ขายรถมือสอง กับ ประกันชั้น 1

ผมกำลังจะขายรถ (ขายเองไม่ผ่านเด้นท์) และดูเหมือนคนซื้อเค้าอยากได้ประกันชั้น 1 ของรถไปด้วย ประมาณว่าเค้าไม่อยากจ่ายเงินทำใหม่เอง สามารถให้เค้าไปได้มั้ยครับ หรือว่าเวลาที่โอนรถเปลี่ยนชื่อเจ้าของแล้ว ประกันจะจบไป? ขอคำแนะนำด้วยครับ