การเอา กริยาสองตัว ต่อกัน โดยทำตัวแรกเป็นรูป ます แล้วตัด ます ทิ้ง ต่อด้วยกริยาตัวสองได้เลยนั้น
เป็นการสร้าง กริยาผสม (หรือจะเรียก กริยาเชิงซ้อน ก็แล้วแต่) ครับ (เวลาผัน ก็ผันที่ส่วนหาง ตามปกติ
คือ ผันที่ตัวกริยาตัวท้าย เท่านั้น)

ความหมายมันจะเป็นการรวมความหมายทั้งสองกริยาไว้ด้วยกัน ซึ่ง ก็ไม่ใช่ว่า ทุกกริยาจะรวมกันได้
มีเฉพาะบางตัวเท่านั้น

หลัก ๆ ก็ เช่น กริยาที่เอาไป ซ้อนท้ายกริยาอื่นได้ เช่น
～おわる　(ทำ....เสร็จ) เช่น 食べ終わる กินเสร็จ (อย่างที่ จขกท. ยกขึ้นมาใน 1-1)
～はじめる　(เริ่มทำ...) เช่น 書きはじめる เริ่มเขียน
～だす　(ทำ...ออกมา) เช่น 泣き出す　ร้องไห้ออกมา 笑い出す หัวเราะออกมา
บางที ใช้ในความหมายว่า เริ่ม... เช่น あめがふりだしました。 ฝนเริ่มตกแล้ว

อันนี้เป็นไวยากรณ์ระดับ N4 ครับ อ่านไปสักพัก คงเจอแหละ
(ส่วนในระดับสูง ๆ ก็จะเจอ คำอื่นๆ เพิ่มขึ้น เท่านั้นเอง)

ส่วนอีกเรื่อง
皆で ให้มองว่า เป็นคำวิเศษณ์ (adverb) ที่ขยาย กริยา คือ เป็นการขยายความว่า การทำกริยานั้น เป็นการ "ทำด้วยกันทุกคน" หรือ "ทำพร้อมกันทุกคน"

ส่วน 皆と แปลว่า กับทุกคน
来週皆で旅行に行きます。 สัปดาห์หน้า พวกเราจะไปเที่ยวด้วยกันทุกคน (การเที่ยวนี้ ทุกคนตกลงใจร่วมกัน ว่าจะไปด้วยกันทั้งหมด)

ส่วน 来週皆と旅行に行きます。สัปดาห์หน้า ฉันจะไปเที่ยวกับทุกคน (เหมือนว่า ทุกคนจะไปอยู่แล้ว โดยมีหรือไม่มีฉันก็ได้ แต่สรุปว่าฉันไปกับพวกเขาด้วยแหละ)

ถ้าแปลแบบ จขกท. ..... ก็แปลสลับความหมายกันอยู่ครับ กรณีแรก เราเท่าเทียมกับทุกคน และทุกคนเท่าเทียมกัน
เพราะเป็นการเที่ยวของทุกคน ที่ตกลงใจร่วมกัน
กรณีสองต่างหาก ที่เราเป็นปลิง ขอเกาะไปด้วย หรือทุกคนพาเราไปด้วย แต่จริง ๆ กรณีที่ใช้ と คือ มันรวมความหมายไว้ทุกแบบ แบบกำกวม ไม่ได้บอกที่มาว่า ตกลง ไอ้ที่ว่า เราไปกับทุกคนเนี่ย มันมีที่มาที่ไปยังไง