วันนี้เปลี่ยนแนวมาคุยเรื่องตัวเลขกันสักนิดครับ ตัวเลขที่จะมาพูดถึงในวันนี้คือ Smash Factor ซึ่งก่อนที่เริ่มคุยก็ขอเกริ่นนำเรื่องนี้สักนิดครับ
โดยเรื่องนี้เริ่มมาจากโจทย์ที่ได้รับฟังมาอยู่บ่อย ๆ ระหว่าง สวิงให้เร็วที่สุดดี หรือจะตีให้แม่นยำที่สุดดี (หมายถึงตีให้เข้ากลางหน้าไม้)? ซึ่งมีนักกอล์ฟแบ่งออกเป็นสองฝั่ง โดยฝั่งแรกเชื่อว่าความเร็วหัวไม้ที่เร็วย่อมจะได้ความเร็วลูกกอล์ฟที่ดีที่สุดโดยยอมให้ตีคลาดเคลื่อนไปจากจุดกลางหน้าไม้ โดยใช้ความเร็วเป็นตัวชดเชยระยะที่หายไปจากการตีไม่โดนกลางหน้าไม้ กับฝั่งที่สองที่เชื่อว่าตีให้โดนเต็ม ๆ เพื่อที่จะได้ระยะที่ไกลที่สุดจากการเข้ากลางหน้าไม้ วันนี้เราจะมาทำโมเดลการคำนวณง่าย ๆ เพื่อมาวิเคราะห์เรื่องนี้กัน
มาเริ่มวิชาการอุ่นเครื่องกันสักนิดก่อน
ตัวแปรในการตีให้ได้ระยะมีหลายตัวแปร แต่หัวข้อที่จะพูดถึงในวันนี้เป็นตัวแปรพื้นฐาน (โดยจะยังไม่พูดถึงตัวแปรอื่น ๆ ในหัวข้อนี้ โดยให้ตั้งสมมุติฐานว่าตัวแปรอื่น ๆ คงที่หรือเป็นค่าที่ดีที่สุดแล้ว เช่น Launch Angel, Spin rate) นั่นคือ ความเร็วหัวไม้ (Club Head speed) และความเร็วบอล (Ball speed)
ความเร็วบอล มีความสัมพันธ์โดยตรงกับความเร็วหัวไม้ คือเป็นอัตราส่วน 1.5 : 1 (ค่าในอุดมคติ) ในกรณีที่ตีโดยจุดกึ่งกลาง Sweet spot หรือผมจะเรียกง่าย ๆ ว่า กลางหน้าไม้ (ซึ่งจริง ๆ Sweet spot อาจไม่ได้อยู่กึ่งกลางหน้าไม้เสมอไป ขึ้นอยู่กับการผลิต การออกแบบ และสาเหตุอื่น ๆ) และในกรณีที่ตีไม่แม่นเข้ากลางหน้าไม้ ค่าตัวคูณนี้ก็จะลดลงมาเรื่อย ๆ อาทิเช่น 1.4, 1.3 ซึ่งค่าที่ยอมรับได้ในมุมมองของมนุษย์ปกติอยู่ที่ 1.482 ซึ่งเราเรียกค่าอัตราส่วนนี้ว่า Smash Factor หรือเขียนเป็นสมการง่าย ๆ ว่า
Smash Factor = Ball Speed / Club Head Speed
หรือเขียนในอีกรูปแบบได้ว่า
Ball Speed = Club Head Speed x Smash Factor
เช่น
นักกอล์ฟท่านแรกสร้างความเร็วหัวไม้ได้ 95 mph x แต่สามารถตีเข้ากลางหน้าไม้ ทำให้ได้ค่า Smash 1.5 จะได้ค่า 95 x 1.5 = 142.5 mph
ในขณะที่นักกอล์ฟอีกท่านสร้างความเร็วหัวไม้ได้ 102 mph แต่สร้าง Smash ได้ 1.3 จะได้ค่า 102 x 1.4 = 142.8 mph
จะเห็นว่านักกอล์ฟสองท่านมีความเร็วหัวไม้ต่างกัน แต่สามารถสร้างความเร็วลูกบอลได้เกือบจะเท่ากัน หรือจะพูดได้อีกแบบว่าความคุ้มค่าในการใช้แรงของนักกอล์ฟคนที่สองออกแรงน้อยกว่า แต่สร้างแรงได้เท่ากัน
สาเหตุที่ค่า Smash Factor สูงสุดอยู่ที่ 1.5 เนื่องจากกฏกอล์ฟในหัวข้ออุปกรณ์กำหนดไว้ว่าค่า C.O.R. (Coefficient of Restitution) ระบุไว้ว่าค่าสูงสุดที่อนุญาตคือ 0.83 (แทนที่ด้วยตัว e ในสูตร) กับค่า Ball Mass (แทนที่ด้วยค่า m ในสูตร) ค่า Club Head Mass (แทนที่ด้วยค่า M ในสูตร) ในกรณีที่ความผิดพลาด (miss) เท่าศูนย์ หรือตีเข้ากลางจุด Sweet spot แป๊ะ ๆ
หรือจำง่าย ๆ กว่าค่า Smash Factor สูงสุด (สำหรับหัวไม้ที่ถูกกฎ) คือ 1.5
จบเรื่องวิชาการ
ทีนี้กลับมาโจทย์หลักในวันนี้ว่าตกลง สวิงให้เร็วที่สุดดี หรือจะตีให้แม่นยำที่สุดดี? เรามาพิสูจน์เรื่องนี้กันโดยสร้างตารางการคำนวณง่าย ๆ ออกมาตามในรูปครับ โดยมีการแบ่งออกเป็น 3 คอลัมณ์ แบ่งเป็นค่า Smash 1.3, 1.4 และ 1.5 ตามลำดับ โดยผมสมมุติว่านักกอล์ฟตีด้วยองค์ประกอบที่เหมือนกันหมด ยกเว้น Club Head Speed ที่แตกกันระหว่าง 95 - 105
จากตารางจะเห็นว่ามีค่า Ball Speed ตั้งแต่ 124 - 158 โดยผมจัดเรียงลำดับค่า Ball Speed สูงสุด 10 อันดับแรก โดยระบายสีเขียวทึบ
พบว่าเราสามารถสร้างความเร็วลูก (Ball speed) ได้เฉียด ๆ 147 โดยใช้ความเร็วหัวไม้ (Club head) แค่ 98 เอง ในขณะที่เราเร่งความเร็วหัวไม้ไปถึง 105 ในค่าความต่างของความเร็วหัวไม้ที่ 7 (105-98=7) ความเร็ว 7 mph นี้ในการสวิงเพื่อเร่งความเร็วนี้ก็กินแรงไม่ใช่น้อยเลยนะครับ ในทางกลับกันต่อให้เราเร่งความเร็วหัวไม้ได้ถึง 105 แต่ด้วยความเร็วและแรงที่ออกไปขนาดนั้นความแม่นยำก็จะน้อยลง ในกรณีที่เราตีหลุดกลางหน้าไม้ไปมาก ๆ เข้า Smash ตกลงมาที่ 1.3 กลับสร้างความเร็วหัวไม้ได้แค่ 137 นี้จะได้ความเร็วลูกที่น้อยกว่าคนที่ตีเนิบ ๆ แต่แม่นกลางหน้าไม้ไม่ได้เลย เช่น speed 98 แต่ตีได้ smash 1.5 ได้ค่าความต่างที่ (147-137=10) ถ้าว่ากันตามสูตรผลต่าง 1 mph จะได้ระยะที่เพิ่มขึ้นมา 3 หลา ในกรณีนี้ก็จะได้ระยะที่ห่างกันถึง 30 หลา ดังนั้นภาพที่ออกมาคือ นักกอล์ฟคนแรกตีโดยใช้แรงสุดตัวแต่ได้ระยะไดร์ฟที่สั้นกว่านักกอล์ฟที่ตีเนิบ ๆ สบาย ๆ แต่ไกลกว่ากันถึง 30 หลาเ
อย่างไรก็ตามยังมีปัจจัยอื่น ๆ ที่นอกเหนือไปจาก Ball Speed นะครับ โดยผู้ที่สนใจผมได้แนบตาราง Optimal Number for Driver Fitting มาให้ด้วย ในกรณีที่เราทราบความเร็วลูกบอลสูงสุดที่เราทำได้แล้ว ต้องอาศัยองค์ประกอบอื่น ๆ ตัวไหนบ้างที่จะทำให้เราสามารถตีได้ไกลที่สุดเท่าที่ความสามารถร่างกายเราสามารถทำได้
ค่า Smash Factor นั้นสำคัญอย่างไร
โดยเรื่องนี้เริ่มมาจากโจทย์ที่ได้รับฟังมาอยู่บ่อย ๆ ระหว่าง สวิงให้เร็วที่สุดดี หรือจะตีให้แม่นยำที่สุดดี (หมายถึงตีให้เข้ากลางหน้าไม้)? ซึ่งมีนักกอล์ฟแบ่งออกเป็นสองฝั่ง โดยฝั่งแรกเชื่อว่าความเร็วหัวไม้ที่เร็วย่อมจะได้ความเร็วลูกกอล์ฟที่ดีที่สุดโดยยอมให้ตีคลาดเคลื่อนไปจากจุดกลางหน้าไม้ โดยใช้ความเร็วเป็นตัวชดเชยระยะที่หายไปจากการตีไม่โดนกลางหน้าไม้ กับฝั่งที่สองที่เชื่อว่าตีให้โดนเต็ม ๆ เพื่อที่จะได้ระยะที่ไกลที่สุดจากการเข้ากลางหน้าไม้ วันนี้เราจะมาทำโมเดลการคำนวณง่าย ๆ เพื่อมาวิเคราะห์เรื่องนี้กัน
มาเริ่มวิชาการอุ่นเครื่องกันสักนิดก่อน
ตัวแปรในการตีให้ได้ระยะมีหลายตัวแปร แต่หัวข้อที่จะพูดถึงในวันนี้เป็นตัวแปรพื้นฐาน (โดยจะยังไม่พูดถึงตัวแปรอื่น ๆ ในหัวข้อนี้ โดยให้ตั้งสมมุติฐานว่าตัวแปรอื่น ๆ คงที่หรือเป็นค่าที่ดีที่สุดแล้ว เช่น Launch Angel, Spin rate) นั่นคือ ความเร็วหัวไม้ (Club Head speed) และความเร็วบอล (Ball speed)
ความเร็วบอล มีความสัมพันธ์โดยตรงกับความเร็วหัวไม้ คือเป็นอัตราส่วน 1.5 : 1 (ค่าในอุดมคติ) ในกรณีที่ตีโดยจุดกึ่งกลาง Sweet spot หรือผมจะเรียกง่าย ๆ ว่า กลางหน้าไม้ (ซึ่งจริง ๆ Sweet spot อาจไม่ได้อยู่กึ่งกลางหน้าไม้เสมอไป ขึ้นอยู่กับการผลิต การออกแบบ และสาเหตุอื่น ๆ) และในกรณีที่ตีไม่แม่นเข้ากลางหน้าไม้ ค่าตัวคูณนี้ก็จะลดลงมาเรื่อย ๆ อาทิเช่น 1.4, 1.3 ซึ่งค่าที่ยอมรับได้ในมุมมองของมนุษย์ปกติอยู่ที่ 1.482 ซึ่งเราเรียกค่าอัตราส่วนนี้ว่า Smash Factor หรือเขียนเป็นสมการง่าย ๆ ว่า
Smash Factor = Ball Speed / Club Head Speed
หรือเขียนในอีกรูปแบบได้ว่า
Ball Speed = Club Head Speed x Smash Factor
เช่น
นักกอล์ฟท่านแรกสร้างความเร็วหัวไม้ได้ 95 mph x แต่สามารถตีเข้ากลางหน้าไม้ ทำให้ได้ค่า Smash 1.5 จะได้ค่า 95 x 1.5 = 142.5 mph
ในขณะที่นักกอล์ฟอีกท่านสร้างความเร็วหัวไม้ได้ 102 mph แต่สร้าง Smash ได้ 1.3 จะได้ค่า 102 x 1.4 = 142.8 mph
จะเห็นว่านักกอล์ฟสองท่านมีความเร็วหัวไม้ต่างกัน แต่สามารถสร้างความเร็วลูกบอลได้เกือบจะเท่ากัน หรือจะพูดได้อีกแบบว่าความคุ้มค่าในการใช้แรงของนักกอล์ฟคนที่สองออกแรงน้อยกว่า แต่สร้างแรงได้เท่ากัน
สาเหตุที่ค่า Smash Factor สูงสุดอยู่ที่ 1.5 เนื่องจากกฏกอล์ฟในหัวข้ออุปกรณ์กำหนดไว้ว่าค่า C.O.R. (Coefficient of Restitution) ระบุไว้ว่าค่าสูงสุดที่อนุญาตคือ 0.83 (แทนที่ด้วยตัว e ในสูตร) กับค่า Ball Mass (แทนที่ด้วยค่า m ในสูตร) ค่า Club Head Mass (แทนที่ด้วยค่า M ในสูตร) ในกรณีที่ความผิดพลาด (miss) เท่าศูนย์ หรือตีเข้ากลางจุด Sweet spot แป๊ะ ๆ
หรือจำง่าย ๆ กว่าค่า Smash Factor สูงสุด (สำหรับหัวไม้ที่ถูกกฎ) คือ 1.5
จบเรื่องวิชาการ
ทีนี้กลับมาโจทย์หลักในวันนี้ว่าตกลง สวิงให้เร็วที่สุดดี หรือจะตีให้แม่นยำที่สุดดี? เรามาพิสูจน์เรื่องนี้กันโดยสร้างตารางการคำนวณง่าย ๆ ออกมาตามในรูปครับ โดยมีการแบ่งออกเป็น 3 คอลัมณ์ แบ่งเป็นค่า Smash 1.3, 1.4 และ 1.5 ตามลำดับ โดยผมสมมุติว่านักกอล์ฟตีด้วยองค์ประกอบที่เหมือนกันหมด ยกเว้น Club Head Speed ที่แตกกันระหว่าง 95 - 105
จากตารางจะเห็นว่ามีค่า Ball Speed ตั้งแต่ 124 - 158 โดยผมจัดเรียงลำดับค่า Ball Speed สูงสุด 10 อันดับแรก โดยระบายสีเขียวทึบ
พบว่าเราสามารถสร้างความเร็วลูก (Ball speed) ได้เฉียด ๆ 147 โดยใช้ความเร็วหัวไม้ (Club head) แค่ 98 เอง ในขณะที่เราเร่งความเร็วหัวไม้ไปถึง 105 ในค่าความต่างของความเร็วหัวไม้ที่ 7 (105-98=7) ความเร็ว 7 mph นี้ในการสวิงเพื่อเร่งความเร็วนี้ก็กินแรงไม่ใช่น้อยเลยนะครับ ในทางกลับกันต่อให้เราเร่งความเร็วหัวไม้ได้ถึง 105 แต่ด้วยความเร็วและแรงที่ออกไปขนาดนั้นความแม่นยำก็จะน้อยลง ในกรณีที่เราตีหลุดกลางหน้าไม้ไปมาก ๆ เข้า Smash ตกลงมาที่ 1.3 กลับสร้างความเร็วหัวไม้ได้แค่ 137 นี้จะได้ความเร็วลูกที่น้อยกว่าคนที่ตีเนิบ ๆ แต่แม่นกลางหน้าไม้ไม่ได้เลย เช่น speed 98 แต่ตีได้ smash 1.5 ได้ค่าความต่างที่ (147-137=10) ถ้าว่ากันตามสูตรผลต่าง 1 mph จะได้ระยะที่เพิ่มขึ้นมา 3 หลา ในกรณีนี้ก็จะได้ระยะที่ห่างกันถึง 30 หลา ดังนั้นภาพที่ออกมาคือ นักกอล์ฟคนแรกตีโดยใช้แรงสุดตัวแต่ได้ระยะไดร์ฟที่สั้นกว่านักกอล์ฟที่ตีเนิบ ๆ สบาย ๆ แต่ไกลกว่ากันถึง 30 หลาเ
อย่างไรก็ตามยังมีปัจจัยอื่น ๆ ที่นอกเหนือไปจาก Ball Speed นะครับ โดยผู้ที่สนใจผมได้แนบตาราง Optimal Number for Driver Fitting มาให้ด้วย ในกรณีที่เราทราบความเร็วลูกบอลสูงสุดที่เราทำได้แล้ว ต้องอาศัยองค์ประกอบอื่น ๆ ตัวไหนบ้างที่จะทำให้เราสามารถตีได้ไกลที่สุดเท่าที่ความสามารถร่างกายเราสามารถทำได้