เขียนโค๊ด อินทิเกรตเข้าลิมิตสู่อินฟินิตี้

สวัสดีค่ะ พอดีอยากให้เพื่อนชาวพันทิป ช่วยเรื่องแคลคูลัสหน่อยค่ะ พอดีอาจารย์ให้ไปหาค่าอินทิเกรตการหาพื้นที่ใต้กราฟค่ะ มาในรูปแบบของการรันเป็นโค๊ด 
  โจทย์คือ F(x)=x²  หาค่า 0 ถึง 1 โดยหา ค่า uppersum และ lowersum คำตอบของมันคือ 1ส่วน3 ค่ะ  พอดีได้พี่ชาวพันทิปคนหนึ่งช่วยตอบมาแล้วค่ะ และได้โค๊ดออกมาเป็น 
start = 0.0
end = 1.0
num_intervals = 100
dx = (end-start)/num_intervals
area = 0
lower = 0
upper = 0
a = start**2
for i in range(1,num_intervals+1):
    b = (start+i*dx)**2
    area = area + (a+b)/2*dx
    if a < b:
        lower = lower + a*dx
        upper = upper + b*dx
    else:
        lower = lower + b*dx
        upper = upper + a*dx        
    a = b
print(lower, area, upper)
จาก HotChoc เจ้าของคอมเม้นค่ะ
แล้วพอดีเจอปัญหาค่ะ อาจารย์ต้องการให้สามารถใส่เป็นลิมิต และ ให้ n เข้าสู่อินฟินิตี้ คือไม่มีที่สิ้นสุดค่ะ แล้วอาจารย์ถึงจะให้ผ่าน
เครียดมากเลยค่ะ ไม่รู้จะเขียนโค๊ดออกมายังไงเลยค่ะ  ใครพอช่วยได้ ช่วยหนูหน่อยนะค่ะ หนุอยากผ่านนะค่ะ