สงสัยครับ ความน่าจะเป็นของการจับรางวัล ผมว่ามันแปลกๆ

ใครที่เก่งเรื่องนี้ ขอรบกวนหน่อยครับ

สมมุติมีผู้เข้าร่วมชิงโชค 10 คน (รวมทั้งนาย A) และมีการจับรางวัลทั้งสิ้น 6 ครั้ง โดยผู้ได้รับรางวัลไปแล้วมีสิทธิ์ถูกเลือกได้อีก อยากทราบสูตรคำนวณเพื่อหาว่าความน่าจะเป็นต่อไปนี้มีค่าเป็นเท่าไหร่:
1. นาย A ไม่ถูกรางวัลเลย
2. นาย A ถูกรางวัล 1 ครั้ง
3. นาย A ถูกรางวัล 2 ครั้ง
4. นาย A ถูกรางวัลตั้งแต่ 3 ครั้งขึ้นไป

--------------------------------------------
สิ่งที่ผมทราบคือ (ถูกป่าวไม่รู้)
- ความน่าจะเป็นในข้อ 1-4 รวมกันต้องเท่ากับ 1.00
- ข้อ 1 คำนวณได้โดย กำหนดให้ N = 10, R = 6 จะได้
.   p(1) = (1 - 1/N)^R
.          = (1 - 1/10)^6
.         =  0.9^6 = 0.531  
.    แปลกไหม? คนแค่ 10 คน จับรางวัลตั้ง 6 ครั้ง โอกาสพลาดยังเกิน 50% และต่อให้สูตรนี้ถูก มันก็ช่วยอะไรข้อ 2, 3, 4 ไม่ได้
- ข้อ 2 ทำได้โดยแจกแจงความน่าจะเป็น คำตอบที่ผมได้คือ 0.354 แต่ผมอยากได้เป็นสมการคำควณ
- ข้อ 3 แจกแจงก็ได้ แต่มันเยอะเอาเรื่อง และผมไม่แน่ใจว่ามาถูกทางไหม
- ข้อ 4 จะหาได้ต้องหาข้อ 1-3 ให้ได้ก่อน
แก้ไขข้อความเมื่อ
แสดงความคิดเห็น
โปรดศึกษาและยอมรับนโยบายข้อมูลส่วนบุคคลก่อนเริ่มใช้งาน อ่านเพิ่มเติมได้ที่นี่