คณิตศาสตร์ที่เราเรียนกัน พอเอามาใช้กับเงินเดือน เงินเก็บ จะเห็นประโยชน์ชัดขึ้นมาก เช่น ต้องเก็บเงินเดือนละเท่าไรถึงจะเรียนต่อได้ เงินลงทุนเติบโตอย่างไร
หลายเรื่องใช้แค่บวก ลบ คูณ หาร ส่วนเรื่องที่มีเปอร์เซ็นต์เข้ามา สิ่งที่ต้องดูให้ดีคือกำลังคิดจากจำนวนไหน และถ้ามีเวลาเกี่ยวข้อง ก็ต้องใช้หน่วยเวลาให้ตรงกัน
ลองไล่ดูทีละเรื่อง สูตรเขียนแบบธรรมดา เครื่องหมาย × คือคูณ ÷ คือหาร และ ^ คือยกกำลัง เช่น 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8 สูตรที่มียกกำลังใช้เครื่องคิดเลขแบบวิทยาศาสตร์ในโทรศัพท์คำนวณได้
ก่อนวางแผนเก็บเงิน ต้องรู้ก่อนว่าเหลือเงินจริงเท่าไร
เริ่มจากสูตรง่ายที่สุด
เงินเหลือ = รายรับสุทธิ − รายจ่ายทั้งหมด
รายรับสุทธิคือเงินที่ได้รับจริงหลังหักรายการต่าง ๆ แล้ว สมมติมีรายรับสุทธิเดือนละ 30,000 บาท และมีค่าใช้จ่ายดังนี้
ค่าที่พัก 8,000 บาท
ค่าอาหาร 6,000 บาท
ค่าเดินทาง 2,000 บาท
ค่าน้ำ ไฟ โทรศัพท์ และอินเทอร์เน็ต 2,000 บาท
รายจ่ายอื่น ๆ 3,000 บาท
รายจ่ายรวม = 8,000 + 6,000 + 2,000 + 2,000 + 3,000 = 21,000 บาท
เงินเหลือ = 30,000 − 21,000 = 9,000 บาท
แต่ยังอย่าเพิ่งสรุปว่าเก็บได้เดือนละ 9,000 บาท เพราะบางรายจ่ายไม่ได้เกิดขึ้นทุกเดือน เช่น ค่าเบี้ยประกัน ค่าเทอม หรือค่าบำรุงรักษารถ ถ้าไม่กันเงินไว้ล่วงหน้า เดือนปกติอาจดูเหมือนเหลือเยอะ ทั้งที่เงินบางส่วนต้องเตรียมไว้จ่ายภายหลัง
สมมติมีค่าใช้จ่ายรายปีที่วางแผนไว้รวม 24,000 บาท ก็เฉลี่ยไว้ในงบแต่ละเดือนได้
เงินที่ต้องกันต่อเดือน = ค่าใช้จ่ายรายปี ÷ 12
24,000 ÷ 12 = 2,000 บาท
ดังนั้นเงินที่เหลือสำหรับเป้าหมายอื่นคือ
9,000 − 2,000 = 7,000 บาทต่อเดือน
การหารด้วย 12 ใช้เมื่อมีเวลาเตรียมเงินครบปี ถ้าบิลจะถึงกำหนดในอีก 4 เดือน และยังขาดเงิน 12,000 บาท ต้องหารด้วยเวลาที่เหลือจริง
12,000 ÷ 4 = 3,000 บาทต่อเดือน
คณิตตรงนี้ง่ายมาก แต่ช่วยให้เราแยกออกว่าเงินที่อยู่ในบัญชีส่วนไหนใช้ได้ และส่วนไหนมีรายจ่ายรออยู่แล้ว
อยากเก็บเงินให้ถึงเป้าหมาย ต้องเก็บเดือนละเท่าไร?
ใช้สูตรนี้
เงินที่ต้องเก็บต่อเดือน = (เงินเป้าหมาย − เงินที่มีสำหรับเป้าหมายนั้นแล้ว) ÷ จำนวนเดือน
สมมติอยากมีเงินเรียนต่อ 120,000 บาทในอีก 2 ปี และตอนนี้กันเงินไว้แล้ว 24,000 บาท
เงินที่ยังขาด = 120,000 − 24,000 = 96,000 บาท
2 ปี = 24 เดือน
เงินที่ต้องเก็บต่อเดือน = 96,000 ÷ 24 = 4,000 บาท
นี่เป็นแผนตั้งต้นที่ยังไม่รวมดอกเบี้ย ผลตอบแทน หรือค่าเรียนที่อาจเพิ่มขึ้น แต่ทำให้รู้ว่าต้องกันเงินเดือนละเท่าไร
ถ้าเก็บได้เดือนละ 3,000 บาท ก็กลับสูตรเพื่อดูว่าต้องใช้เวลากี่เดือน
จำนวนเดือน = เงินที่ยังขาด ÷ เงินที่เก็บต่อเดือน
96,000 ÷ 3,000 = 32 เดือน
พอเห็นตัวเลขแล้ว เราจะเลือกได้ว่าจะเพิ่มเงินเก็บ ขยับกำหนดเวลา หรือลดงบเป้าหมายลง
หากคำนวณเป้าหมายอื่นแล้วได้ 32.4 เดือน และเก็บเงินเดือนละครั้ง ต้องปัดขึ้นเป็น 33 เดือน เพราะครบ 32 เดือนเงินยังไม่ถึงเป้า
เก็บเงินรายสัปดาห์กับรายเดือน ต่างกันอย่างไร?
สมมติเก็บสัปดาห์ละ 500 บาท และใช้ 52 สัปดาห์เป็นค่าประมาณของหนึ่งปี
เงินเก็บต่อปี = 500 × 52 = 26,000 บาท
เฉลี่ยต่อเดือน = 26,000 ÷ 12 ≈ 2,166.67 บาท
จุดที่หลายคนพลาดคือเอา 500 × 4 แล้วสรุปว่าเท่ากับเดือนละ 2,000 บาท เพราะหนึ่งเดือนไม่ได้มี 4 สัปดาห์พอดี โดยการใช้ 52 สัปดาห์ต่อปีจะได้เฉลี่ยประมาณ 4.33 สัปดาห์ต่อเดือน
ถ้าเก็บเดือนละ 2,000 บาทจริง ๆ หนึ่งปีจะได้
2,000 × 12 = 24,000 บาท
น้อยกว่าการเก็บสัปดาห์ละ 500 บาทอยู่ 2,000 บาทตามสมมติฐานนี้
เวลาเปรียบเทียบรายสัปดาห์กับรายเดือน ลองแปลงเป็นยอดรายปีก่อนจะเห็นภาพง่ายขึ้น ส่วนยอดที่ตรงกับปีนั้นจริง ๆ ให้ดูจำนวนครั้งที่รับเงินหรือโอนเงินตามปฏิทิน เพราะอาจมี 52 หรือ 53 ครั้งได้
อยากรู้ว่าเราเก็บเงินกี่เปอร์เซ็นต์ของรายได้
ใช้สูตร
อัตราการออม = เงินออม ÷ รายรับสุทธิ × 100
โดยเงินออมกับรายรับต้องเป็นของช่วงเวลาเดียวกัน เช่น ต่อเดือนเหมือนกัน
สมมติมีรายรับสุทธิเดือนละ 30,000 บาท และเก็บได้เดือนละ 4,500 บาท
4,500 ÷ 30,000 × 100 = 15%
พูดง่าย ๆ คือ ทุก ๆ 100 บาทที่ได้รับ เราเก็บไว้ 15 บาท
ถ้าตั้งเป้าว่าจะออม 20% ของรายรับสุทธิ ก็คิดย้อนกลับได้
เงินออมเป้าหมาย = รายรับสุทธิ × เปอร์เซ็นต์ที่อยากออม ÷ 100
30,000 × 20 ÷ 100 = 6,000 บาทต่อเดือน
การคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ช่วยให้เปรียบเทียบได้แม้รายได้เปลี่ยน แต่สัดส่วนที่ทำได้ต้องดูค่าใช้จ่ายจำเป็นและภาระของตัวเองด้วย
ดอกเบี้ยธรรมดากับดอกเบี้ยทบต้น ต่างกันตรงไหน?
ดอกเบี้ยแบบไม่ทบต้นคิดจากเงินต้นเดิม โดยสมมติว่าเงินต้นและอัตราไม่เปลี่ยน สูตรคือ
ดอกเบี้ย = เงินต้น × อัตราดอกเบี้ยต่อปี × จำนวนปี
ก่อนแทนค่า ต้องเปลี่ยนเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม เช่น 5% = 0.05
สมมติเงินต้น 100,000 บาท ดอกเบี้ย 5% ต่อปี เป็นเวลา 3 ปี
ดอกเบี้ย = 100,000 × 0.05 × 3 = 15,000 บาท
เงินรวม = 100,000 + 15,000 = 115,000 บาท
ส่วนดอกเบี้ยทบต้นคือการนำดอกเบี้ยที่ได้ไปรวมกับเงินต้น แล้วงวดถัดไปคิดดอกเบี้ยจากยอดใหม่ ลองไล่ทีละปีจะเห็นชัดที่สุด
สมมติทบต้นปีละครั้งที่อัตราคงที่ 5%
สิ้นปีแรก = 100,000 × 1.05 = 105,000 บาท
สิ้นปีที่สอง = 105,000 × 1.05 = 110,250 บาท
สิ้นปีที่สาม = 110,250 × 1.05 = 115,762.50 บาท
ปีที่สองได้ดอกเบี้ย 5,250 บาท เพราะคิดจาก 105,000 บาท ดอกเบี้ยที่ได้ในปีแรกจึงเข้ามาช่วยสร้างดอกเบี้ยรอบใหม่ด้วย
สูตรกรณีทบต้นปีละครั้งคือ
เงินปลายทาง = เงินต้น × (1 + อัตราต่อปี)^จำนวนปี
ถ้าคิดเป็นเวลา 10 ปี
100,000 × 1.05^10 ≈ 162,889.46 บาท
ตัวอย่างนี้สมมติว่าอัตราคงที่ ไม่มีการฝากเพิ่มหรือถอน และยังไม่หักภาษีหรือค่าธรรมเนียม
ถ้าทบต้นหลายครั้งต่อปี ใช้สูตร
เงินปลายทาง = เงินต้น × (1 + r ÷ m)^(m × t)
r คืออัตราต่อปีแบบ nominal ในรูปทศนิยม
m คือจำนวนครั้งที่ทบต้นต่อปี
t คือจำนวนปี
อัตราแบบ nominal หมายถึงอัตราต่อปีที่ใช้แบ่งเป็นอัตราต่องวดตามสูตรนี้ เช่น 5% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จะใช้อัตรารายเดือน 0.05 ÷ 12
แต่ถ้า 5% หมายถึงผลตอบแทนรวมตลอดปีแบบ effective ซึ่งรวมผลของการทบต้นแล้ว จะนำมาหาร 12 ตรง ๆ ไม่ได้ อัตรารายเดือนที่เทียบเท่าต้องใช้
อัตรารายเดือน = (1.05)^(1 ÷ 12) − 1
เวลาใช้กับบัญชีจริงจึงต้องดูว่าอัตราที่ประกาศเป็นแบบไหน และคิดดอกเบี้ยอย่างไรด้วย
ถ้าเติมเงินทุกเดือน เงินจะโตอย่างไร?
กรณีนี้มีทั้งเงินที่เราเติมเข้าไปและผลตอบแทนของเงินแต่ละก้อน เงินที่ฝากเดือนแรกอยู่ในบัญชีนานกว่าเงินที่ฝากเดือนสุดท้าย จึงมีเวลาทบต้นมากกว่า
เราเลยเอาเงินฝากทั้งหมดไปคิดผลตอบแทนเต็มระยะเวลาไม่ได้ เพราะเงินทั้งหมดไม่ได้อยู่ในบัญชีตั้งแต่วันแรก
ถ้าไม่มีเงินต้นเริ่มแรก ฝากเท่ากันทุกสิ้นเดือน และสมมติอัตราคงที่ ใช้สูตร
เงินปลายทาง = เงินฝากต่อเดือน × [((1 + i)^n − 1) ÷ i]
i คืออัตราต่อเดือนในรูปทศนิยม
n คือจำนวนเดือนทั้งหมด
สมมติฝากเดือนละ 2,000 บาททุกสิ้นเดือน เป็นเวลา 10 ปี โดยใช้อัตราต่อปีแบบ nominal 5% และทบต้นรายเดือน
i = 0.05 ÷ 12
n = 10 × 12 = 120 เดือน
แทนค่าได้ว่า
เงินปลายทาง = 2,000 × [((1 + 0.05 ÷ 12)^120 − 1) ÷ (0.05 ÷ 12)]
ผลลัพธ์ประมาณ 310,564.56 บาท
เงินที่เราใส่เอง = 2,000 × 120 = 240,000 บาท
ส่วนที่เพิ่มตามสมมติฐาน = 310,564.56 − 240,000 = 70,564.56 บาท
ถ้าไม่มีผลตอบแทนเลย ให้ใช้
เงินปลายทาง = เงินฝากต่อเดือน × จำนวนเดือน
ไม่ใช้สูตรที่หารด้วย i เพราะเมื่อ i เท่ากับศูนย์จะหารไม่ได้
สูตรนี้กำหนดว่าฝากทุกสิ้นเดือน หากเปลี่ยนเป็นฝากทุกต้นเดือน โดยฝากจำนวนครั้งเท่ากันและวัดยอด ณ สิ้นเดือนสุดท้ายเหมือนกัน เงินแต่ละก้อนจะมีเวลาทบต้นเพิ่มอีกหนึ่งเดือน ยอดปลายทางจึงเท่ากับผลลัพธ์ข้างต้นคูณ (1 + i)
ตัวเลขเหล่านี้ช่วยเปรียบเทียบแผนได้ แต่ไม่ได้รับประกันผลลัพธ์จริง เพราะอัตราอาจเปลี่ยน และตัวอย่างยังไม่หักภาษีหรือค่าธรรมเนียม โดยเฉพาะการลงทุนที่ผลตอบแทนขึ้นลงได้
ลงทุนแล้วได้กำไรจริงกี่เปอร์เซ็นต์?
ถ้าลงทุนครั้งเดียว ไม่มีการเติมเงินหรือขายบางส่วนระหว่างทาง และรับเงินปันผลหรือดอกเบี้ยแยกออกมา ใช้สูตรผลตอบแทนรวมก่อนค่าใช้จ่ายได้ว่า
ผลตอบแทน (%) = (มูลค่าปลายทาง + เงินรับระหว่างทาง − เงินลงทุนเริ่มต้น) ÷ เงินลงทุนเริ่มต้น × 100
สมมติลงทุน 10,000 บาท ตอนขายได้เงิน 10,800 บาท และระหว่างถือได้รับเงินปันผล 300 บาท โดยเงินปันผลนี้ไม่ได้รวมอยู่ในยอดขาย
กำไรรวมก่อนค่าใช้จ่าย = 10,800 + 300 − 10,000 = 1,100 บาท
ผลตอบแทน = 1,100 ÷ 10,000 × 100 = 11%
ถ้ามีค่าใช้จ่ายรวม 100 บาทที่ยังไม่ได้หักจากตัวเลขข้างต้น กำไรจะเหลือ 1,000 บาท หรือ 10% ก่อนพิจารณาภาษี
ถ้านำเงินปันผลกลับไปลงทุน และเงินส่วนนั้นรวมอยู่ในมูลค่าปลายทางแล้ว ไม่ต้องบวกเงินปันผลซ้ำ เช่นเดียวกับค่าใช้จ่าย ถ้าตัวเลขที่ใช้หักไปแล้วก็ไม่ต้องหักอีก
อีกเรื่องที่ควรแยกคือผลตอบแทนรวมกับอัตราเติบโตต่อปี
ลองดูตัวอย่างใหม่ สมมติเงิน 10,000 บาทโตเป็น 11,100 บาทใน 2 ปี โดยไม่มีการเติมหรือถอนเงิน และผลตอบแทนทั้งหมดถูกนำกลับไปลงทุนต่อจนรวมอยู่ในยอดปลายทางแล้ว
ผลตอบแทนรวมคือ 11% แต่ไม่ได้แปลว่าได้ปีละ 11%
อัตราเติบโตเฉลี่ยแบบทบต้นต่อปีคำนวณได้จาก
อัตราเติบโตต่อปี = [(มูลค่าปลายทาง ÷ เงินต้น)^(1 ÷ จำนวนปี) − 1] × 100
แทนค่าได้ว่า
[(11,100 ÷ 10,000)^(1 ÷ 2) − 1] × 100 ≈ 5.36%
หมายความว่าอัตราคงที่ประมาณ 5.36% ต่อปี จะทำให้เงินโตถึงยอดเดียวกันในสองปี ไม่ได้หมายความว่าทั้งสองปีให้ผลตอบแทนเท่ากันจริง
ถ้ามีการเติมหรือถอนเงินระหว่างทาง สูตรนี้อย่างเดียวจะบอกผลตอบแทนการลงทุนได้ไม่ครบ เพราะต้องคำนึงถึงจำนวนเงินและเวลาที่เงินเข้าออกด้วย
ขาดทุน 20% ทำไมเพิ่มกลับมา 20% แล้วยังไม่เท่าทุน?
ตัวอย่างนี้คิดเฉพาะมูลค่าเงินลงทุน โดยไม่มีการเติมหรือถอนเงิน และยังไม่รวมเงินปันผล ภาษี หรือค่าธรรมเนียม
สมมติลงทุน 10,000 บาท แล้วมูลค่าลดลง 20%
เงินที่เหลือ = 10,000 × 0.80 = 8,000 บาท
ถ้าจากนั้นมูลค่าเพิ่มขึ้น 20%
มูลค่าใหม่ = 8,000 × 1.20 = 9,600 บาท
ยังต่ำกว่าเงินต้นเดิม 400 บาท เพราะตอนลดลงคิดจาก 10,000 บาท แต่ตอนเพิ่มขึ้นคิดจากฐานใหม่ 8,000 บาท
ถ้าจะกลับมาเท่าทุน ต้องเพิ่มอีก 2,000 บาทจากเงินที่เหลือ 8,000 บาท
2,000 ÷ 8,000 × 100 = 25%
หรือใช้สูตร
เปอร์เซ็นต์ที่ต้องเพิ่ม = (เงินต้นเดิม ÷ เงินที่เหลือ − 1) × 100
ถ้าขาดทุน 50% เงินเหลือครึ่งเดียว ก็ต้องเพิ่มขึ้น 100% จึงจะกลับมาเท่าทุน โดยไม่ได้เติมเงินเพิ่ม
สูตรนี้ใช้เมื่อยังมีเงินเหลือมากกว่าศูนย์ ถ้าขาดทุนหมดทั้งก้อน จะคำนวณการฟื้นตัวด้วยสูตรนี้ไม่ได้
เรื่องนี้ทำให้เห็นว่าความเสี่ยงสำคัญพอ ๆ กับผลตอบแทน การกระจายเงินลงทุนช่วยลดผลกระทบจากการลงทุนบางส่วนที่ทำได้ไม่ดี แต่ไม่ได้รับประกันว่าจะไม่ขาดทุน
คณิตในชีวิตประจำวันมีหลักร่วมกันอยู่ไม่กี่อย่าง เริ่มจากดูว่าเราต้องการหาอะไร ตัวเลขที่ใช้เป็นของช่วงเวลาเดียวกันหรือเปล่า หน่วยตรงกันไหม และเปอร์เซ็นต์กำลังคิดจากฐานไหน
พอจัดข้อมูลตรงนี้ได้ เราจะวางแผนเงินเก็บและเข้าใจตัวเลขการลงทุนได้เป็นขั้นเป็นตอนขึ้น อีกอย่างคือเราตรวจคำตอบเองได้ด้วย เช่น ยอดปลายทางรวมเงินที่ฝากแล้วหรือยัง นับเงินปันผลซ้ำหรือเปล่า และหักค่าใช้จ่ายครบไหม เรื่องเล็ก ๆ เหล่านี้ช่วยให้เราอ่านตัวเลขได้แม่นขึ้นมาก
คณิตเรื่องเงินที่ใช้ได้จริง คำนวณเงินเก็บ ดอกเบี้ยทบต้น และผลตอบแทนลงทุน
หลายเรื่องใช้แค่บวก ลบ คูณ หาร ส่วนเรื่องที่มีเปอร์เซ็นต์เข้ามา สิ่งที่ต้องดูให้ดีคือกำลังคิดจากจำนวนไหน และถ้ามีเวลาเกี่ยวข้อง ก็ต้องใช้หน่วยเวลาให้ตรงกัน
ลองไล่ดูทีละเรื่อง สูตรเขียนแบบธรรมดา เครื่องหมาย × คือคูณ ÷ คือหาร และ ^ คือยกกำลัง เช่น 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8 สูตรที่มียกกำลังใช้เครื่องคิดเลขแบบวิทยาศาสตร์ในโทรศัพท์คำนวณได้
ก่อนวางแผนเก็บเงิน ต้องรู้ก่อนว่าเหลือเงินจริงเท่าไร
เริ่มจากสูตรง่ายที่สุด
เงินเหลือ = รายรับสุทธิ − รายจ่ายทั้งหมด
รายรับสุทธิคือเงินที่ได้รับจริงหลังหักรายการต่าง ๆ แล้ว สมมติมีรายรับสุทธิเดือนละ 30,000 บาท และมีค่าใช้จ่ายดังนี้
ค่าที่พัก 8,000 บาท
ค่าอาหาร 6,000 บาท
ค่าเดินทาง 2,000 บาท
ค่าน้ำ ไฟ โทรศัพท์ และอินเทอร์เน็ต 2,000 บาท
รายจ่ายอื่น ๆ 3,000 บาท
รายจ่ายรวม = 8,000 + 6,000 + 2,000 + 2,000 + 3,000 = 21,000 บาท
เงินเหลือ = 30,000 − 21,000 = 9,000 บาท
แต่ยังอย่าเพิ่งสรุปว่าเก็บได้เดือนละ 9,000 บาท เพราะบางรายจ่ายไม่ได้เกิดขึ้นทุกเดือน เช่น ค่าเบี้ยประกัน ค่าเทอม หรือค่าบำรุงรักษารถ ถ้าไม่กันเงินไว้ล่วงหน้า เดือนปกติอาจดูเหมือนเหลือเยอะ ทั้งที่เงินบางส่วนต้องเตรียมไว้จ่ายภายหลัง
สมมติมีค่าใช้จ่ายรายปีที่วางแผนไว้รวม 24,000 บาท ก็เฉลี่ยไว้ในงบแต่ละเดือนได้
เงินที่ต้องกันต่อเดือน = ค่าใช้จ่ายรายปี ÷ 12
24,000 ÷ 12 = 2,000 บาท
ดังนั้นเงินที่เหลือสำหรับเป้าหมายอื่นคือ
9,000 − 2,000 = 7,000 บาทต่อเดือน
การหารด้วย 12 ใช้เมื่อมีเวลาเตรียมเงินครบปี ถ้าบิลจะถึงกำหนดในอีก 4 เดือน และยังขาดเงิน 12,000 บาท ต้องหารด้วยเวลาที่เหลือจริง
12,000 ÷ 4 = 3,000 บาทต่อเดือน
คณิตตรงนี้ง่ายมาก แต่ช่วยให้เราแยกออกว่าเงินที่อยู่ในบัญชีส่วนไหนใช้ได้ และส่วนไหนมีรายจ่ายรออยู่แล้ว
อยากเก็บเงินให้ถึงเป้าหมาย ต้องเก็บเดือนละเท่าไร?
ใช้สูตรนี้
เงินที่ต้องเก็บต่อเดือน = (เงินเป้าหมาย − เงินที่มีสำหรับเป้าหมายนั้นแล้ว) ÷ จำนวนเดือน
สมมติอยากมีเงินเรียนต่อ 120,000 บาทในอีก 2 ปี และตอนนี้กันเงินไว้แล้ว 24,000 บาท
เงินที่ยังขาด = 120,000 − 24,000 = 96,000 บาท
2 ปี = 24 เดือน
เงินที่ต้องเก็บต่อเดือน = 96,000 ÷ 24 = 4,000 บาท
นี่เป็นแผนตั้งต้นที่ยังไม่รวมดอกเบี้ย ผลตอบแทน หรือค่าเรียนที่อาจเพิ่มขึ้น แต่ทำให้รู้ว่าต้องกันเงินเดือนละเท่าไร
ถ้าเก็บได้เดือนละ 3,000 บาท ก็กลับสูตรเพื่อดูว่าต้องใช้เวลากี่เดือน
จำนวนเดือน = เงินที่ยังขาด ÷ เงินที่เก็บต่อเดือน
96,000 ÷ 3,000 = 32 เดือน
พอเห็นตัวเลขแล้ว เราจะเลือกได้ว่าจะเพิ่มเงินเก็บ ขยับกำหนดเวลา หรือลดงบเป้าหมายลง
หากคำนวณเป้าหมายอื่นแล้วได้ 32.4 เดือน และเก็บเงินเดือนละครั้ง ต้องปัดขึ้นเป็น 33 เดือน เพราะครบ 32 เดือนเงินยังไม่ถึงเป้า
เก็บเงินรายสัปดาห์กับรายเดือน ต่างกันอย่างไร?
สมมติเก็บสัปดาห์ละ 500 บาท และใช้ 52 สัปดาห์เป็นค่าประมาณของหนึ่งปี
เงินเก็บต่อปี = 500 × 52 = 26,000 บาท
เฉลี่ยต่อเดือน = 26,000 ÷ 12 ≈ 2,166.67 บาท
จุดที่หลายคนพลาดคือเอา 500 × 4 แล้วสรุปว่าเท่ากับเดือนละ 2,000 บาท เพราะหนึ่งเดือนไม่ได้มี 4 สัปดาห์พอดี โดยการใช้ 52 สัปดาห์ต่อปีจะได้เฉลี่ยประมาณ 4.33 สัปดาห์ต่อเดือน
ถ้าเก็บเดือนละ 2,000 บาทจริง ๆ หนึ่งปีจะได้
2,000 × 12 = 24,000 บาท
น้อยกว่าการเก็บสัปดาห์ละ 500 บาทอยู่ 2,000 บาทตามสมมติฐานนี้
เวลาเปรียบเทียบรายสัปดาห์กับรายเดือน ลองแปลงเป็นยอดรายปีก่อนจะเห็นภาพง่ายขึ้น ส่วนยอดที่ตรงกับปีนั้นจริง ๆ ให้ดูจำนวนครั้งที่รับเงินหรือโอนเงินตามปฏิทิน เพราะอาจมี 52 หรือ 53 ครั้งได้
อยากรู้ว่าเราเก็บเงินกี่เปอร์เซ็นต์ของรายได้
ใช้สูตร
อัตราการออม = เงินออม ÷ รายรับสุทธิ × 100
โดยเงินออมกับรายรับต้องเป็นของช่วงเวลาเดียวกัน เช่น ต่อเดือนเหมือนกัน
สมมติมีรายรับสุทธิเดือนละ 30,000 บาท และเก็บได้เดือนละ 4,500 บาท
4,500 ÷ 30,000 × 100 = 15%
พูดง่าย ๆ คือ ทุก ๆ 100 บาทที่ได้รับ เราเก็บไว้ 15 บาท
ถ้าตั้งเป้าว่าจะออม 20% ของรายรับสุทธิ ก็คิดย้อนกลับได้
เงินออมเป้าหมาย = รายรับสุทธิ × เปอร์เซ็นต์ที่อยากออม ÷ 100
30,000 × 20 ÷ 100 = 6,000 บาทต่อเดือน
การคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ช่วยให้เปรียบเทียบได้แม้รายได้เปลี่ยน แต่สัดส่วนที่ทำได้ต้องดูค่าใช้จ่ายจำเป็นและภาระของตัวเองด้วย
ดอกเบี้ยธรรมดากับดอกเบี้ยทบต้น ต่างกันตรงไหน?
ดอกเบี้ยแบบไม่ทบต้นคิดจากเงินต้นเดิม โดยสมมติว่าเงินต้นและอัตราไม่เปลี่ยน สูตรคือ
ดอกเบี้ย = เงินต้น × อัตราดอกเบี้ยต่อปี × จำนวนปี
ก่อนแทนค่า ต้องเปลี่ยนเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม เช่น 5% = 0.05
สมมติเงินต้น 100,000 บาท ดอกเบี้ย 5% ต่อปี เป็นเวลา 3 ปี
ดอกเบี้ย = 100,000 × 0.05 × 3 = 15,000 บาท
เงินรวม = 100,000 + 15,000 = 115,000 บาท
ส่วนดอกเบี้ยทบต้นคือการนำดอกเบี้ยที่ได้ไปรวมกับเงินต้น แล้วงวดถัดไปคิดดอกเบี้ยจากยอดใหม่ ลองไล่ทีละปีจะเห็นชัดที่สุด
สมมติทบต้นปีละครั้งที่อัตราคงที่ 5%
สิ้นปีแรก = 100,000 × 1.05 = 105,000 บาท
สิ้นปีที่สอง = 105,000 × 1.05 = 110,250 บาท
สิ้นปีที่สาม = 110,250 × 1.05 = 115,762.50 บาท
ปีที่สองได้ดอกเบี้ย 5,250 บาท เพราะคิดจาก 105,000 บาท ดอกเบี้ยที่ได้ในปีแรกจึงเข้ามาช่วยสร้างดอกเบี้ยรอบใหม่ด้วย
สูตรกรณีทบต้นปีละครั้งคือ
เงินปลายทาง = เงินต้น × (1 + อัตราต่อปี)^จำนวนปี
ถ้าคิดเป็นเวลา 10 ปี
100,000 × 1.05^10 ≈ 162,889.46 บาท
ตัวอย่างนี้สมมติว่าอัตราคงที่ ไม่มีการฝากเพิ่มหรือถอน และยังไม่หักภาษีหรือค่าธรรมเนียม
ถ้าทบต้นหลายครั้งต่อปี ใช้สูตร
เงินปลายทาง = เงินต้น × (1 + r ÷ m)^(m × t)
r คืออัตราต่อปีแบบ nominal ในรูปทศนิยม
m คือจำนวนครั้งที่ทบต้นต่อปี
t คือจำนวนปี
อัตราแบบ nominal หมายถึงอัตราต่อปีที่ใช้แบ่งเป็นอัตราต่องวดตามสูตรนี้ เช่น 5% ต่อปี ทบต้นรายเดือน จะใช้อัตรารายเดือน 0.05 ÷ 12
แต่ถ้า 5% หมายถึงผลตอบแทนรวมตลอดปีแบบ effective ซึ่งรวมผลของการทบต้นแล้ว จะนำมาหาร 12 ตรง ๆ ไม่ได้ อัตรารายเดือนที่เทียบเท่าต้องใช้
อัตรารายเดือน = (1.05)^(1 ÷ 12) − 1
เวลาใช้กับบัญชีจริงจึงต้องดูว่าอัตราที่ประกาศเป็นแบบไหน และคิดดอกเบี้ยอย่างไรด้วย
ถ้าเติมเงินทุกเดือน เงินจะโตอย่างไร?
กรณีนี้มีทั้งเงินที่เราเติมเข้าไปและผลตอบแทนของเงินแต่ละก้อน เงินที่ฝากเดือนแรกอยู่ในบัญชีนานกว่าเงินที่ฝากเดือนสุดท้าย จึงมีเวลาทบต้นมากกว่า
เราเลยเอาเงินฝากทั้งหมดไปคิดผลตอบแทนเต็มระยะเวลาไม่ได้ เพราะเงินทั้งหมดไม่ได้อยู่ในบัญชีตั้งแต่วันแรก
ถ้าไม่มีเงินต้นเริ่มแรก ฝากเท่ากันทุกสิ้นเดือน และสมมติอัตราคงที่ ใช้สูตร
เงินปลายทาง = เงินฝากต่อเดือน × [((1 + i)^n − 1) ÷ i]
i คืออัตราต่อเดือนในรูปทศนิยม
n คือจำนวนเดือนทั้งหมด
สมมติฝากเดือนละ 2,000 บาททุกสิ้นเดือน เป็นเวลา 10 ปี โดยใช้อัตราต่อปีแบบ nominal 5% และทบต้นรายเดือน
i = 0.05 ÷ 12
n = 10 × 12 = 120 เดือน
แทนค่าได้ว่า
เงินปลายทาง = 2,000 × [((1 + 0.05 ÷ 12)^120 − 1) ÷ (0.05 ÷ 12)]
ผลลัพธ์ประมาณ 310,564.56 บาท
เงินที่เราใส่เอง = 2,000 × 120 = 240,000 บาท
ส่วนที่เพิ่มตามสมมติฐาน = 310,564.56 − 240,000 = 70,564.56 บาท
ถ้าไม่มีผลตอบแทนเลย ให้ใช้
เงินปลายทาง = เงินฝากต่อเดือน × จำนวนเดือน
ไม่ใช้สูตรที่หารด้วย i เพราะเมื่อ i เท่ากับศูนย์จะหารไม่ได้
สูตรนี้กำหนดว่าฝากทุกสิ้นเดือน หากเปลี่ยนเป็นฝากทุกต้นเดือน โดยฝากจำนวนครั้งเท่ากันและวัดยอด ณ สิ้นเดือนสุดท้ายเหมือนกัน เงินแต่ละก้อนจะมีเวลาทบต้นเพิ่มอีกหนึ่งเดือน ยอดปลายทางจึงเท่ากับผลลัพธ์ข้างต้นคูณ (1 + i)
ตัวเลขเหล่านี้ช่วยเปรียบเทียบแผนได้ แต่ไม่ได้รับประกันผลลัพธ์จริง เพราะอัตราอาจเปลี่ยน และตัวอย่างยังไม่หักภาษีหรือค่าธรรมเนียม โดยเฉพาะการลงทุนที่ผลตอบแทนขึ้นลงได้
ลงทุนแล้วได้กำไรจริงกี่เปอร์เซ็นต์?
ถ้าลงทุนครั้งเดียว ไม่มีการเติมเงินหรือขายบางส่วนระหว่างทาง และรับเงินปันผลหรือดอกเบี้ยแยกออกมา ใช้สูตรผลตอบแทนรวมก่อนค่าใช้จ่ายได้ว่า
ผลตอบแทน (%) = (มูลค่าปลายทาง + เงินรับระหว่างทาง − เงินลงทุนเริ่มต้น) ÷ เงินลงทุนเริ่มต้น × 100
สมมติลงทุน 10,000 บาท ตอนขายได้เงิน 10,800 บาท และระหว่างถือได้รับเงินปันผล 300 บาท โดยเงินปันผลนี้ไม่ได้รวมอยู่ในยอดขาย
กำไรรวมก่อนค่าใช้จ่าย = 10,800 + 300 − 10,000 = 1,100 บาท
ผลตอบแทน = 1,100 ÷ 10,000 × 100 = 11%
ถ้ามีค่าใช้จ่ายรวม 100 บาทที่ยังไม่ได้หักจากตัวเลขข้างต้น กำไรจะเหลือ 1,000 บาท หรือ 10% ก่อนพิจารณาภาษี
ถ้านำเงินปันผลกลับไปลงทุน และเงินส่วนนั้นรวมอยู่ในมูลค่าปลายทางแล้ว ไม่ต้องบวกเงินปันผลซ้ำ เช่นเดียวกับค่าใช้จ่าย ถ้าตัวเลขที่ใช้หักไปแล้วก็ไม่ต้องหักอีก
อีกเรื่องที่ควรแยกคือผลตอบแทนรวมกับอัตราเติบโตต่อปี
ลองดูตัวอย่างใหม่ สมมติเงิน 10,000 บาทโตเป็น 11,100 บาทใน 2 ปี โดยไม่มีการเติมหรือถอนเงิน และผลตอบแทนทั้งหมดถูกนำกลับไปลงทุนต่อจนรวมอยู่ในยอดปลายทางแล้ว
ผลตอบแทนรวมคือ 11% แต่ไม่ได้แปลว่าได้ปีละ 11%
อัตราเติบโตเฉลี่ยแบบทบต้นต่อปีคำนวณได้จาก
อัตราเติบโตต่อปี = [(มูลค่าปลายทาง ÷ เงินต้น)^(1 ÷ จำนวนปี) − 1] × 100
แทนค่าได้ว่า
[(11,100 ÷ 10,000)^(1 ÷ 2) − 1] × 100 ≈ 5.36%
หมายความว่าอัตราคงที่ประมาณ 5.36% ต่อปี จะทำให้เงินโตถึงยอดเดียวกันในสองปี ไม่ได้หมายความว่าทั้งสองปีให้ผลตอบแทนเท่ากันจริง
ถ้ามีการเติมหรือถอนเงินระหว่างทาง สูตรนี้อย่างเดียวจะบอกผลตอบแทนการลงทุนได้ไม่ครบ เพราะต้องคำนึงถึงจำนวนเงินและเวลาที่เงินเข้าออกด้วย
ขาดทุน 20% ทำไมเพิ่มกลับมา 20% แล้วยังไม่เท่าทุน?
ตัวอย่างนี้คิดเฉพาะมูลค่าเงินลงทุน โดยไม่มีการเติมหรือถอนเงิน และยังไม่รวมเงินปันผล ภาษี หรือค่าธรรมเนียม
สมมติลงทุน 10,000 บาท แล้วมูลค่าลดลง 20%
เงินที่เหลือ = 10,000 × 0.80 = 8,000 บาท
ถ้าจากนั้นมูลค่าเพิ่มขึ้น 20%
มูลค่าใหม่ = 8,000 × 1.20 = 9,600 บาท
ยังต่ำกว่าเงินต้นเดิม 400 บาท เพราะตอนลดลงคิดจาก 10,000 บาท แต่ตอนเพิ่มขึ้นคิดจากฐานใหม่ 8,000 บาท
ถ้าจะกลับมาเท่าทุน ต้องเพิ่มอีก 2,000 บาทจากเงินที่เหลือ 8,000 บาท
2,000 ÷ 8,000 × 100 = 25%
หรือใช้สูตร
เปอร์เซ็นต์ที่ต้องเพิ่ม = (เงินต้นเดิม ÷ เงินที่เหลือ − 1) × 100
ถ้าขาดทุน 50% เงินเหลือครึ่งเดียว ก็ต้องเพิ่มขึ้น 100% จึงจะกลับมาเท่าทุน โดยไม่ได้เติมเงินเพิ่ม
สูตรนี้ใช้เมื่อยังมีเงินเหลือมากกว่าศูนย์ ถ้าขาดทุนหมดทั้งก้อน จะคำนวณการฟื้นตัวด้วยสูตรนี้ไม่ได้
เรื่องนี้ทำให้เห็นว่าความเสี่ยงสำคัญพอ ๆ กับผลตอบแทน การกระจายเงินลงทุนช่วยลดผลกระทบจากการลงทุนบางส่วนที่ทำได้ไม่ดี แต่ไม่ได้รับประกันว่าจะไม่ขาดทุน
คณิตในชีวิตประจำวันมีหลักร่วมกันอยู่ไม่กี่อย่าง เริ่มจากดูว่าเราต้องการหาอะไร ตัวเลขที่ใช้เป็นของช่วงเวลาเดียวกันหรือเปล่า หน่วยตรงกันไหม และเปอร์เซ็นต์กำลังคิดจากฐานไหน
พอจัดข้อมูลตรงนี้ได้ เราจะวางแผนเงินเก็บและเข้าใจตัวเลขการลงทุนได้เป็นขั้นเป็นตอนขึ้น อีกอย่างคือเราตรวจคำตอบเองได้ด้วย เช่น ยอดปลายทางรวมเงินที่ฝากแล้วหรือยัง นับเงินปันผลซ้ำหรือเปล่า และหักค่าใช้จ่ายครบไหม เรื่องเล็ก ๆ เหล่านี้ช่วยให้เราอ่านตัวเลขได้แม่นขึ้นมาก