ถูกเลิกจ้าง จะเสียประวัติไหม

กรณีเราไม่ผ่านโปร แล้วต้องการให้นายจ้างทำหนังสือเลิกจ้าง เพื่อนำไปยื่นลงทะเบียนว่างงานกับประกันสังคม จะได้สิทธิประโยชน์เยอะกว่าการลาออกเองค่ะ ทีนี้เลยอยากทราบผลกระทบที่จะตามมาของการถูกนายจ้างลงประวัติว่าเราในฐานะลูกจ้างว่าถูกเลิกจ้างธรรมดา จากการไม่ผ่านทดลองงาน อันนี้จะทำให้เสียประวัติการทำงานมั้ยคะ ในกรณีที่เราอยากสมัครงานใหม่ แล้วนายจ้างใหม่สามารถค้นข้อมูลประวัติการถูกเลิกจ้างของเราได้มั้ยคะ 

ขอบคุณค่ะ