คำตอบที่ได้รับเลือกจากเจ้าของกระทู้
ความคิดเห็นที่ 2
ขออภัยที่เขียนป็นภาาคิณิตศาสตร์แท้ๆไม่เป็น แต่วิธีคิดผมคือ
เลข n หลัก ที่เขียนอยู่ในรูป AnAn-1An-2An-3.....A1A0
สามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลบวก
(An*10n) + (An-1*10n-1) + (An-2*10n-2) + ... + (A1*101) + (A0*100)
สังเกตว่า
100 = 1
101 = 10 = 9 +1
102 = 100 = 99 +1
103 = 1000 = 999 +1
.
.
.
10n = 100..มีเลข 0 ทั้งหมด n ตัว..00 = 99..มีเลข 9 ทั้งหมด n ตัว..99 +1
ดังนั้น
เราสามารถเขียน (An*10n) + (An-1*10n-1) + (An-2*10n-2) + ... + (A1*101) + (A0*100) ใหม่เป็น
(An*(99....9999+1)) + (An-1*(99....999+1)) + (An-2*(99....99+1)) + ... + (A1*(9+1)) + (A0*1)
กระจาย A หลักต่างๆเข้าไปในวงเล็บ และจัดรูปแยกพจน์ที่เป็น 999 กับ 1 ออกจากกันจะได้ว่า
(An*99....9999) + (An-1*99....999) + (An-2*99....99) + ... + (A1*9) + (A0*1) + An + An-1 + An-2 + .... + A1 + A0
เนื่องจากเรารู้ว่า เทอมทั้งหมดที่เป็นตัวหนาหาร 3 ลงตัว (มีเศษเป็นศูนย์)
ดังนั้นเศษของการหารด้วย 3 จึงขึ้นอยู่กับเทอมหลังคือ An + An-1 + An-2 + .... + A1 + A0 หรือผลบวกของตัวเลขหลักต่างๆนั่นเอง
เลข n หลัก ที่เขียนอยู่ในรูป AnAn-1An-2An-3.....A1A0
สามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลบวก
(An*10n) + (An-1*10n-1) + (An-2*10n-2) + ... + (A1*101) + (A0*100)
สังเกตว่า
100 = 1
101 = 10 = 9 +1
102 = 100 = 99 +1
103 = 1000 = 999 +1
.
.
.
10n = 100..มีเลข 0 ทั้งหมด n ตัว..00 = 99..มีเลข 9 ทั้งหมด n ตัว..99 +1
ดังนั้น
เราสามารถเขียน (An*10n) + (An-1*10n-1) + (An-2*10n-2) + ... + (A1*101) + (A0*100) ใหม่เป็น
(An*(99....9999+1)) + (An-1*(99....999+1)) + (An-2*(99....99+1)) + ... + (A1*(9+1)) + (A0*1)
กระจาย A หลักต่างๆเข้าไปในวงเล็บ และจัดรูปแยกพจน์ที่เป็น 999 กับ 1 ออกจากกันจะได้ว่า
(An*99....9999) + (An-1*99....999) + (An-2*99....99) + ... + (A1*9) + (A0*1) + An + An-1 + An-2 + .... + A1 + A0
เนื่องจากเรารู้ว่า เทอมทั้งหมดที่เป็นตัวหนาหาร 3 ลงตัว (มีเศษเป็นศูนย์)
ดังนั้นเศษของการหารด้วย 3 จึงขึ้นอยู่กับเทอมหลังคือ An + An-1 + An-2 + .... + A1 + A0 หรือผลบวกของตัวเลขหลักต่างๆนั่นเอง
แสดงความคิดเห็น
เลขชุดหนึ่ง เมื่อนำค่าของแต่ละหลักมาบวกกัน จนเหลือหลักเดียว ถ้าหารด้วย3ลงตัว เลขชุดนั้นหารด้วย3ลงตัว
จะพิสูจน์ได้อย่างไรครับ