ไม่เหมือนกันซะทีเดียวครับ แต่ก็มีความเกี่ยวข้องกันอยู่บ้าง ในบางกรณี

เลขชี้กำลัง (exponent) ก็คือตัว b ใน a^b
เราเรียก a^b  ว่า การยกกำลัง (exponentiation) และเรียกตัว a ว่า ฐาน (base)
เช่น 22³³ มี 33 เป็นเลขชี้กำลัง, n⁴ มี 4 เป็นเลขชี้กำลัง, x^5y มี 5y เป็นเลขชี้กำลัง

ส่วน ดีกรี (degree) แปลว่า ระดับขั้น มีความหมายได้หลายแบบ
ขึ้นอยู่กับว่าเป็นดีกรีของอะไร ตัวอย่างเช่น

- ดีกรีของพหุนามตัวแปรเดียว
คือเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรในพหุนามนั้น เช่น
P(x) = x³ - 7x² + x - 1 เป็นพหุนามดีกรี 3
Q(x) = x⁶ เป็นพหุนามดีกรี 6
[ดูต่อได้ที่ https://en.wikipedia.org/wiki/Degree_of_a_polynomial]

- ดีกรีของสมการเชิงอนุพันธ์
คืออันดับสุงสุดของอนุพันธ์ที่ปรากฏอยู่ในสมการ
เช่น สมการ y'' - 5y' + 6 = x เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ดีกรี 2

- ใน คห.1 ก็อาจมองได้ว่า กำลังพูดถึงดีกรีของฟังก์ชันเอกพันธุ์
[ดูต่อได้ที่ https://en.wikipedia.org/wiki/Homogeneous_function]
หรือเป็นดีกรีของพหุนามสองตัวแปรก็ได้ครับ

- ดีกรีของสนามยืดขยาย (field extension) E/F
คือ dimension ของ E ในฐานะ vector space เหนือ F
เช่น ถ้า C คือเซตของจำนวนเชิงซ้อน และ R คือเซตของจำนวนจริง
แล้ว C/R เป็นสนามยืดขยายดีกรี 2 เนื่องจาก C มี 1 และ i เป็น basis
[ดูต่อได้ที่ https://en.wikipedia.org/wiki/Degree_of_a_field_extension]

ตัวอย่างหลัง ๆ นี่ ถ้าไม่รู้ว่ามันคืออะไรก็ไม่เป็นไรครับ
ประเด็นคือ คำว่าดีกรี หรือระดับขั้นนั้นมีความหมายได้หลายแบบ
ขึ้นอยู่กับว่ากำลังพูดถึงดีกรีของอะไร ^_^