อินทิเกรตฟังก์ชั่นอดิศัย. 5กำลังx. dx จำได้แบบไหนหลอครับ

เช่นจาก d/dx sin (x) = cos(x) หรือ d/dx e^x = e^x พิสูจน์ยังไงว่ามันเท่ากันครับ ถ้าไม่ใช้ Taylor series ผมอยากได้วิธีพิสูจน์ที่หลีกเลี่ยงการใช้อนุกรมอนันต์อยู่ครับ

สมมติโจทย์ อินทิเกรต x + 1 dx คำตอบได้เป็น xกำลังสองส่วน2 + x + C ทีนี้ลองคิดพิสดาร ผมให้ u = x + 1 จะได้ du = dx นั่นคือ อินทิเกรต u du = u กำลัง2ส่วน2 + C ???

1. อินทิเกรต y(3-y^2)^4 dy 2. อินทิเกรต x^1/3 / 4/(1+x^3)^2 dx ใครทำได้ช่วยหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

โดยใช้วิธีการอินทิเกรตทีละส่วนนะคะ หรือใช้วิธีลัดที่เป็นตารางก็ได้ค่ะ โจทย์คือ อินทิเกรต |n(2x+3) dx ค่ะ ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยนะคะ ขอบคุณมากๆค่ะ

(4x-2y+8)dx+(6x-3y+2)dy = 0 มันคือ สมการที่ไม่ใช่ เอกพันธ์ เเต่เปลี่ยนรูปเเบบเป็น เอกพันธ์ได้ พร้อม อินทิเกรต วิธีคำนาณ ด้วยนะครับ ขอบคุณครับผม

ตอนนี้เรียน ก็บอกว่า dy/dx ไม่ใช่เศษส่วน เเต่ถ้าเจอ dy/dx = x เวลาเเก้ เราก็จะ ทำการ ย้าย dx ไปฝั่งนู้น เป็น dy=xdx สิ่งที่จะถามก็คือ มันใช้ หลัก หรือทฤษฏี อะไร อธิบาย ว่า ทำไมมันถึง ย้ายได้ครับ ขอบพ

สวัสดีค่ะ พอดีอยากให้เพื่อนชาวพันทิป ช่วยเรื่องแคลคูลัสหน่อยค่ะ พอดีอาจารย์ให้ไปหาค่าอินทิเกรตการหาพื้นที่ใต้กราฟค่ะ มาในรูปแบบของการรันเป็นโค๊ด    โจทย์คือ F(x)=x2  หาค่า 0 ถึง 1 โดยหา

dt=(20/(3.2-(24.8X/(1+1.48X))))dX ช่วยผมหน่อยครับ คิดไม่ออกจริงๆ

ผมพิสูจน์คำตอบไม่ได้ครับผมไม่เข้าใจเลยทำไม อินทิเกรต 5^x dx ถึงได้ 5^x/ln5 ครับรบกวนผู้รู้ช่วยพิสูจน์ที