การหาอนุพันธ์ของพวกฟังก์ชั่นอดิศัย เช่น ตรีโกณ , e^x , ลอการิธึม มีวิธีอื่นนอกจากแตกเป็น Taylor series ไหม ?

เช่นจาก d/dx sin (x) = cos(x) หรือ d/dx e^x  = e^x
พิสูจน์ยังไงว่ามันเท่ากันครับ ถ้าไม่ใช้ Taylor series
ผมอยากได้วิธีพิสูจน์ที่หลีกเลี่ยงการใช้อนุกรมอนันต์อยู่ครับ