สงสัยเกี่ยวกับ เศษเหลือครับ

จากรูป p(x)/x-k=q(x)+r(x)/x-k หารด้วย x-k  จะได้ว่า x=/=kได้เป็น p(x)=qx(x-k)+r(x) ทฤษฏีนี้บอกว่า ให้แทน x=k เพราะทำให้ p(k)=r(k)
จึงมีข้อสงสัยว่าทำไมถึงแทน ค่า x=k ครับ ทำแบบนี้ไม่ทำให้ส่วนติดศูนย์เหรอครับ รบกวนด้วยครับ ขอบคุณครับ