พ่อที่ไม่ใช้พ่อในใบเกิด สามารถรับรองบุตรได้ไหม

ขอสอบถามค่ะ
กรณีพ่อแท้ๆไม่ใช้พ่อที่ได้แจ้งไว้ในใบเกิด และพ่อแท้ๆไม่ได้จดทะเบียนกับแม่ ตอนนี้ลูกบรรลุนิติภาวะแล้ว อยากให้พ่อแท้ๆได้รับสิทธิเบิกค่ารักษาพยาบาล(ลูกเป็นข้าราชการ) พ่อแท้ๆ สามารถจดทะเบียนรับรองบุตรได้ไหม หรือมีหนทางไหนที่จะทำให้เขาเป็นพ่อที่ถูกต้อง สามารถใช้สิทธิลูกได้ ขอบคุณค่ะ
ปล. พ่อกับแม่อย่าร้างกัน แม่ไปแต่งงานจดทะเบียนกับคนใหม่ด้วยค่ะ