วันนี้ไปเจอบางอย่างที่น่าสนใจครับ ลองเอามาให้ทุกคนช่วยกันดู

เกี่ยวกับผลบวกอนันต์ของ 1+2+3+... ที่ลู่เข้า -1/12 คงจะมีคนเคยได้ยินมาบ้างแล้ว
หรือหากใครเคยอ่านหนังสือเกี่ยวกับรามานุจัน ไม่ก็ของ จี เอช ฮาร์ดี้ คงเคยได้ยินกันมาบ้าง
วันนี้ผมมี special case มาให้ทุกคนหาที่ผิดกันครับ
คล้ายๆ กับเกมจับผิด 1=2 นั่นแหละครับ แต่รอบนี้เรามาจับผิด 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … = -1/12 กัน

Start!!
ให้        A= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …
ดังนั้น    A = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – … = 1 – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …)
จะได้ว่า A = 1 – A
ดังนั้น    A = 1/2
จากนั้นก็ให้ B = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …
จะได้  B = 1 – (2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 +…)
           = 1 – (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …) – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …)
ดังนั้น B = 1 – B – A  
จาก A = 1/2 ดังนั้น B = 1 – B – 1/2 จะได้ B = 1/4
ให้ S = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …
จะได้ S – B = (1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …) – (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + …)
        S – B = 2 * (2 + 4 + 6 + 8 + …) = 4 * (1 + 2 + 3 + 4 + …)
ดังนั้น S = B + 4S  
         S = -B/3 จาก B = 1/4 สุดท้ายจะได้ S = – 1/12
นั่นคือ  1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … = -1/12 นั่นเอง
แน่นอนว่ากระบวนการข้างต้นไม่ถูกต้อง ดังนั้น ลองหาส่วนที่ผิดดูครับ ^ ^
ถ้าใครอยาก advance ลอง proof เหตุผลของตัวเองด้วยก็ได้ครับ ผมจะยินดีมากเลย
***แก้คำผิดนิดนึงครับ ^ ^ ผมเป็นคนที่ทนพวกคำผิดไม่ค่อยได้แต่ก็พิมพ์ผิดๆ ถูกๆ อยู่บ่อยครั้ง 555