ถามโจทย์แนวฟังก์ชั่นหน่อยค่าา

กระทู้คำถาม
กำหนด f :R->R และ f(x+f(y)) = 2x + 4y + 2018 สำหรับทุก x,y ใน R แล้ว f(0) เท่ากับเท่าไหร่
คือเราอยากทราบแนวคิดว่าควรแทนค่าอะไรค่าา
เราลองแทนแบบ y = f^-1(x) ; ได้ f(2x) = 2x + 4f^-1(x) + 2018
แล้วลองให้        x=0            ; ได้  f(0) = 0 + 4f^-1(0) + 2018
ก็ติดตรง f^-1(0) ค่ะ ควรแทนเลขอะไรลงไปถึงจะทำให้หา f(0) ได้คะ
คำตอบที่ได้รับเลือกจากเจ้าของกระทู้
ความคิดเห็นที่ 2
จากรูปแบบของฟังก์ชันจะเห็นว่าควรจะเป็นฟังก์ชันพหุนามกำลังหนึ่งซึ่งจะเขียนได้เป็น
f(x)=ax+b
โดยที่aและbเป็นค่าคงตัว

แทนค่าyในฟังก์ชันได้
f(y)=ay+b

ดังนั้นเขียนสมการได้เป็น
f(x+f(y))=a(x+(ay+b))+b=2x+4y+2018
ax+a2y+ab+b=2x+4y+2018
เทียบสัมประสิทธิ์จะได้
a=2
ab+b=2018
2b+b=2018
b=2018/3
ดังนั้นสมการควรจะเป็น f(x)=2x+2018/3
แสดงความคิดเห็น
โปรดศึกษาและยอมรับนโยบายข้อมูลส่วนบุคคลก่อนเริ่มใช้งาน อ่านเพิ่มเติมได้ที่นี่