ถามโจทย์เลขเรื่องอสมการ Bernoulli กับพิสูจน์ค่าสมบูรณ์หน่อยครับ

1. ให้ b>1 จงแสดงว่า สำหรับแต่ละ z ที่เป็นสมาชิกของจน.จริง จะมีจำนวนนับ n 1 อย่างน้อย 1 ตัวที่ทำให้ b^n > z เป็นจริง โดยใช้อสมการ Bernoulli ช่วย .. คือผมลองพิสูจน์อสมการ Bernoulli ดูก็พอเข้าใจครับว่าแต่ละขั้นตอนมันต่อกันยังไง แต่ผมเอามาใช้ไม่เป็น รบกวนแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ

2. ให้ a,b,c เป็นสมาชิกจำนวนจริง จงแสดงว่า
|a-c <= |a-b| + |b-c| และ |a+b| + |a-b| >= |2a|
ข้อนี้ผมต้องแยกเป็นกรณีใช่มั้ยครับ คือ >=0 กับ <0 แต่วิธีนี้จะยาวมาก มีวิธีที่สั้นกว่านี้มั้ยครับ

ขอบคุณล่วงหน้าครับ