พิสูจน์อนุกรมเทย์เลอร์ แมคคลอริน (ที่มาที่ไป) ทำยังไงคะ?????

คือหลังจากที่เรียนเกี่ยวกับอนุกรมเทย์เลอร์ และ อนุกรมแมคลอรินแล้วผมก็เกีดความสงสัยว่ามันมีข้อดี ข้อเสียยังไง และ มันจะใช้ในชีวิตประจำวันยังไง และ มันมีความสำคัญแค่ไหน ช่วยบอกผมทีเถอะครับ

ครับ ผม จะเอาไว้ศึกษาว่า มาได้อย่างไร ขอบพระคุณมากๆครับ

ข้ออื่นๆทำได้แต่ข้อนี้มันมี ln อ่ะครับทำไง ผมจำรูปทั่วไปของอนุกรมแมคคลอรินได้ f(x) = f(0)+xf'(0)+(x^2/2!)x^2+(f'''(0)/3!)x^3+... ประมาณนี้ใช่ไหมครับผมจำได้เพราะเทอมที่ x^2 มันต้องหารด้วย 2! และคูณ

ผมไปดูคลิปการพิสูจน์การมีอยู่ของพระเจ้า แล้วสงสัยว่าวิทยาศาสตร์และค่าความน่าจะเป็นที่อ้างในคลิปนี้ถูกต้องหรือเปล่าครับ ช่วยอธิบายให้ฟังได้มั้ยครับ เค้าอ้างเรื่องกรดอะมิโนเพื่อพิสูจน์การมีอยู่ของพระเจ้

ถ้าโจทย์บอกว่า ''จงหาค่าของ 1+2+3+4+5+6+....+237" ช่วยบอกสูตร อธิบาย และยกตัวอย่างด้วยนะคะ

อยากให้พี่ๆอธิบาย การเข้ารหัสรหัสเชิงควอนตัมหน่อยครับ