจะทำได้บ้าง ช่วยทำให้ดูหน่อย ได้โปรดดด TT' ขอบล่วงหน้า ขอบคุณมากๆครับ ^^

(4x-2y+8)dx+(6x-3y+2)dy = 0 มันคือ สมการที่ไม่ใช่ เอกพันธ์ เเต่เปลี่ยนรูปเเบบเป็น เอกพันธ์ได้ พร้อม อินทิเกรต วิธีคำนาณ ด้วยนะครับ ขอบคุณครับผม

เนื่องจากผมเป็นคน ไม่สนใจเรียนแต่เด็ก ไม่รู็ว่าโตมาต้องนำมาใช้ต้องด้วยความ naive เนื้อหาคณิต ม.1-6 ไม่มีอิอิ ผมพอ บวกเลขลบเลขคูณเลขได้ ดูในรูปผมก็ไม่มีคำบรรยายไปต่อไม่ได้ อยากให้พี่ๆใจดีบอกสิ่งที่ต้อ

∫(e^x + e^-x)/(e^x - e^-x) dx รบกวนชวนบอกวิิธีคิดข้อนี้หน่อยครับ เรื่องการหาปริพันธ์โดยการแทนค่า ขอบคุณครับ