คำว่า "ไทย" ยังไม่มี แต่ทำไมจึงตั้งชื่อว่า "ลายสือไทย"

เท่าที่เคยอ่านเจอคำว่า ไทย เริ่มมีตอนสมัยอยุธยา แต่เริ่มแพร่หลายจริงๆยุคจอมพล ป. ที่เปลี่ยนชื่อประเทศ แต่ ลายสือไทย ยุคสุโขทัย นี่อยู่ๆเขาเอาคำว่า ไทย มาจากไหนคะ จะมาจาก สุโข"ทัย" ก็ไม่น่าใช่ เพราะสะกดคนละแบบ แล้วก็รู้สึกว่าจะเอาลักษณะอักษรมาจากขอมด้วย แล้วคำว่า ไทย ใน ลายสือไทย นี่มันมาได้ยงไงคะ