พิสูจน์ คำนวณ dr stone (spoil)

การ์ตูนที่ผมชอบที่สุด เรื่องนึงของจัมป์ ทำให้วิทยาศาสตร์ เป็นเรื่องเข้าถึงได้ง่าย
กระทู้นี้ ผมเลยพยามรวมการคำนวณ เทพๆ และจะพยามพิสูจน์ผลการคำนวณให้ได้ แม้ส่วนมาก จะยากโหดหิน แต่ก็จะพยามหาข้อมูล เท่าที่ทำได้



เริ่มด้วยอันแรกสุด นับเวลาตอนเป็นหิน แสนล้าน วินาที แปลงเป็นปี

โดยหลักการว่า ปีที่มี 366 วัน จะเป็นปีที่ หาร 4 ลงตัว ยกเว้นปีที่ 100, 200, 300 ส่วนปีที่ 400 จะมี 366 วัน
ดังนั้นในรอบ 400 ปี จะมีปีที่เป็น 366 วัน เท่ากับ 37 ปี
และจะมีปีที่เป็น 365 วัน เท่ากับ 400-37 = 363 ปี

จำนวนวินาที ของปีที่มี 366 วัน = 60x60x24x366 = 31,622,400 วินาที
จำนวนวินาที ของปีที่มี 365 วัน = 60x60x24x365 = 31,536,000 วินาที

หาค่าเฉลี่ย = [(31,622,400 x 37) + (31,536,000 x 363)]/400 = 31,543,992 วินาที/ปี

ดังนั้น เวลา 116,427,065,530 วินาที = 116,427,065,530 / 31,543,992 = 3690 ปี
ในเรื่อง ผมจำไม่ได้ว่า เริ่มนับปีอะไร ซึ่งอาจคลาดเคลื่อนได้ แต่แค่นี้ก็บ่งบอกแล้วว่าเซ็นคู เทพขนาดไหน สามารถนับเวลา วินาที โดยสมาธิไม่ตกเป็นพันๆ ปีได้





ต่อมา กลไกผ่อนแรงด้วยรอก อันนี้ น่าจะ ม ต้น ค่อนข้างง่าย
ตามรูปประกอบ ใช้รอกเคลื่อนที่ 3 ตัวช่วย ผ่อนแรง จากแรงดึง 60 kg สามารถ ยกของ 480 kg



เทคนิคการคูณแบบไว
โดยเงื่อนไข เลขหลักสิบ ต้องเหมือนกัน และ เลขหลักหน่วยบวกกันต้องได้ = 10

พิสูจน์
กำหนดให้เลข AB กับ CD เป็นเลข ที่จะนำมาคูณกัน
โดย เชียนในรูป 10A + B และ 10C + D

เงื่อนไข A = C และ B + D = 10

จาก (10A + B ) x (10C + D) = 100AC + 10AD + 10BC + BD
แทนที่ A = C จะได้
= 100A² + 10AD + 10AB + BD
= 100A² + 10A(D + B) + BD

แทนที่ B + D = 10 จะได้
= 100A² + 10A(10) + BD
= 100A² + 100A + BD
= 100(A² + A) + BD
= 100*A*(A+1) + BD

จะได้ตามสูตรลัด โดยบวกตัวเลขหน้าขึ้น 1 มาคูณ และตัวหลังคูณ มาต่อกัน ตามรูป



หลักการโมเมนต์ ต้องการชั่งให้ได้อัตราส่วน 1 : 4 ก็ทำคานตาชั่ง 4 : 1 และใส่น้ำหนักให้คานสมดุล ก็จะได้อัตราส่วนที่ต้องการ




เริ่มมาของยากแล้ว ตอนที่โครมพยามเอาเลนส์ มารวมแดดเผาเสื้อแม็กม่า โดยเก็นถามเซ็นคูว่าใช้เวลาเท่าไหร่ ถามง่าย แต่ตอบยากมาก 55555

จากสมการ ความร้อน
Q = mc∆t
โดย Q คือความร้อนทั้งหมด หน่วยเป็น Joul โดยในที่นี้จะแปลงเป็น W.s
W = พลังงานจากแสงแดด 1366 W/m² โดยผ่านเลนส์เส้นผ่านศูนย์กลาง 5 cm
หาพื้นที่เลนส์ = Pi * (0.05/2)² = 0.002 ตารางเมตร

จะได้
W = 1366*0.002 =2.732 Watt (เซ็นคูคำนวณได้ 2.68 ถือว่าใกล้กัน )

และจะได้ Q = 2.732*s โดย s คือ ค่าที่เราจะหาเวลา หน่วยเป็นวินาที

ต่อมาค่าอื่นที่พอแทนได้
c ความร้อนจำเพาะ = 1.3 kJ/kg.K = 1300 J/kg.K
∆t ค่าอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง ในมังงะ ไม่ได้บอกค่าตั้งต้น ผมแทนที่ 25 C ไปก่อน
จะได้ ∆t  = 300-25 =275

m มวลวัตถุ ไม่มีข้อมูล รู้แค่พื้นที่ประมาณ 0.002 ตารางเมตร (จริงๆ ต้องเล็กลงกว่านี้ เพราะ เลนส์รวมแสง) กำหนดความหนาผ้าประมาณ 1 mm
จะได้ปริมาตรผ้า = 0.002 x 0.001 = 0.000002 m³
ความหนาแน่น 𝞺 = 900 kg/m³
ดังนั้น m = 900*0.000002 =0.0018 kg

แทนสมการ Q = mc∆t
2.732*s = 0.0018*1300*275
s = 235 วินาที ซึ่งไม่ตรงกับของเซ็นคู ผมน่าจะแทนค่า m ผิด เพราะ พื้นที่ผิวน่าจะต้องน้อยกว่านี้ จะทำให้เวลาที่ใช้ลดลงไปมาก







ตอนที่เซ็นคูกับแม็กม่า ตกลงไปในหลุม แล้วใช้วิธีกาลักน้ำ ถ่ายน้ำลงในหลุม
ตาม Torricelli's Law

V = √(2gh)

โดย V = ความเร็วน้ำ หน่วยเป็น m/s
g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง เป็นค่าคงที่ = 9.81 m/s²
h = ความสูงเทียบกับระดับอ้างอิง ในที่นี้ คือ 1 เมตร

แทนค่า V = √(2*9.81*1) =4.429 m/s
เส้นผ่านศุนย์กลางท่อ 2 cm จะได้พื้นที่หน้าตัด = pi*(0.02/2)² =0.000314 m²

จะได้ ความเร็วเป็นปริมาตร/วินาที = 4.429*0.000314 =0.00139 m³/s
ในมังงะกำหนดหลุม ปริมาตร 28 m³
ก็จะได้เวลาที่เติมน้ำให้เต็ม = 28/0.00139 =20,144 วินาที หรือประมาณ 5.59 ชั่วโมง





คำนวณ บอลลูน ด้วยสมการแรงลอยตัว
F_b = 𝞺Vg
𝞺 ค่าความหนาแน่นของอากาศที่ต่างกัน ของภายในและภายนอกบอลลูน = 1.06-0.79 =0.27 kg/m³
V ปริมาตรบอลลูน รัศมี 7.8 เมตร
จากสูตรปริมาตรทางกลม V = 4/3*Pi*r³ = 4/3*3.14*(7.8)³ = 1988 m³ เซ็นคูคำนวณได้ 2000 ถ้วน เอาค่านี้มาใช้แทน

F_b = 0.27*2000 = 540 kg ตัดค่า g ออก เพราะเราอยากรู้แค่น้ำหนักกิโลกรัม ที่บอลลูนรับได้
ในมังงะ ไม่ได้บอกว่าบอลลูนหนักกี่กิโล ก็เลยจบที่ตรงนั้น





คำนวณถังออกซิเจน ดำน้ำ
ถัง 10 ลิตร แรงดัน 70 bar จะได้อากาศ 70*10 = 700 ลิตร
ที่ระดับความลึก 20 เมตร จะมีความหนาแน่นมากกว่าพื้นผิว 3 เท่า

ดังนั้น อากาศที่ใช้ได้จริง = 700/3 = 233 ลิตร
อากาศที่ใช้หายใจ 20 ลิตร/นาที

ดังนั้น ถังออกซิเจนจะใช้ได้ 233/20 = 11.65 นาที แต่ในความเป็นจริงก็ไม่มีใครใช้ถังจนหมด ต้องเผื่อความเสี่ยงด้วย
(แต่สุดท้าย ก็ใช้ไทจู ดำน้ำ โดยไม่ต้องพึ่งถังออกซิเจนเลย 55555)





คำนวณ projectile แบบเพิ่มแรงต้านอากาศ

ยากมาก ในระบบการเรียนเราตัดแรงต้านอากาศ เพราะ
จากสูตร แรงต้านอากาศ

F_D = ½ ρv²AC_D

ρ (ความหนาแน่นของอากาศ)
v (ความเร็ว)
A (พื้นที่หน้าตัด)
C_D (สัมประสิทธิ์แรงต้าน)

ตัวที่มีปัญหา คือ V ความเร็ว เพราะ ความเร็วจะไม่คงที่ตลอดการเคลื่อนที่ จะต้องอินทิเกรต หาพื้นที่ใต้กราฟ ซึ่งเหนื่อยมาก 55555
ปัญหานี้ ผมขอข้าม ใครแก้ได้ รบกวนตอบให้หน่อยครับ







ตอนที่เซ็นคูจะโยนน้ำยาชุบชีวิต เพื่อใช้ความต่างเวลารักษาตัวเอง

ข้อแรกความเร็วลำแสง จากการที่ทีมยืนห่างกัน 5 เมตร แล้วคอยให้สัญญาณเริ่มกลายเป็นหิน คือ 0.5 วินาที
จะได้ความเร็วลำแสง 5/0.5 =10 m/s

การโยนแนวดิ่ง
ขอไม่คิดแรงต้านอากาศ จากความเร็วต้น 33 km/hr = 33*1000/3600 =9.167 m/s
หาจุดสูงสุด
จาก v² = U² + 2as
0 = (9.167)² + 2(-9.81)s

s = 4.28 เมตร
และเวลาที่ใช้
S = [(U+V)/2]*t
4.28 = [(9.167+0)/2]*t

t = 0.93 วินาที ซึ่งเป็นเวลาที่ขึ้นไปจุดสูงสุด
ดังนั้น เวลาตั้งแต่เริ่มขว้างจนตกลงมาโดนตัว = 2*0.93 =1.86 วินาที ซึ่งใกล้เคียงกับในมังงะ







ระยะเดินเรือ ใน google จะแสดงระยะสั้นสุด คือแบบ great circle
ระยะจาก โตเกียว ไป ซานฟรานซิสโก 8266 km
ความเร็วเรือเพอซิอุสตอนแรก 4 น็อต = 4*1.852 =7.408 km/hr

ดังนั้น จะใช้เวลาเดินทาง 8266/7.408 =1,115.821 hr หรือประมาณ 46 วัน







คำนวณจุดพิกัดต้นกำเนิดแสงเป็นหิน

ความเร็ว = 500km / 56 s = 8.93 km/s
ตวามต่างของช่วงเวลาระหว่างเซโน่ กับเซ็นคูเป็นหิน 15 นาที 20 วินาที = 920 วินาที
ดังนั้นระยะห่างจึงเท่ากับ 920*8.93 = 8216 km (ในมังงะคำนวณได้ 8181)

มีการหามุมทิศ จากจุดสังเกต แต่ตรงนี้ยากไป ขอดูเฉลยจาก google เลย





จากจุดต้นกำเนิดแสง ถึง อุทยานแห่งชาติ พินนาเคิลส์ของเซโน่ = 7559 km
และจากจุดต้นกนิดแสง ถึง โตเกียวของเซ็นคู = 15717 km
ส่วนต่าง = 15717-7559 =8,158 km

เรียกว่าคำนวณกันได้แม่นยำ โดยขนาดผมใช้ google map ยังเหนื่อยเลย 55555




อันสุดท้าย การเคลื่อนที่แบบ projectile แบบไม่มีแรงต้านอากาศ
ขอเอาตัวที่เคยลงมาแปะ พิมพ์สมการคณิตศาสตร์ในคอมมันยาก 55555

จบแล้ว มีหลายการคำนวณที่ยังงงๆ อยู่ แต่ก็สนุกดี ในการคิดตาม