ขอความช่วยเหลือหน่อย(Algebra)

1. ให้ G เป็นกลุ่มซึ่งมีขนาด 111 และ N เป็น Normal subgroup ซึ่ง 3<|N|<111 จงหา |G/N|
2. ให้ T:V-->V เป็น linear transformation โดยที่ T^2=T จงแสดงว่า V = ker  (T^2=T composite T)
3. ให้ R เป็น integral domain และ P เป็น ideal จงแสดงว่า P เป็น prime ideal ก็ต่อเมื่อ R/P เป็น integral domain
4. จงพิสูจน์ว่าทุก subgroup ของ Z15 จะ isomorphic กับ Zm สำหรับบางจำนวนเต็มบวก m
5. ให้ G เป็น group จงแสดงว่า G ไม่มี proper subgroup H,K ซึ่ง H,K = G (ข้อความนี้จริงสำหรับ Vector Space ด้วยครับ)