อินทิเกรตฟังก์ชั่นอดิศัย. 5กำลังx. dx จำได้แบบไหนหลอครับ

เช่นจาก d/dx sin (x) = cos(x) หรือ d/dx e^x = e^x พิสูจน์ยังไงว่ามันเท่ากันครับ ถ้าไม่ใช้ Taylor series ผมอยากได้วิธีพิสูจน์ที่หลีกเลี่ยงการใช้อนุกรมอนันต์อยู่ครับ

สมมติโจทย์ อินทิเกรต x + 1 dx คำตอบได้เป็น xกำลังสองส่วน2 + x + C ทีนี้ลองคิดพิสดาร ผมให้ u = x + 1 จะได้ du = dx นั่นคือ อินทิเกรต u du = u กำลัง2ส่วน2 + C ???

โดยใช้วิธีการอินทิเกรตทีละส่วนนะคะ หรือใช้วิธีลัดที่เป็นตารางก็ได้ค่ะ โจทย์คือ อินทิเกรต |n(2x+3) dx ค่ะ ช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยนะคะ ขอบคุณมากๆค่ะ

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ คือการหาปริพันธ์ที่มีเงื่อนไขพิเศษแตกต่างจากปริพันธ์ปกติ โดยทั่วไปแล้ว ปริพันธ์ไม่ตรงแบบจะเกี่ยวข้องกับการหาพื้นที่ใต้กราฟที่ขยายออกไปไม่มีที่สิ้นสุด หรือมีจุดที่ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง

อินทิเกรต. e^-x^2 dx  ช่วง.  -∞  ถึง ∞ ครับ มีวิธีคิดอย่างไรครับ. รอแบบละเอียดจะขอบคุณมากเลยครับ  ติดอยู่ข้อเดียว ทำการบ้าน งง มากเลยครับ กำลังซ้อน.

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบ (Improper Integrals) ปริพันธ์ไม่ตรงแบบคือปริพันธ์ที่ขอบเขตการอินทิเกรตไม่จำกัด (เช่น ไปถึงอนันต์) หรือฟังก์ชันที่อินทิเกรตมีจุดที่ไม่ต่อเนื่องหรือพุ่งไปอนันต์ในช่วงนั้น ตัวอย่างเช่น

อินทริเกต (2cot^2(x) - 3tan^2(x))dx

ตอนนี้เรียน ก็บอกว่า dy/dx ไม่ใช่เศษส่วน เเต่ถ้าเจอ dy/dx = x เวลาเเก้ เราก็จะ ทำการ ย้าย dx ไปฝั่งนู้น เป็น dy=xdx สิ่งที่จะถามก็คือ มันใช้ หลัก หรือทฤษฏี อะไร อธิบาย ว่า ทำไมมันถึง ย้ายได้ครับ ขอบพ

ช่วยแก้โจทย์นี้ให้ดูหน่อยครับ จงอินทิเกรตหา int 1/(-x^2+4x-3)^2 dx ใครพอจะทำได้บ้าง ช่วยทำให้ดูหน่อย ได้โปรดดด TT' ขอบล่วงหน้า ขอบคุณมากๆครับ ^^

เนื่องจากผมเป็นคน ไม่สนใจเรียนแต่เด็ก ไม่รู็ว่าโตมาต้องนำมาใช้ต้องด้วยความ naive เนื้อหาคณิต ม.1-6 ไม่มีอิอิ ผมพอ บวกเลขลบเลขคูณเลขได้ ดูในรูปผมก็ไม่มีคำบรรยายไปต่อไม่ได้ อยากให้พี่ๆใจดีบอกสิ่งที่ต้อ