ผมมองว่าการเทียบบรรยัติไตรยางค์ เป็นสิ่งที่ไม่จำเป็นเลย
เพราะ.. มันมีวิธีที่ง่ายกว่านั้นมาก
ถ้าหากสอนเข้าใจได้จริงๆ มันก็คือการคูณหารเลขธรรมดาเท่านั้น ไม่จำเป็นต้องย้ายข้างให้วุ่นวาย
80% ของ 50
แทนที่จะคิดว่า
100% คือ 50
80% คือ A
A คือ 80% x 50 แล้ว / 100
มีวิธีคิดที่ง่ายกว่าคือ 0.8 x 50 ก็จบ เราเรียนเรื่องทศนิยมก่อนเรื่องอื่นแทบจะทุกเรื่องเลยครับ
ผมเคยเถียงกับครูคณิตศาสตร์เรื่องนี้ เพราะผมทำการบ้านแบบนี้ แล้วเค้าก็ว่าผมเฉยเลย บอก ไม่ทำเป็นขั้นตอน มักง่าย เอ๊าาาา
ผม ไม่รู้หรอกนะครับว่าตามสถาบันกวดวิชาเค้าสอนยังไง อาจจะมีวิธีง่ายกว่านี้อีกก็ได้
ผมเองก็ไม่ได้เรียนพิเศษใดๆ ซึ่งเทคนิคนี้เป็นสิ่งที่ผมค้นพบเองจากการเรียนเรื่อง สมการ ครับ แม้ว่ามันจะเป็นเรื่องของทศนิยม
ในคลาส อาจารย์พูดขึ้นมาว่า ค่าทุกค่าที่เรารู้จักบนโลก ความจริงแล้วมันก็ติดตัวแปรอยู่ แต่ตัวแปรนั้นมีค่า 1 ซึ่งเลยลดรูปไม่เขียน
อย่าง 35 ความจริงก็คือ 35B ที่ B มีค่าคือ 1 เป็นต้น
ทำให้ผมเกิดไอเดียขึ้นมาว่า
ถ้า 35 ค่านั้นก็คือ 100% คือการคูณ 1
งี้ถ้า 70% ก็ต้องคูณ 0.7 and so on กับค่า % อื่น
ทำให้ผมตอบได้ในบรรทัดเดียว
80% = 0.8 x 50 = 40
ซึ่งเอาเข้าจริงๆ เปอร์เซ็นต์และบรรยัติไตรยางค์ ก็แค่เป็น สับเซตของทศนิยม ที่มีการเอา สมการ มาประยุกต์ใช้
ส่วนตัวมองว่าเราควรเรียนเรื่อง สมการ ก่อน เปอร์เซ็นต์ ด้วย เพราะจะเข้าใจง่ายกว่า สำหรับการคิดโจทย์ที่ซับซ้อนกว่านี้
เช่น
1. ถ้าราคาจริงคือ 300 แล้วขาย 180 ถามว่า ลดไปกี่เปอร์เซ็นต์
วิธีคิด
"ลดไป" = 300-180 = 120
120 / 300 = 0.4 -> 40%
การทำให้เข้าใจว่าแท้จริงมันคือรูปของทศนิยม จะทำให้เห็นภาพได้ง่าย
2. ถ้า 70 คือ 35% แล้ว 100% คือเท่าไหร่
วิธีคิด
0.35C = 70
C = 70 / 0.35 = 200
3. ถ้า 45% ของค่าหนึ่งคือ 72 แล้ว 75% ของค่านั้นคือเท่าไหร่
วิธีคิด
0.45E = 72
0.75E = ( 0.75 / 0.45 ) x 72 = 120
ใส่วงเล็บให้เห็นภาพ อาจจะดูงงๆ ความจริงแล้วก็คือเรื่องสมการแหละ
3F = 12
จะหา 5F ถ้าตามลำดับก็ต้องคิด 1F ก่อนคือ 12 / 3
แล้วค่อยคิด 5F ด้วยการ x 5 ต่อ
สุดท้ายมันก็คือ 12 x ( 5 / 3 )
4. ถ้า ลดราคา 10% แล้วเพิ่มราคาอีก 15% แปลว่าสรุปลดหรือเพิ่มกี่เปอร์เซ็นต์
วิธีคิด
0.9 x 1.15 = 1.035
สรุปคือเพิ่ม 3.5%
ให้ราคาสินค้าก่อนทำอะไรทุกอย่างคือ F
และ หลังทำทุกอย่างคือ G
การจะรู้ว่าเพิ่มลดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์แค่ไหน มันก็แค่ เอา G / F แล้งดูว่าเป็นกี่เท่า
พูดให้เข้าใจง่ายขึ้น คือ G = hF ซึ่ง h ของเราคือ 1.035
5. แม่ค้า J ลดราคา 2 รอบ รอบละ 16% เท่ากัน ส่วน แม่ค้า K ลดราคารอบเดียว 32% ใครกำไรมากกว่ากัน
( 0.84 x 0.84 ) / 0.68 = 1.037
แม่ค้า J กำไรมากกว่า (รู้ได้ด้วยว่ามากกว่าอยู่ 3.7%)
การคิดคำนวนทางเปอร์เซ็นต์ เป็นการเล่นกับทศนิยมที่น้อยกว่า 1 ดังนั้นการคูณจะทำให้ค่าลดลงไปเรื่อยๆ
วิธีแก้คือ ปรับให้เป็นฐาน 1 ก่อน แล้วค่อยเอา 1 ออกทีหลัง
ลด 20% ก็ 0.8 ส่วนเพิ่ม 20% ก็ 1.2 เป็นต้น
กรณีนี้จะคิดจากมุมของแม่ค้า K ก็ได้
จะเป็น 0.68 / ( 0.84 x 0.84) = 0.963
คิดง่ายๆว่า ถ้า บน = ล่าง คำตอบต้องเป็น 1
ดังนั้นอันนี้น้อยกว่า 1 แปลว่า บน น้อยกว่า ล่าง
กำไรของแม่ค้า K น้อยกว่า (และน้อยกว่า 1 - 0.963 -> 3.7%)
การทำความเข้าใจในเชิงทศนิยม ทำให้เรารู้ได้ด้วยว่ามีทริคอยู่อีกอันหนึ่งคือ
L% ของ M = M% ของ L เสมอ
7% ของ 60 = 4.2
60% ของ 7 = 4.2
อย่างที่บอกไปในตัวอย่าง 3 ข้างบน ว่าผมใส่วงเล็บเพื่อให้เห็นภาพง่ายขึ้น
แต่ในความเป็นจริงแล้ว การคูณและหาร มีคุณสมบัติสลับที่
7% ของ 60 = 7 / 100 x 60
60% ของ 7 = 60 / 100 x 7
ดังนั้นค่ามันจึงเท่ากัน
ทำไมเราถึงต้องเรียน การเทียบบรรยัติไตรยางค์ ครับ ผมว่าไม่จำเป็น
เพราะ.. มันมีวิธีที่ง่ายกว่านั้นมาก
ถ้าหากสอนเข้าใจได้จริงๆ มันก็คือการคูณหารเลขธรรมดาเท่านั้น ไม่จำเป็นต้องย้ายข้างให้วุ่นวาย
80% ของ 50
แทนที่จะคิดว่า
100% คือ 50
80% คือ A
A คือ 80% x 50 แล้ว / 100
มีวิธีคิดที่ง่ายกว่าคือ 0.8 x 50 ก็จบ เราเรียนเรื่องทศนิยมก่อนเรื่องอื่นแทบจะทุกเรื่องเลยครับ
ผมเคยเถียงกับครูคณิตศาสตร์เรื่องนี้ เพราะผมทำการบ้านแบบนี้ แล้วเค้าก็ว่าผมเฉยเลย บอก ไม่ทำเป็นขั้นตอน มักง่าย เอ๊าาาา
ผม ไม่รู้หรอกนะครับว่าตามสถาบันกวดวิชาเค้าสอนยังไง อาจจะมีวิธีง่ายกว่านี้อีกก็ได้
ผมเองก็ไม่ได้เรียนพิเศษใดๆ ซึ่งเทคนิคนี้เป็นสิ่งที่ผมค้นพบเองจากการเรียนเรื่อง สมการ ครับ แม้ว่ามันจะเป็นเรื่องของทศนิยม
ในคลาส อาจารย์พูดขึ้นมาว่า ค่าทุกค่าที่เรารู้จักบนโลก ความจริงแล้วมันก็ติดตัวแปรอยู่ แต่ตัวแปรนั้นมีค่า 1 ซึ่งเลยลดรูปไม่เขียน
อย่าง 35 ความจริงก็คือ 35B ที่ B มีค่าคือ 1 เป็นต้น
ทำให้ผมเกิดไอเดียขึ้นมาว่า
ถ้า 35 ค่านั้นก็คือ 100% คือการคูณ 1
งี้ถ้า 70% ก็ต้องคูณ 0.7 and so on กับค่า % อื่น
ทำให้ผมตอบได้ในบรรทัดเดียว
80% = 0.8 x 50 = 40
ซึ่งเอาเข้าจริงๆ เปอร์เซ็นต์และบรรยัติไตรยางค์ ก็แค่เป็น สับเซตของทศนิยม ที่มีการเอา สมการ มาประยุกต์ใช้
ส่วนตัวมองว่าเราควรเรียนเรื่อง สมการ ก่อน เปอร์เซ็นต์ ด้วย เพราะจะเข้าใจง่ายกว่า สำหรับการคิดโจทย์ที่ซับซ้อนกว่านี้
เช่น
1. ถ้าราคาจริงคือ 300 แล้วขาย 180 ถามว่า ลดไปกี่เปอร์เซ็นต์
วิธีคิด
"ลดไป" = 300-180 = 120
120 / 300 = 0.4 -> 40%
การทำให้เข้าใจว่าแท้จริงมันคือรูปของทศนิยม จะทำให้เห็นภาพได้ง่าย
2. ถ้า 70 คือ 35% แล้ว 100% คือเท่าไหร่
วิธีคิด
0.35C = 70
C = 70 / 0.35 = 200
3. ถ้า 45% ของค่าหนึ่งคือ 72 แล้ว 75% ของค่านั้นคือเท่าไหร่
วิธีคิด
0.45E = 72
0.75E = ( 0.75 / 0.45 ) x 72 = 120
ใส่วงเล็บให้เห็นภาพ อาจจะดูงงๆ ความจริงแล้วก็คือเรื่องสมการแหละ
3F = 12
จะหา 5F ถ้าตามลำดับก็ต้องคิด 1F ก่อนคือ 12 / 3
แล้วค่อยคิด 5F ด้วยการ x 5 ต่อ
สุดท้ายมันก็คือ 12 x ( 5 / 3 )
4. ถ้า ลดราคา 10% แล้วเพิ่มราคาอีก 15% แปลว่าสรุปลดหรือเพิ่มกี่เปอร์เซ็นต์
วิธีคิด
0.9 x 1.15 = 1.035
สรุปคือเพิ่ม 3.5%
ให้ราคาสินค้าก่อนทำอะไรทุกอย่างคือ F
และ หลังทำทุกอย่างคือ G
การจะรู้ว่าเพิ่มลดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์แค่ไหน มันก็แค่ เอา G / F แล้งดูว่าเป็นกี่เท่า
พูดให้เข้าใจง่ายขึ้น คือ G = hF ซึ่ง h ของเราคือ 1.035
5. แม่ค้า J ลดราคา 2 รอบ รอบละ 16% เท่ากัน ส่วน แม่ค้า K ลดราคารอบเดียว 32% ใครกำไรมากกว่ากัน
( 0.84 x 0.84 ) / 0.68 = 1.037
แม่ค้า J กำไรมากกว่า (รู้ได้ด้วยว่ามากกว่าอยู่ 3.7%)
การคิดคำนวนทางเปอร์เซ็นต์ เป็นการเล่นกับทศนิยมที่น้อยกว่า 1 ดังนั้นการคูณจะทำให้ค่าลดลงไปเรื่อยๆ
วิธีแก้คือ ปรับให้เป็นฐาน 1 ก่อน แล้วค่อยเอา 1 ออกทีหลัง
ลด 20% ก็ 0.8 ส่วนเพิ่ม 20% ก็ 1.2 เป็นต้น
กรณีนี้จะคิดจากมุมของแม่ค้า K ก็ได้
จะเป็น 0.68 / ( 0.84 x 0.84) = 0.963
คิดง่ายๆว่า ถ้า บน = ล่าง คำตอบต้องเป็น 1
ดังนั้นอันนี้น้อยกว่า 1 แปลว่า บน น้อยกว่า ล่าง
กำไรของแม่ค้า K น้อยกว่า (และน้อยกว่า 1 - 0.963 -> 3.7%)
การทำความเข้าใจในเชิงทศนิยม ทำให้เรารู้ได้ด้วยว่ามีทริคอยู่อีกอันหนึ่งคือ
L% ของ M = M% ของ L เสมอ
7% ของ 60 = 4.2
60% ของ 7 = 4.2
อย่างที่บอกไปในตัวอย่าง 3 ข้างบน ว่าผมใส่วงเล็บเพื่อให้เห็นภาพง่ายขึ้น
แต่ในความเป็นจริงแล้ว การคูณและหาร มีคุณสมบัติสลับที่
7% ของ 60 = 7 / 100 x 60
60% ของ 7 = 60 / 100 x 7
ดังนั้นค่ามันจึงเท่ากัน