ใครพอรู้สูตรคำนวน Quaternion W บ้างครับ

Quarternion x,y,z,w ?

คุณหมายถึง w+xi+yj+zk หรือเปล่าครับ?

ถ้าใช่ผมขออธิบายเลยนะครับ

มองง่ายๆคือเราขยายส่วน “”จินตภาพ”” ของจำนวนเชิงซ้อนจากตอนแรกมีแค่ i เพิ่มเป็น i,j,k หรือมองว่าเรามีของใน 4 มิติ(w,x,y,z) มาอธิบายของใน 3 มิติ

ซึ่งประโยชน์ของเค้าเท่าที่ผมรู้คือเอามาช่วยอธิบาย rotation ของ object ใน 3 มิติ

กลับมาสู่คำถามว่าจะคำนวนยังไง?? ผมได้แนบรูปประกอบไว้ด้วยครับ

ถ้าคุณไปเปิดเน็ต สิ่งที่คุณเจอคือ multiplication table กับนิยามของ Quarternion ซึ่งในนั้น deduce ไปสู่วิธีคำนวนอยู่แล้ว แต่ผมจะสรุปคร่าวๆให้ฟังครับ

ให้ set i,j และ k เป็น loop ตามลำดับคุณจะได้ว่าถ้าคูณไปตามลูกศรจะได้ผลลัพธ์เป็นตัวถัดไป และ ถ้าคุณวน(คูณ)สวนทางกับลูกศร คุณจะได้ ”ติดลบ”ของตัวถัดไป

ใน ไฮไลท์สีเหลือง คือสิ่งที่คุณจะเจอได้ตาม internet


รูปครับ

[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้



**แก้รูปนะครับ ป้องกันการสับสน**

เสริม จะสังเกตได้ว่า ”””ถ้าพิกัดของเราเป็นจำนวนจริง””” Quarternion number ของเราจะไม่มีการ สลับที่ หรือ ไม่มี Commutative property เหมือนจำนวนตัวเลขที่เราคุ้นเคย ถ้าอยากจะคูณให้ใช้สมบัติการกระจาย หรือ Distributive property นั่นเองครับ