จากกระทู้นี้ค่ะ
https://math.stackexchange.com/questions/2288308/why-non-trivial-solution-only-if-determinant-is-zero?answertab=oldest#tab-top
สับสนเพราะตอนหาไอเก้นแวลู่เขาบอกว่า (A−λI)x=0 และ x≠0 ก็ต่อเมื่อ det(A−λI)=0
ดิฉันเข้าใจว่าสามารถ imply ได้ว่า Ax=0 และ x≠0 ก็ต่อเมื่อ det(A)=0 สำหรับ matrix A ใดๆ และ vector x ใดๆ
แต่ทำไมมันถึงไม่เป็นจริงสำหรับ A = [[1,1],[1,1]] และ x = [[2],[3]] คะ
เพราะ Ax = [[1,1],[1,1]][[2],[3]] = [[5],[5]] ≠ 0 ในเมื่อ det(A) = det([[1,1],[1,1]]) = 0
Linear Algebra: ทำไม [[1,1],[1,1]][[2],[3]] = [[5],[5]] ≠ 0 ในเมื่อ det([[1,1],[1,1]]) = 0 คะ
สับสนเพราะตอนหาไอเก้นแวลู่เขาบอกว่า (A−λI)x=0 และ x≠0 ก็ต่อเมื่อ det(A−λI)=0
ดิฉันเข้าใจว่าสามารถ imply ได้ว่า Ax=0 และ x≠0 ก็ต่อเมื่อ det(A)=0 สำหรับ matrix A ใดๆ และ vector x ใดๆ
แต่ทำไมมันถึงไม่เป็นจริงสำหรับ A = [[1,1],[1,1]] และ x = [[2],[3]] คะ
เพราะ Ax = [[1,1],[1,1]][[2],[3]] = [[5],[5]] ≠ 0 ในเมื่อ det(A) = det([[1,1],[1,1]]) = 0