ในระหว่างการพูดคุยเรื่อง Alpha Go คุณ Mahasati Neo ได้อ้างคำสอนของโอโช (Osho) แนะนำให้ผมรู้จักกับบุคคลที่อาจมีญาณหยั่งรู้ภายในก้าวข้ามขอบเขตของโกะ ไปทาบชั้นอัลฟ่าโกะได้ หนึ่งในนั้นคือสตรีที่น่าทึ่ง นามสกุนตลา ผมอ่านแล้วสงสัยจึงใช้เวลาสืบหาประวัติเธอ แล้วก็คิดว่าน่าสนใจที่จะมาเล่าแบ่งปันกันฟังครับ
สกุนตลา เทวี เกิดเมื่อวันที่ 4 พฤศจิกายน ปี 1929 ได้รับยกย่องเป็นเด็กอัจฉริยะ/มนุษย์คอมพิวเตอร์และ มีชื่อในหนังสือกินเนสบุ้คด้วย เธอเกิดในตระกูลพราหมณ์ ในเมืองเบงกาลูลู อินเดีย เนื่องจากพ่อของเธอหนีออกจากบ้านเพราะไม่อยากเป็นนักบวช(ช่างเสียชาติพราหมณ์!) ไปเข้าคณะละครสัตว์ เธอจึงได้ต้องเร่ร่อนแต่เด็ก พ่อของเธอพยายามสอนเธอเล่นมายากลเพื่อออกโชว์ ตั้งแต่สามขวบ แต่กลับค้นพบว่าเธอมีความจำและพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์เป็นเลิศ
นับแต่นั้นพ่อเธอก็ไม่เล่นละครสัตว์แล้วครับ โชว์ตัวลูกสาวคิดเลขเร็วนี่แหละ ดังเร็ว ดังนาน และดังจนได้ย้ายไปอยู่ลอนดอน
ความโด่งดังของเธอเกิดขึ้นเมื่อเธอสามารถเอาชนะการทดสอบที่เบิร์กเล่ห์ โดย ศ อาเธอร์ แจนเซ่นได้ โดยเธอสามารถหารากที่ 3 ของ 61,629,875 และ รากที่ 7 ของ 170,859,375 ได้ก่อนที่แจนเซ่นจะจดคำตอบลงโน้ตบุ้คเสียอีก
เธอโด่งดังเป็นพลุแตก เมื่อในปี 1980 เธอคำนวณผลคูณ 13 หลัก 7,686,369,774,870 × 2,465,099,745,779 ได้ภายใน 28 วินาที(ตอบ 18,947,668,177,995,426,462,773,730) ผลงานนี้ทำให้เธอมีชื่อในกินเนสบุ้ค ในปีนั้น
สกุนตลาไม่เคยเฉลยว่าอะไรคือหลักการในการคิดเลขเร็วของเธอ และเป็นที่มาที่โอโช นำไปอ้างว่าเธออาจมีญาณหยั่งรู้
แต่แล้วเรื่องน่าสนใจเมื่อ Peter S. Magnusson วิศวกรของบริษัทไอทีชื่อดัง(ผ่านงานกับ กูเกิล สแนปแชต ออราเคิล)ออกมาบอกว่า เธอเก่งจริง แต่เขารู้แล้วว่าเธอคิดเลขเหล่านั้นได้ยังไง! ปีเตอร์บอกว่า มันมีทริก ซึ่งอาจเรียกได้ว่า กลทางคณิตศาตร์ หรือ Mathe-magic
ปีเตอร์ เริ่มจากการตอบว่า การหารากที่ 3 ของ 61,629,875 มาได้ยังไง
1. รากที่สามของเลขแปดหลัก จะเป็นเลขสามหลักเสมอ
2.หลักสุดท้ายนั้นหาได้ง่ายมาก เพราะเลขลงด้วย 1,4,5,6,9,0 มันจะมีรากที่ 3 เป็นตัวเดิม ถ้าลงด้วย 2 จะมีรากที่สามเป็น 8 ถ้าลงด้วย 3 จะมีรากที่สามเป็น 7 ดังนั้นกรณีนี้หลักสุดท้ายของคำตอบคือ 5
3. หลักแรกก็ง่าย เพราะยกกำลังสามได้แปดหลักมีได้ แค่สามตัวคือ2/3/4 เนื่องจาก 4 กำลัง 3 = 64 ใกล้เคียง 61 ในโจทย์แต่มากกว่า ดังนั้นเลขหน้าสุดคือ 3 เพราะผลลัพธ์ต้องน้อยกว่า 400
4. เอาละ เลขใกล้เคียง 400 ลงด้วย 5 ! โป๊ะเชะ 395 นั่นเอง!!
ปีเตอร์ไม่ได้พยายามตอบว่าสกุนตลาแก้โจทย์ที่ผมยกมาที่เหลืออย่างไร แต่เขาชิงพิสูจน์ผลงานยิ่งใหญ่ที่สุดของเธอเลย นั่นคือ การถอดรากที่ 23 ของ ตัวเลข 201 หลัก ที่เธอทำสำเร็จในปี 1977 - ที่เด็ดคือเธอคิดเร็วกว่าเครื่อง Univac 1101 เสียด้วย
โจทย์ข้อนั้นคิอ จงหารากที่ 23 ของ
916,748,676,920,039,158,098,660,927,585,380,162,483,106,680,144,308,622,407,126,516,427,934,657,040,867,096,593,279,205,767,480,806,790,022,783,016,354,924,852,380,335,745,316,935,111,903,596,577,547,340,075,681,688,305,620,821,016,129,132,845,564,805,780,158,806,771
ปีเตอร์บอกคำตอบแจ่มชัดมาก คือ 546,372,891. (ฮะ ทำใจหน่อยฮะ เรากำลังฟังโคตรอัจฉริยะคนนึงบอกว่าสิ่งที่อีกคนทำมันง่ายมาก)
ปีเตอร์บอกว่า จริงๆแล้วโจทย์ข้อนี้ Univac เป็นคนสร้าง โดยการคูณเลข 9 หลักขึ้นไป 23 ครั้ง แล้วให้เธอถอดรูทกลับมา ซึ่งการคูณยากกว่าการถอดรูท และเราเอาหลักการของการหารากที่ 3 ตะกี้มาใช้ได้ แค่ยากขึ้นนิดหน่อย
ปีเตอร์บอกว่า กำลังใดๆที่อยู่ในรูป 4n+3 จะมีหลักหลังๆที่จำได้ง่าย ว่าเลขตัวไหนมาจากอะไร และสำหรับตัวเลขยกกำลัง 23 ตารางสำหรับหลักหลังๆนั้นง่ายมาก ดังนั้น รากที่ 23 ของตัวเลข 201 หลักจะมี 9 หลัก และเลขลงท้าย 6771 แปลว่าค่าตั้งต้นคือ 2891
นอกจากรูปแบบของสี่หลักหลังแล้ว อีกอย่างที่ต้องท่องคือตารางลอการิทึม(log) ของตัวเลข 1000 ตัวแรก
เอาละ ดูตัวเลข หกหลักแรก 916748 ปีเตอร์เริ่มจาก บอกว่า 9167 = 89*103 จับ take log เข้าไป จะได้ log(89*103) = log (89)+log(103) = 1.94939+2.01284 = 3.96223 เก็บไว้ก่อน
ทดลอง 9168 ดูบ้าง จะได้ออกมาเป็น 3.96227
เนื่องจาก 916748 มันอยู่ครึ่งๆ ระหว่าง 916700 กับ 916800 ดังนั้นค่า log ที่ต้องการน่าจะเป็น 3.96225 , mantissa = 0.96225
ตอนนี้เราได้ค่าประมาณของ log ทั้งชุดว่าน่าจะราวๆ 200.96225 จับมันหาร 23 จะได้ 8.73749
ปีเตอร์บอกว่า ถ้าคุณท่องตาราง log มาทั้งพันตัว ตอนนี้ก็ง่ายมาก คือ anti log ของ 0.73749 = 5.46375 แต่เราต้องการแค่ห้าหลัก แต่ log โตช้ากว่าสมการเชิงเส้น ดังนั้นปัดลง
เราได้คำตอบแล้ว คือห้าหลักแรกคือ 54637 และ 4 หลักหลังคือ 2891 รวมร่างได้ 546372891 ง่ายๆ (ครับ ง่ายครับพี่ปีเตอร์ T_T)
ปีเตอร์บอกว่าจริงๆแล้วมีอีกหลายทริกที่ทำให้ท่องน้อยลง เช่นท่องแค่ 100 หลักแรก แล้วไป interpolate anti log เอา ซึ่งก็กินเวลาเพิ่มขึ้นอีกหน่อย
แต่มันมีทริกที่อาจลดเวลาได้มากกว่านี้อีก นั่นคือถ้าเธอเป็นคนเสนอว่าโจทย์ต้องยาว 201 หลักล่ะ?
ปีเตอร์บอกว่ามันจะลดฮวบโดยเธอไม่ต้องท่องตาราง log 1000 อันดับแรกแล้ว เธอท่องเพียงแค่ 53 ตัวก็พอ เพราะมีเลขแค่ 53 ตัวที่เป็นไปได้จะโผล่ออกมาใน รากที่ 23 ของเลข 201 หลัก และเป็นไปได้สูง เพราะมีเอกสารบอกว่าโอกาสเธอจะตอบได้มีแค่ 1 ใน 58 ล้าน
รากทั้งหมดที่เป็นไปได้ นั่นหมายความว่า มีการจำกัดขอบเขตของโจทย์ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง ไม่ว่าเธอหรือฝ่ายตั้งโจทย์ก็ตาม และเธอรู้ล่วงหน้า
นอกจากนี้ เนื่องจากเรารู้ว่า 4 หลักหลังนั้นจำเอาดื้อๆได้ ดังนั้นความยากของมันคือห้าหลักแรก มีหลักฐานอ้างอิงว่าเธอเขียนคำตอบลงบนกระดานดำ และตัวเลขที่เธอเขียนเป็นกลุ่ม 5 กับ 4 หลัก! นั่นยืนยันว่า วิธีที่เธอใช้กับวิธีที่ปีเตอร์ใช้ เป็นวิธีเดียวกัน
ปีเตอร์บอกว่าเธอไม่ได้มีญาณหยั่งรู้ หรือเป็นอัจฉริยะอะไรหรอก เธอเป็นนักมายากล แต่เธอไม่ได้เล่นกับภาพ เธอเล่นกับตัวเลข
และขอคารวะแด่ สกุนตลา เทวี mathemagician แห่งศตวรรษที่ 20
ปล. เธอเสียชีวิตในปี 2013 รวมอายุได้ 83 ปี
https://www.quora.com/How-did-Shakuntala-Devi-mentally-calculate-the-23rd-root-of-a-201-digit-number-correctly/answer/Peter-S-Magnusson?srid=3YhK&share=1
https://en.wikipedia.org/wiki/Shakuntala_Devi
fb link :
https://www.facebook.com/notes/panote-saechiew/สกุนตลา-mathe-magician-แห่งอินเดีย/1346209455396351 
สกุนตลา Mathe-magician แห่งอินเดีย
สกุนตลา เทวี เกิดเมื่อวันที่ 4 พฤศจิกายน ปี 1929 ได้รับยกย่องเป็นเด็กอัจฉริยะ/มนุษย์คอมพิวเตอร์และ มีชื่อในหนังสือกินเนสบุ้คด้วย เธอเกิดในตระกูลพราหมณ์ ในเมืองเบงกาลูลู อินเดีย เนื่องจากพ่อของเธอหนีออกจากบ้านเพราะไม่อยากเป็นนักบวช(ช่างเสียชาติพราหมณ์!) ไปเข้าคณะละครสัตว์ เธอจึงได้ต้องเร่ร่อนแต่เด็ก พ่อของเธอพยายามสอนเธอเล่นมายากลเพื่อออกโชว์ ตั้งแต่สามขวบ แต่กลับค้นพบว่าเธอมีความจำและพรสวรรค์ทางคณิตศาสตร์เป็นเลิศ
นับแต่นั้นพ่อเธอก็ไม่เล่นละครสัตว์แล้วครับ โชว์ตัวลูกสาวคิดเลขเร็วนี่แหละ ดังเร็ว ดังนาน และดังจนได้ย้ายไปอยู่ลอนดอน
ความโด่งดังของเธอเกิดขึ้นเมื่อเธอสามารถเอาชนะการทดสอบที่เบิร์กเล่ห์ โดย ศ อาเธอร์ แจนเซ่นได้ โดยเธอสามารถหารากที่ 3 ของ 61,629,875 และ รากที่ 7 ของ 170,859,375 ได้ก่อนที่แจนเซ่นจะจดคำตอบลงโน้ตบุ้คเสียอีก
เธอโด่งดังเป็นพลุแตก เมื่อในปี 1980 เธอคำนวณผลคูณ 13 หลัก 7,686,369,774,870 × 2,465,099,745,779 ได้ภายใน 28 วินาที(ตอบ 18,947,668,177,995,426,462,773,730) ผลงานนี้ทำให้เธอมีชื่อในกินเนสบุ้ค ในปีนั้น
สกุนตลาไม่เคยเฉลยว่าอะไรคือหลักการในการคิดเลขเร็วของเธอ และเป็นที่มาที่โอโช นำไปอ้างว่าเธออาจมีญาณหยั่งรู้
แต่แล้วเรื่องน่าสนใจเมื่อ Peter S. Magnusson วิศวกรของบริษัทไอทีชื่อดัง(ผ่านงานกับ กูเกิล สแนปแชต ออราเคิล)ออกมาบอกว่า เธอเก่งจริง แต่เขารู้แล้วว่าเธอคิดเลขเหล่านั้นได้ยังไง! ปีเตอร์บอกว่า มันมีทริก ซึ่งอาจเรียกได้ว่า กลทางคณิตศาตร์ หรือ Mathe-magic
ปีเตอร์ เริ่มจากการตอบว่า การหารากที่ 3 ของ 61,629,875 มาได้ยังไง
1. รากที่สามของเลขแปดหลัก จะเป็นเลขสามหลักเสมอ
2.หลักสุดท้ายนั้นหาได้ง่ายมาก เพราะเลขลงด้วย 1,4,5,6,9,0 มันจะมีรากที่ 3 เป็นตัวเดิม ถ้าลงด้วย 2 จะมีรากที่สามเป็น 8 ถ้าลงด้วย 3 จะมีรากที่สามเป็น 7 ดังนั้นกรณีนี้หลักสุดท้ายของคำตอบคือ 5
3. หลักแรกก็ง่าย เพราะยกกำลังสามได้แปดหลักมีได้ แค่สามตัวคือ2/3/4 เนื่องจาก 4 กำลัง 3 = 64 ใกล้เคียง 61 ในโจทย์แต่มากกว่า ดังนั้นเลขหน้าสุดคือ 3 เพราะผลลัพธ์ต้องน้อยกว่า 400
4. เอาละ เลขใกล้เคียง 400 ลงด้วย 5 ! โป๊ะเชะ 395 นั่นเอง!!
ปีเตอร์ไม่ได้พยายามตอบว่าสกุนตลาแก้โจทย์ที่ผมยกมาที่เหลืออย่างไร แต่เขาชิงพิสูจน์ผลงานยิ่งใหญ่ที่สุดของเธอเลย นั่นคือ การถอดรากที่ 23 ของ ตัวเลข 201 หลัก ที่เธอทำสำเร็จในปี 1977 - ที่เด็ดคือเธอคิดเร็วกว่าเครื่อง Univac 1101 เสียด้วย
โจทย์ข้อนั้นคิอ จงหารากที่ 23 ของ
916,748,676,920,039,158,098,660,927,585,380,162,483,106,680,144,308,622,407,126,516,427,934,657,040,867,096,593,279,205,767,480,806,790,022,783,016,354,924,852,380,335,745,316,935,111,903,596,577,547,340,075,681,688,305,620,821,016,129,132,845,564,805,780,158,806,771
ปีเตอร์บอกคำตอบแจ่มชัดมาก คือ 546,372,891. (ฮะ ทำใจหน่อยฮะ เรากำลังฟังโคตรอัจฉริยะคนนึงบอกว่าสิ่งที่อีกคนทำมันง่ายมาก)
ปีเตอร์บอกว่า จริงๆแล้วโจทย์ข้อนี้ Univac เป็นคนสร้าง โดยการคูณเลข 9 หลักขึ้นไป 23 ครั้ง แล้วให้เธอถอดรูทกลับมา ซึ่งการคูณยากกว่าการถอดรูท และเราเอาหลักการของการหารากที่ 3 ตะกี้มาใช้ได้ แค่ยากขึ้นนิดหน่อย
ปีเตอร์บอกว่า กำลังใดๆที่อยู่ในรูป 4n+3 จะมีหลักหลังๆที่จำได้ง่าย ว่าเลขตัวไหนมาจากอะไร และสำหรับตัวเลขยกกำลัง 23 ตารางสำหรับหลักหลังๆนั้นง่ายมาก ดังนั้น รากที่ 23 ของตัวเลข 201 หลักจะมี 9 หลัก และเลขลงท้าย 6771 แปลว่าค่าตั้งต้นคือ 2891
นอกจากรูปแบบของสี่หลักหลังแล้ว อีกอย่างที่ต้องท่องคือตารางลอการิทึม(log) ของตัวเลข 1000 ตัวแรก
เอาละ ดูตัวเลข หกหลักแรก 916748 ปีเตอร์เริ่มจาก บอกว่า 9167 = 89*103 จับ take log เข้าไป จะได้ log(89*103) = log (89)+log(103) = 1.94939+2.01284 = 3.96223 เก็บไว้ก่อน
ทดลอง 9168 ดูบ้าง จะได้ออกมาเป็น 3.96227
เนื่องจาก 916748 มันอยู่ครึ่งๆ ระหว่าง 916700 กับ 916800 ดังนั้นค่า log ที่ต้องการน่าจะเป็น 3.96225 , mantissa = 0.96225
ตอนนี้เราได้ค่าประมาณของ log ทั้งชุดว่าน่าจะราวๆ 200.96225 จับมันหาร 23 จะได้ 8.73749
ปีเตอร์บอกว่า ถ้าคุณท่องตาราง log มาทั้งพันตัว ตอนนี้ก็ง่ายมาก คือ anti log ของ 0.73749 = 5.46375 แต่เราต้องการแค่ห้าหลัก แต่ log โตช้ากว่าสมการเชิงเส้น ดังนั้นปัดลง
เราได้คำตอบแล้ว คือห้าหลักแรกคือ 54637 และ 4 หลักหลังคือ 2891 รวมร่างได้ 546372891 ง่ายๆ (ครับ ง่ายครับพี่ปีเตอร์ T_T)
ปีเตอร์บอกว่าจริงๆแล้วมีอีกหลายทริกที่ทำให้ท่องน้อยลง เช่นท่องแค่ 100 หลักแรก แล้วไป interpolate anti log เอา ซึ่งก็กินเวลาเพิ่มขึ้นอีกหน่อย
แต่มันมีทริกที่อาจลดเวลาได้มากกว่านี้อีก นั่นคือถ้าเธอเป็นคนเสนอว่าโจทย์ต้องยาว 201 หลักล่ะ?
ปีเตอร์บอกว่ามันจะลดฮวบโดยเธอไม่ต้องท่องตาราง log 1000 อันดับแรกแล้ว เธอท่องเพียงแค่ 53 ตัวก็พอ เพราะมีเลขแค่ 53 ตัวที่เป็นไปได้จะโผล่ออกมาใน รากที่ 23 ของเลข 201 หลัก และเป็นไปได้สูง เพราะมีเอกสารบอกว่าโอกาสเธอจะตอบได้มีแค่ 1 ใน 58 ล้าน
รากทั้งหมดที่เป็นไปได้ นั่นหมายความว่า มีการจำกัดขอบเขตของโจทย์ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง ไม่ว่าเธอหรือฝ่ายตั้งโจทย์ก็ตาม และเธอรู้ล่วงหน้า
นอกจากนี้ เนื่องจากเรารู้ว่า 4 หลักหลังนั้นจำเอาดื้อๆได้ ดังนั้นความยากของมันคือห้าหลักแรก มีหลักฐานอ้างอิงว่าเธอเขียนคำตอบลงบนกระดานดำ และตัวเลขที่เธอเขียนเป็นกลุ่ม 5 กับ 4 หลัก! นั่นยืนยันว่า วิธีที่เธอใช้กับวิธีที่ปีเตอร์ใช้ เป็นวิธีเดียวกัน
ปีเตอร์บอกว่าเธอไม่ได้มีญาณหยั่งรู้ หรือเป็นอัจฉริยะอะไรหรอก เธอเป็นนักมายากล แต่เธอไม่ได้เล่นกับภาพ เธอเล่นกับตัวเลข
และขอคารวะแด่ สกุนตลา เทวี mathemagician แห่งศตวรรษที่ 20
ปล. เธอเสียชีวิตในปี 2013 รวมอายุได้ 83 ปี
https://www.quora.com/How-did-Shakuntala-Devi-mentally-calculate-the-23rd-root-of-a-201-digit-number-correctly/answer/Peter-S-Magnusson?srid=3YhK&share=1
https://en.wikipedia.org/wiki/Shakuntala_Devi
fb link : https://www.facebook.com/notes/panote-saechiew/สกุนตลา-mathe-magician-แห่งอินเดีย/1346209455396351