ต้นโพสต์เจ้าปัญหาของ OpenAI :
https://openai.com/index/navier-stokes-solution/
On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem
เค้าทำอะไร?
OpenAI ได้ประกาศว่าโมเดล AI รุ่นใหม่ที่ยังไม่เปิดตัวอย่างเป็นทางการ สามารถพิสูจน์และแก้โจทย์ Navier–Stokes existence and smoothness ซึ่งเป็น 1 ใน 7 ปัญหาคณิตศาสตร์แห่งสหัสวรรษ (Millennium Prize Problems) ที่มีรางวัล 1 ล้านดอลลาร์สหรัฐและยังไม่มีใครแก้ได้มานานนับร้อยปี
ปัญหา Navier–Stokes คืออะไร?
สมการ Navier–Stokes เป็นสมการพื้นฐานทางฟิสิกส์ที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่ของของไหล (ทั้งของเหลวและแก๊ส) เช่น การไหลเวียนของกระแสลม อากาศพลศาสตร์รอบปีกเครื่องบิน หรือการไหลของกระแสเลือด
คำถามทางคณิตศาสตร์
หากกำหนดสถานะเริ่มต้นของของไหลมาอย่างราบรื่น (smooth) สมการนี้จะให้คำตอบที่มีความราบรื่นและหาค่าได้ตลอดไปหรือไม่ หรือจะมีบางจุดที่ค่าความเร็ว/ความปั่นป่วนพุ่งสูงขึ้นสู่ค่าอนันต์จนระบบพังทลาย (Singularity หรือ Finite-time blowup)
สิ่งที่ OpenAI อ้างว่าพิสูจน์ได้
ระบบ AI พบกรณีที่สมการเกิด Singularity (การพังทลายของความต่อเนื่อง) ภายในระยะเวลาจำกัด โดยจำลองลักษณะการหมุนของกระแสน้ำวน (vortex) ที่หดเล็กลงเรื่อย ๆ และหมุนเร็วขึ้นจนค่าความเร็วพุ่งไปอย่างไร้ขีดจำกัด
OpenAI แก้ปัญหานี้ได้อย่างไร?
OpenAI สั่งการให้ AI Agent กว่า 10,000 ตัว ใช้เวลา 88 ชั่วโมง ส่งข้อความแลกเปลี่ยนกันเกือบ 3 ล้านข้อความ สร้าง output token รวมกว่า 1.3 แสนล้านโทเคน คิดเป็นมูลค่าการประมวลผลหลายล้านดอลลาร์สหรัฐ
ตรวจสอบด้วย Formal Proof
หลังได้บทพิสูจน์ OpenAI ใช้โปรแกรมตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ (Lean verification) ควบคู่กับโมเดล GPT-6 Astra ตรวจสอบความถูกต้องอีกประมาณ 17 ชั่วโมง
ทางบริษัทระบุว่าเป้าหมายคือการสาธิตขีดความสามารถของ AI ในการวิจัยระดับสูง จึงไม่ประสงค์จะยื่นขอรับเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์
ที่มาของปัญหา Navier–Stokes
ความพยายามแก้ปัญหา Existence and Smoothness ของสมการ Navier–Stokes ทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการเริ่มต้นขึ้นในปี 1934 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jean Leray แม้ว่าตัวสมการฟิสิกส์จะถูกคิดค้นขึ้นมาตั้งแต่ช่วงปี 1822–1845 แล้วก็ตาม
กำเนิดสมการ Navier–Stokes (1822–1845)
Claude-Louis Navier (1822) เติมพจน์ความหนืดลงในสมการของออยเลอร์ และ George Gabriel Stokes (1845) ปรับปรุงสมการ
จุดเริ่มต้นการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ (Jean Leray 1934)
Jean Leray วางรากฐานทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยสมัยใหม่ โดยพิสูจน์ว่าสมการ 3 มิติมี Weak Solutions อยู่จริงตลอดเวลา
แต่เขากลับไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าคำตอบจะราบรื่น (Smooth) และมีค่าไม่เป็นอนันต์ตลอดไปหรือไม่ ทั้งยังตั้งข้อสงสัยเป็นคนแรกว่าอาจเกิดจุดแตกหัก (Blow-up) ได้
ในมิติ 2D (Olga Ladyzhenskaya 1959)
Olga Ladyzhenskaya นักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียต พิสูจน์ได้อย่างสมบูรณ์ว่าในของไหล 2 มิติ คำตอบจะมีความราบรื่นเฉพาะตัวและหาค่าได้ตลอดไปอย่างแน่นอน ปัญหาจึงจำกัดวงอยู่เฉพาะในระบบ 3 มิติ ที่มีปรากฏการณ์การยืดของกระแสน้ำวน (Vortex stretching)
ทฤษฎีบท CKN (จำกัดขอบเขต Singularity 1982)
Luis Caffarelli, Robert Kohn และ Louis Nirenberg เสนอทฤษฎีบท CKN พิสูจน์ว่า หากคำตอบ 3 มิติเกิด Singularity ขึ้นจริง พื้นที่ของจุดแตกหักใน Space-Time จะต้องมีขนาด Hausdorff measure เท่ากับศูนย์ แปลว่าจุดแตกหักแทบจะเป็นไปไม่ได้ที่จะสังเกตพบในการทดลองจริง
ยกระดับเป็น Millennium Prize Problem (2000)
สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ (Clay Mathematics Institute) บรรจุปัญหานี้เป็น 1 ใน 7 ปัญหาคณิตศาสตร์แห่งสหัสวรรษอย่างเป็นทางการ พร้อมตั้งเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์สหรัฐ เพื่อท้าทายให้นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกหาข้อพิสูจน์ทางทฤษฎีให้เด็ดขาด
การค้นหา Singularity ในยุคใหม่ (2016–2019)
Terence Tao (2016) พิสูจน์ได้ว่าสมการดัดแปลงที่เฉลี่ยค่าความไม่เป็นเชิงเส้น (Averaged Navier–Stokes) เกิด Blow-up ได้จริง ขณะที่ Tristan Buckmaster และ Vlad Vicol (2019) ใช้เทคนิค Convex Integration พิสูจน์ว่าคำตอบแบบอ่อนของ Leray ไม่ได้มีเพียงคำตอบเดียวอย่างที่เคยเชื่อ
2026 OpenAI บอกว่า... แก้แล้วจ้าาาาาาา..พร้อมเสียงกรีดร้องและก่นด่า ของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลก
ประเด็นดราม่าและข้อสังเกต
ข้อกล่าวหาเรื่องการลอกแนวคิด
ศาสตราจารย์ Tristan Buckmaster (NYU) และ Levent Alpöge (นักวิจัยจาก Anthropic) ได้ออกมาเปิดเผยว่า พวกเขาศึกษาแนวทางลักษณะนี้มาก่อนเป็นปีและเคยป้อนงานร่างเข้าไปในระบบ OpenAI Codex ทำให้เกิดข้อกังขาว่า OpenAI แอบนำข้อมูลการใช้งานของผู้ใช้มาเป็นแนวทางให้ AI ตัวเองหรือไม่ (ทาง OpenAI ปฏิเสธว่าไม่ได้ใช้ข้อมูลดิบหรือพรอมต์ของผู้ใช้โดยตรง แต่อาจมีข้อมูลแบบ de-identified หลุดไปในกระบวนการเทรนโมเดล)
ยังไม่ได้รับการยอมรับอย่างเป็นทางการ
ตามกฎของ Clay Mathematics Institute ผลงานจะต้องผ่านการตีพิมพ์ในวารสารวิชาการแบบ Peer-reviewed และเปิดให้ชุมชนนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกตรวจสอบอย่างเข้มงวดเป็นเวลา 2 ปี จึงจะสามารถสรุปได้ว่าโจทย์นี้ถูกแก้ได้อย่างสมบูรณ์จริงหรือไม่
สรุป ตอนนี้
ยัง ไม่สามารถบอกได้ว่า ทำได้จริงๆ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ค้างคามา 93 ปีได้จริง
แต่ AGI ตัวนี้ ใกล้จะฉลาดกว่านักคณิตศาสตร์ทุกคนบนโลกนี้แล้วแหละ
และแล้วก็มาถึง วันที่ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 100 ปีได้
On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem
เค้าทำอะไร?
OpenAI ได้ประกาศว่าโมเดล AI รุ่นใหม่ที่ยังไม่เปิดตัวอย่างเป็นทางการ สามารถพิสูจน์และแก้โจทย์ Navier–Stokes existence and smoothness ซึ่งเป็น 1 ใน 7 ปัญหาคณิตศาสตร์แห่งสหัสวรรษ (Millennium Prize Problems) ที่มีรางวัล 1 ล้านดอลลาร์สหรัฐและยังไม่มีใครแก้ได้มานานนับร้อยปี
ปัญหา Navier–Stokes คืออะไร?
สมการ Navier–Stokes เป็นสมการพื้นฐานทางฟิสิกส์ที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่ของของไหล (ทั้งของเหลวและแก๊ส) เช่น การไหลเวียนของกระแสลม อากาศพลศาสตร์รอบปีกเครื่องบิน หรือการไหลของกระแสเลือด
คำถามทางคณิตศาสตร์
หากกำหนดสถานะเริ่มต้นของของไหลมาอย่างราบรื่น (smooth) สมการนี้จะให้คำตอบที่มีความราบรื่นและหาค่าได้ตลอดไปหรือไม่ หรือจะมีบางจุดที่ค่าความเร็ว/ความปั่นป่วนพุ่งสูงขึ้นสู่ค่าอนันต์จนระบบพังทลาย (Singularity หรือ Finite-time blowup)
สิ่งที่ OpenAI อ้างว่าพิสูจน์ได้
ระบบ AI พบกรณีที่สมการเกิด Singularity (การพังทลายของความต่อเนื่อง) ภายในระยะเวลาจำกัด โดยจำลองลักษณะการหมุนของกระแสน้ำวน (vortex) ที่หดเล็กลงเรื่อย ๆ และหมุนเร็วขึ้นจนค่าความเร็วพุ่งไปอย่างไร้ขีดจำกัด
OpenAI แก้ปัญหานี้ได้อย่างไร?
OpenAI สั่งการให้ AI Agent กว่า 10,000 ตัว ใช้เวลา 88 ชั่วโมง ส่งข้อความแลกเปลี่ยนกันเกือบ 3 ล้านข้อความ สร้าง output token รวมกว่า 1.3 แสนล้านโทเคน คิดเป็นมูลค่าการประมวลผลหลายล้านดอลลาร์สหรัฐ
ตรวจสอบด้วย Formal Proof
หลังได้บทพิสูจน์ OpenAI ใช้โปรแกรมตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ (Lean verification) ควบคู่กับโมเดล GPT-6 Astra ตรวจสอบความถูกต้องอีกประมาณ 17 ชั่วโมง
ทางบริษัทระบุว่าเป้าหมายคือการสาธิตขีดความสามารถของ AI ในการวิจัยระดับสูง จึงไม่ประสงค์จะยื่นขอรับเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์
ที่มาของปัญหา Navier–Stokes
ความพยายามแก้ปัญหา Existence and Smoothness ของสมการ Navier–Stokes ทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการเริ่มต้นขึ้นในปี 1934 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Jean Leray แม้ว่าตัวสมการฟิสิกส์จะถูกคิดค้นขึ้นมาตั้งแต่ช่วงปี 1822–1845 แล้วก็ตาม
กำเนิดสมการ Navier–Stokes (1822–1845)
Claude-Louis Navier (1822) เติมพจน์ความหนืดลงในสมการของออยเลอร์ และ George Gabriel Stokes (1845) ปรับปรุงสมการ
จุดเริ่มต้นการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ (Jean Leray 1934)
Jean Leray วางรากฐานทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยสมัยใหม่ โดยพิสูจน์ว่าสมการ 3 มิติมี Weak Solutions อยู่จริงตลอดเวลา
แต่เขากลับไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าคำตอบจะราบรื่น (Smooth) และมีค่าไม่เป็นอนันต์ตลอดไปหรือไม่ ทั้งยังตั้งข้อสงสัยเป็นคนแรกว่าอาจเกิดจุดแตกหัก (Blow-up) ได้
ในมิติ 2D (Olga Ladyzhenskaya 1959)
Olga Ladyzhenskaya นักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียต พิสูจน์ได้อย่างสมบูรณ์ว่าในของไหล 2 มิติ คำตอบจะมีความราบรื่นเฉพาะตัวและหาค่าได้ตลอดไปอย่างแน่นอน ปัญหาจึงจำกัดวงอยู่เฉพาะในระบบ 3 มิติ ที่มีปรากฏการณ์การยืดของกระแสน้ำวน (Vortex stretching)
ทฤษฎีบท CKN (จำกัดขอบเขต Singularity 1982)
Luis Caffarelli, Robert Kohn และ Louis Nirenberg เสนอทฤษฎีบท CKN พิสูจน์ว่า หากคำตอบ 3 มิติเกิด Singularity ขึ้นจริง พื้นที่ของจุดแตกหักใน Space-Time จะต้องมีขนาด Hausdorff measure เท่ากับศูนย์ แปลว่าจุดแตกหักแทบจะเป็นไปไม่ได้ที่จะสังเกตพบในการทดลองจริง
ยกระดับเป็น Millennium Prize Problem (2000)
สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ (Clay Mathematics Institute) บรรจุปัญหานี้เป็น 1 ใน 7 ปัญหาคณิตศาสตร์แห่งสหัสวรรษอย่างเป็นทางการ พร้อมตั้งเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์สหรัฐ เพื่อท้าทายให้นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกหาข้อพิสูจน์ทางทฤษฎีให้เด็ดขาด
การค้นหา Singularity ในยุคใหม่ (2016–2019)
Terence Tao (2016) พิสูจน์ได้ว่าสมการดัดแปลงที่เฉลี่ยค่าความไม่เป็นเชิงเส้น (Averaged Navier–Stokes) เกิด Blow-up ได้จริง ขณะที่ Tristan Buckmaster และ Vlad Vicol (2019) ใช้เทคนิค Convex Integration พิสูจน์ว่าคำตอบแบบอ่อนของ Leray ไม่ได้มีเพียงคำตอบเดียวอย่างที่เคยเชื่อ
2026 OpenAI บอกว่า... แก้แล้วจ้าาาาาาา..พร้อมเสียงกรีดร้องและก่นด่า ของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลก
ประเด็นดราม่าและข้อสังเกต
ข้อกล่าวหาเรื่องการลอกแนวคิด
ศาสตราจารย์ Tristan Buckmaster (NYU) และ Levent Alpöge (นักวิจัยจาก Anthropic) ได้ออกมาเปิดเผยว่า พวกเขาศึกษาแนวทางลักษณะนี้มาก่อนเป็นปีและเคยป้อนงานร่างเข้าไปในระบบ OpenAI Codex ทำให้เกิดข้อกังขาว่า OpenAI แอบนำข้อมูลการใช้งานของผู้ใช้มาเป็นแนวทางให้ AI ตัวเองหรือไม่ (ทาง OpenAI ปฏิเสธว่าไม่ได้ใช้ข้อมูลดิบหรือพรอมต์ของผู้ใช้โดยตรง แต่อาจมีข้อมูลแบบ de-identified หลุดไปในกระบวนการเทรนโมเดล)
ยังไม่ได้รับการยอมรับอย่างเป็นทางการ
ตามกฎของ Clay Mathematics Institute ผลงานจะต้องผ่านการตีพิมพ์ในวารสารวิชาการแบบ Peer-reviewed และเปิดให้ชุมชนนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกตรวจสอบอย่างเข้มงวดเป็นเวลา 2 ปี จึงจะสามารถสรุปได้ว่าโจทย์นี้ถูกแก้ได้อย่างสมบูรณ์จริงหรือไม่
สรุป ตอนนี้ ยัง ไม่สามารถบอกได้ว่า ทำได้จริงๆ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ค้างคามา 93 ปีได้จริง
แต่ AGI ตัวนี้ ใกล้จะฉลาดกว่านักคณิตศาสตร์ทุกคนบนโลกนี้แล้วแหละ