โจทย์ Calculus/Integration/Hyperbolic Function

ด้วยความที่ตอนมัธยม เรียนตรีโกณมิติมาไม่แน่น(เพราะห้องเรามีปัญหากับอาจารย์) เลยเป็นผลพวงทำให้เรามีปัญหากับโจทย์เลขจำพวกตรีโกณมากเลย
แล้วยิ่งตอนนี้เรียนแคลยิ่งแล้วใหญ่เลย นั่งทำการบ้านข้อนึงทีข้ามวันข้ามคืนเลยทีเดียว

คือ โจทย์ข้อนี้อ่าค่ะ [ข้อที่ 14]


คือจริงๆข้อนี้เราเหมือนจะหาคำตอบได้นะค่ะ เรื่องอนุพันธ์นี้เราพอตามน้ำไปได้ พอมาปริพันธ์ปุป เดี้ยงเลย

เราหาคำตอบออกมาได้เป็น sinh(arcsinh x) + c อ่าค่ะ แต่เราไม่รู้ว่าจะแปลงยังไงให้เป็นคำตอบกับทางด้านบนอ่าค่ะ

เราทำออกมาได้อย่ามาสุดแค่ 1/2 e^{arcsinh x}

คือพยายามนั่งทำแล้ว คาใจสุดๆ แต่ไม่รู้ว่าจะไปหาคำตอบจากที่ไหนดี

เราสงมากเลย ว่าพวก ฟังก์ชั่นไฮเพอร์โบลิก เนี่ยยย มันมาจากไหนอะไรยังไง

ปล.ขอบคุณเพื่อนๆไว้ล่วงหน้าเลยนะค่ะ