สงสัยเรื่องนิเสธในตรรกศาสตร์ครับ

ถ้าให้ p แทนประพจน์ "เขาชอบแมว" จะได้ว่า ~~p ≡ p (~ คือนิเสธ) ดังนั้นจะได้ว่า ประโยค " เขาไม่ได้ไม่ชอบแมว" จะมีความหมายเหมือนกับประโยค "เขาชอบแมว" ซึ่งผมว่ามันไม่จริงเสมอไปนะครับ เพราะการที่เขาไม่ได้ไม่ชอบแมว มันอาจจะหมายถึงเขารู้สึกเฉยๆกับแมวก็ได้ (ไม่ได้ถึงกับชอบ) ซึ่งมันไม่ได้มีความหมายเดียวกับประโยคที่ว่า "เขาชอบแมว" ใครรู้เรื่องตรรกศาสตร์ลึกๆช่วยอธิบายทีครับ