มีปริศนามาให้วิเคราะห์กันครับ
ต้นฉบับเอามาจากยูทูบในสปอยล์ (เป็นภาษาญี่ปุ่นนะครับ)
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
สมมติว่า มีผู้ชายกับผู้หญิง ตกลงเล่นเกมเกมหนึ่งกัน โดยกติกาของเกมเป็นดังนี้
มีกล่องอยู่ 12 ใบ วางเรียงเป็นแถวแนวนอนสามแถว และแถวแนวตั้งสี่แถว ดังรูป เพื่อความสะดวก ให้ชื่อกล่องว่า A ~ L ตามลำดับ ดังแสดงในรูป
ถ้ากรรมการของเกมนี้ (หรือจะคิดว่าเป็นพระเจ้าก็ได้) ซ่อนเหรียญไว้หนึ่งเหรียญในกล่องใบหนึ่งแบบสุ่ม (โอกาสที่จะพบเหรียญในแต่ละกล่องเท่ากันหมด)
ผู้เล่นเกมทั้งสอง เล่มเกมหาเหรียญ โดยจะเปิดกล่องคนละหนึ่งกล่องพร้อมกัน โดยที่
ผู้ชาย จะไล่เปิดกล่องตามแนวนอน กล่าวคือ ไล่เปิดจาก A-->B-->C-->D-->EFGHIJKL ตามลำดับ
ส่วนผู้หญิงจะไล่เปิดตามแนวตั้ง กล่าวคือ ไล่เปิดจาก A-->E-->I-->B-->F-->JCGKDHL ตามลำดับ
โดยทั้งสองคนจะต้องเปิดกล่องทีละใบ พร้อม ๆ กัน ใครพบเหรียญก่อน ชนะ
เช่น ถ้าเปิดครั้งแรก ทั้งคู่จะช่วยกันเปิดกล่อง A แล้วถ้าพบเหรียญเลยถือว่าเสมอกัน
ถ้าเหรียญไม่อยู่ในกล่อง A แต่ละคนก็ต้องไปเปิดกล่องที่สอง ถ้าเหรียญอยู่ในกล่อง B ผู้ชายก็ชนะ แต่ถ้าพบเหรียญในกล่อง E ผู้หญิงก็ชนะ ดังนี้เป็นต้น
ไล่เปิดไปเรื่อย ๆ เกมจบเมื่อมีใครพบเหรียญก่อน หรือ ถ้ามาพบในกล่องใบสุดท้ายของทั้งคู่คือ กล่อง L ก็ถือว่าเสมอกัน
คำถามคือ เกมนี้ ใครมีโอกาสชนะมากกว่ากัน? ให้ลองวิเคราะห์ดูครับ เน้นว่า กรรมการหรือพระเจ้า จะซ่อนเหรียญในกล่องแบบสุ่มนะครับ ไม่ลำเอียง
หากวิเคราะห์ได้แล้ว.... ลองคิดคำถามถัดไปครับ จะเพิ่มความซับซ้อนขึ้น
คำถามข้อสอง ในเกมเดิม กติกาเหมือนเดิม เพิ่มเติมคือ มีเหรียญเป็นสองเหรียญ โดยที่กรรมการ (พระเจ้า) ยังคงความยุติธรรมในการซ่อนเหรียญทั้งสองในกล่องแบบสุ่มอย่างยุติธรรม โดยที่ เป็นไปได้ด้วยว่า อาจจะซ่อนเหรียญทั้งสองในกล่องเดียวกัน หรือ ซ่อนในกล่องสองกล่อง กล่องละเหรียญ ก็ได้ (คือ ให้นึกซะว่า กรรมการซ่อนเหรียญแรกแบบสุ่ม จากนั้น ก็ซ่อนเหรียญที่สองแบบสุ่ม โดยไม่เกี่ยวข้องกับเหรียญแรก)
เนื่องจากมีสองเหรียญ กติกา ก็เลยมีอีกข้อเพิ่มมา คือ ถ้าทั้งสองคนเปิดกล่องแล้วเจอเหรียญพร้อมกัน (จะในกล่องเดียวกันที่ A หรือ L หรือ จะพบในคนละกล่อง เช่น พบในการเปิดครั้งที่สองที่กล่อง B กับ E) ถือว่าเสมอกัน
คำถามเหมือนเดิมคือ ด้วยกติกาใหม่ คราวนี้โอกาสชนะของใครมีมากกว่า เปลี่ยนจากตอนที่มีเหรียญเดียวหรือไม่
ลองวิเคราะห์กันดูครับ
ผมให้เฉลยไว้ก่อน เฉพาะข้อแรก (เหรียญเดียว) นะครับ ในสปอยล์ข้างล่าง ส่วนข้อสอง ไว้มาเฉลยทีหลังครับ
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้ผู้ชายจะชนะ เมื่อเหรียญอยู่ในกล่อง B C D G H ห้ากล่องนี้เท่านั้น เพราะเป็นห้ากล่องที่ผู้ชายจะได้เปิดกล่องก่อนผู้หญิงจะมาเปิด
ในทางกลับกัน ผู้หญิงจะชนะ เมื่อเหรียญอยู่ในกล่อง E F I J K เท่านั้น เพราะห้ากล่องนี้ ผู้หญิงจะได้เปิดก่อนผู้ชาย
ดังนั้น โอกาสชนะ เท่ากัน ตอบแค่นี้พอ แต่ถ้าจะบอกเป็นตัวเลขความน่าจะเป็น ก็คือ โอกาสชนะเป็น 5/12 เท่ากัน และมีโอกาสเสมอ 2/12 หรือ 1/6 
ปริศนา ว่าด้วยโอกาสชนะเกม
ต้นฉบับเอามาจากยูทูบในสปอยล์ (เป็นภาษาญี่ปุ่นนะครับ)
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
สมมติว่า มีผู้ชายกับผู้หญิง ตกลงเล่นเกมเกมหนึ่งกัน โดยกติกาของเกมเป็นดังนี้
มีกล่องอยู่ 12 ใบ วางเรียงเป็นแถวแนวนอนสามแถว และแถวแนวตั้งสี่แถว ดังรูป เพื่อความสะดวก ให้ชื่อกล่องว่า A ~ L ตามลำดับ ดังแสดงในรูป
ถ้ากรรมการของเกมนี้ (หรือจะคิดว่าเป็นพระเจ้าก็ได้) ซ่อนเหรียญไว้หนึ่งเหรียญในกล่องใบหนึ่งแบบสุ่ม (โอกาสที่จะพบเหรียญในแต่ละกล่องเท่ากันหมด)
ผู้เล่นเกมทั้งสอง เล่มเกมหาเหรียญ โดยจะเปิดกล่องคนละหนึ่งกล่องพร้อมกัน โดยที่
ผู้ชาย จะไล่เปิดกล่องตามแนวนอน กล่าวคือ ไล่เปิดจาก A-->B-->C-->D-->EFGHIJKL ตามลำดับ
ส่วนผู้หญิงจะไล่เปิดตามแนวตั้ง กล่าวคือ ไล่เปิดจาก A-->E-->I-->B-->F-->JCGKDHL ตามลำดับ
โดยทั้งสองคนจะต้องเปิดกล่องทีละใบ พร้อม ๆ กัน ใครพบเหรียญก่อน ชนะ
เช่น ถ้าเปิดครั้งแรก ทั้งคู่จะช่วยกันเปิดกล่อง A แล้วถ้าพบเหรียญเลยถือว่าเสมอกัน
ถ้าเหรียญไม่อยู่ในกล่อง A แต่ละคนก็ต้องไปเปิดกล่องที่สอง ถ้าเหรียญอยู่ในกล่อง B ผู้ชายก็ชนะ แต่ถ้าพบเหรียญในกล่อง E ผู้หญิงก็ชนะ ดังนี้เป็นต้น
ไล่เปิดไปเรื่อย ๆ เกมจบเมื่อมีใครพบเหรียญก่อน หรือ ถ้ามาพบในกล่องใบสุดท้ายของทั้งคู่คือ กล่อง L ก็ถือว่าเสมอกัน
คำถามคือ เกมนี้ ใครมีโอกาสชนะมากกว่ากัน? ให้ลองวิเคราะห์ดูครับ เน้นว่า กรรมการหรือพระเจ้า จะซ่อนเหรียญในกล่องแบบสุ่มนะครับ ไม่ลำเอียง
หากวิเคราะห์ได้แล้ว.... ลองคิดคำถามถัดไปครับ จะเพิ่มความซับซ้อนขึ้น
คำถามข้อสอง ในเกมเดิม กติกาเหมือนเดิม เพิ่มเติมคือ มีเหรียญเป็นสองเหรียญ โดยที่กรรมการ (พระเจ้า) ยังคงความยุติธรรมในการซ่อนเหรียญทั้งสองในกล่องแบบสุ่มอย่างยุติธรรม โดยที่ เป็นไปได้ด้วยว่า อาจจะซ่อนเหรียญทั้งสองในกล่องเดียวกัน หรือ ซ่อนในกล่องสองกล่อง กล่องละเหรียญ ก็ได้ (คือ ให้นึกซะว่า กรรมการซ่อนเหรียญแรกแบบสุ่ม จากนั้น ก็ซ่อนเหรียญที่สองแบบสุ่ม โดยไม่เกี่ยวข้องกับเหรียญแรก)
เนื่องจากมีสองเหรียญ กติกา ก็เลยมีอีกข้อเพิ่มมา คือ ถ้าทั้งสองคนเปิดกล่องแล้วเจอเหรียญพร้อมกัน (จะในกล่องเดียวกันที่ A หรือ L หรือ จะพบในคนละกล่อง เช่น พบในการเปิดครั้งที่สองที่กล่อง B กับ E) ถือว่าเสมอกัน
คำถามเหมือนเดิมคือ ด้วยกติกาใหม่ คราวนี้โอกาสชนะของใครมีมากกว่า เปลี่ยนจากตอนที่มีเหรียญเดียวหรือไม่
ลองวิเคราะห์กันดูครับ
ผมให้เฉลยไว้ก่อน เฉพาะข้อแรก (เหรียญเดียว) นะครับ ในสปอยล์ข้างล่าง ส่วนข้อสอง ไว้มาเฉลยทีหลังครับ
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้