ความน่าจะเป็น โอกาสที่รางวัลที่ 5 เลขจะซ้ำกัน

ปัญหานี้เป็นปัญหาที่สามารถใช้birthday paradox มาคิดได้
เริ่มแรกตั้งตัวแปรก่อน

การหมุนรางวัลสลากกินแบ่งมีเลข6 หลักดังนั้นมีโอกาสที่เลขจะเกิดได้ทั้งหมด
p = 1000000

การหมุนรางวัลที่5 หมุนทั้งหมด100 ครั้ง
n = 100

มาคำนวณกัน
สมมติว่าn คือจำนวนคนทั้งหมดเราให้คนเหล่านั้นจับคู่กันโดยไม่ซ้ำหน้ากันจะได้การจับคู่กี่ครั้ง

พรีเมียร์ลีคมี20 ทีมจะมีการแข่งขันทั้งหมด380 นัด
เพราะทีมหนึ่งๆจะเจอทีมอื่น19ครั้ง
คือ20*19 = 380

อันนี้ก็เช่นกันจะจับคู่กันได้n(n-1) และต้องหาร2 เพราะเราไม่สนทีมเหย้าทีมเยือน
จึงเท่ากับn(n-1)/2

แทนค่าn = 100
จะได้การจับคู่ทั้งหมด= 100*99/2 = 4950 ครั้ง

โอกาสที่การจับคู่แล้วเลขไม่ซ้ำกัน= p-1/p
แทนp = 1000000

จะได้โอกาสที่จับคู่หนึ่งครั้งเลขไม่ซ้ำกัน= 999999/1000000 = 0.999999

มีการจับคู่ทั้งหมด4950 ครั้ง
ดังนั้นโอกาสที่จับคู่แล้วเลขไม่ซ้ำกัน= (0.999999)^4950 = 0.995

ดังนั้นโอกาสที่การจับคู่จะมีเลขซ้ำกันจึงเท่ากับ1-0.995 = 0.005
หรือ0.5%

ซึ่งก็น้อยแต่ก็เกิดขึ้นได้ถ้าจะคำนวณว่าอีกกี่ปีโอกาสเกิดขึ้นได้คร่าวๆก็ประมาณ15-20 ปีเกิดขึ้นครั้งนึง