ถามเกี่ยวกับเอกลักษณ์ตรีโกณค่ะ

พอดีมีโจทย์คณิตศาสตร์ที่ต้องส่งเร็วๆ นี้แต่ยังหาคำตอบไม่ได้ ใครช่วย Guild line หรือ ช่วยแก้โจทย์ให้หน่อยครับ 2 Sin^2 9x Cos 3x ให้ใช้ Eulers form ขอบคุณมากครับ

คืเราอยู่ม.5 แล้วตอนนี้เรียเรื่องการพิสูจน์เอกลักษณ์ตรีโกณมิติค่ะ โจทย์ที่เราทำไม่ได้ข้อเดียว คือ sin^4zeta+cos^4zeta = 1-1/2sin^2zeta(เป็นโจทย์ของหนังสืออักษรค่ะ) เราแก้อยู่นานก็ทำไม่ได้ค่ะ ก็เลยลองท

เช่นจาก d/dx sin (x) = cos(x) หรือ d/dx e^x = e^x พิสูจน์ยังไงว่ามันเท่ากันครับ ถ้าไม่ใช้ Taylor series ผมอยากได้วิธีพิสูจน์ที่หลีกเลี่ยงการใช้อนุกรมอนันต์อยู่ครับ

ผมสงสัยว่าค่าลบในตรีโกณนี่สามารถดึงออกมาได้ไหมครับ เช่น cos(-x) = -cos(x) ไหมครับ หรือ sin (-x) = -sin (x) ไหมครับ

คือคุณครูให้งานมาให้พิสูจน์อยู่สองข้อค่ะ 1.ทฤษฎีบทที่ 4 ให้ a เป็นจำนวนจริง (-1)a = -a 2.ทฤษฎีบทที่ 5 ให้ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 คือเหมือนเราต้องใช้สมบัติต่างๆในการพ