สอบถามเรื่องการเลิกจ้างพนักงานหน่อยค่ะ

ขอสอบถามหน่อยค่ะ พอดีมีเคสพบพนักงานส่อการทุจริต และเบิกเงินบ่อย อายุงานไม่ถึง 120 วัน
แล้วเราแจ้งว่าสิ้นเดือนนี้เตรียมหางานใหม่ แล้วพนักงานคนนั้นตีความว่าเราไล่ออกเดี๋ยวนั้น แล้ววันรุ่งขึ้นก็ไม่มาทำงานเลย แต่ทางเราไม่มีเจตนาว่าจะไล่ออกทันที เพราะรอให้เขาหางานให้ได้ก่อนจึงออก
พอถึงสิ้นเดือนก็มารับเงินเดือนที่เหลือตามปกติ แล้วพอไม่กี่วันก็พบว่าไปแจ้งแรงงานว่าเราเลิกจ้างไม่บอกล่วงหน้า และขอเรียกค่าชดเชย
ขอคำปรึกษาหน่อยค่ะ ว่าเราผิดไหมที่แจ้งเขาไปแบบนั้น แล้วต้องจ่ายค่าชดเชยไหมคะ?
ขอบคุณค่ะ