เวลาเห็นป้าย “ลด 20% แล้วลดเพิ่มอีก 10%” เราอาจเผลอบวกกันทันทีว่าได้ลดทั้งหมด 30% แต่ถ้าเป็นการลดต่อกันจริง ๆ ส่วนลดครั้งที่สองจะคิดจากราคาที่ลดไปแล้ว ไม่ได้คิดจากราคาเต็ม
หลักคณิตศาสตร์ตรงนี้ไม่ซับซ้อน สิ่งที่ต้องจับให้ได้คือ เปอร์เซ็นต์แต่ละครั้งกำลังคิดจากเงินจำนวนไหน เพราะเปอร์เซ็นต์เท่ากัน แต่คิดจากยอดคนละจำนวน ก็ให้ส่วนลดไม่เท่ากัน
ลองเริ่มจากรองเท้าราคา 1,000 บาท ลดครั้งแรก 20%
ส่วนลดครั้งแรก = 1,000 × 20 ÷ 100 = 200 บาท
ราคาหลังลดครั้งแรก = 1,000 − 200 = 800 บาท
จากนั้นลดเพิ่มอีก 10% คราวนี้ต้องคิดจาก 800 บาทที่เหลือ
ส่วนลดครั้งที่สอง = 800 × 10 ÷ 100 = 80 บาท
ราคาสุดท้าย = 800 − 80 = 720 บาท
รวมแล้วประหยัดไป 280 บาท จากราคาเดิม 1,000 บาท จึงเท่ากับลดจริง 28% ไม่ใช่ 30%
จุดที่ทำให้ต่างกันคือ 10% ของราคาเดิมเท่ากับ 100 บาท แต่ 10% ของราคาหลังลดเท่ากับ 80 บาท ส่วนลดครั้งที่สองจึงน้อยกว่าที่เราอาจเผลอคิดไว้ 20 บาท
ถ้าอยากคำนวณให้เร็วขึ้น เราคิดจาก “สัดส่วนราคาที่เหลือ” ได้เลย ลด 20% หมายถึงเหลือจ่าย 80% หรือคูณด้วย 0.80 ส่วนลดเพิ่มอีก 10% หมายถึงเหลือจ่าย 90% ของยอดนั้น หรือคูณด้วย 0.90
ราคาสุดท้าย = 1,000 × 0.80 × 0.90 = 720 บาท
สูตรทั่วไปสำหรับส่วนลดสองครั้งคือ
ราคาสุดท้าย = ราคาเดิม × (1 − ส่วนลดครั้งแรก ÷ 100) × (1 − ส่วนลดครั้งที่สอง ÷ 100)
ถ้าอยากรู้ว่าลดรวมจริงกี่เปอร์เซ็นต์ ใช้สูตรนี้ต่อได้
ส่วนลดรวม (%) = (ราคาเดิม − ราคาสุดท้าย) ÷ ราคาเดิม × 100
ในตัวอย่างนี้คือ
(1,000 − 720) ÷ 1,000 × 100 = 28%
หรือถ้ารู้เปอร์เซ็นต์ส่วนลดอยู่แล้ว จะคำนวณส่วนลดรวมโดยตรงก็ได้
ส่วนลดรวม (%) = [1 − (0.80 × 0.90)] × 100 = 28%
วงเล็บช่วยบอกลำดับการคำนวณ ส่วน × คือคูณ และ ÷ คือหาร ถ้าพิมพ์ในโปรแกรมที่ใช้ * กับ / ก็ใช้แทนเครื่องหมายคูณและหารได้ตามลำดับ
พอเข้าใจหลักนี้แล้ว ลองเพิ่มความซับซ้อนให้ใกล้กับโปรโมชันที่เจอจริงมากขึ้น
สมมติเครื่องใช้ไฟฟ้าราคา 2,490 บาท ร้านลด 25% มีคูปองลดเพิ่ม 12% และสมาชิกได้ลดเพิ่มอีก 5% โดยกำหนดว่าทุกส่วนลดใช้ต่อกันได้ ไม่มีเพดานหรือยอดขั้นต่ำ และคิดจากราคาที่เหลือในแต่ละขั้น
หลังลด 25%
2,490 × 0.75 = 1,867.50 บาท
หลังลดเพิ่ม 12%
1,867.50 × 0.88 = 1,643.40 บาท
หลังลดสมาชิกอีก 5%
1,643.40 × 0.95 = 1,561.23 บาท
จะกดรวดเดียวก็ได้ว่า
2,490 × 0.75 × 0.88 × 0.95 = 1,561.23 บาท
ส่วนลดรวมจริงคือ
(2,490 − 1,561.23) ÷ 2,490 × 100 = 37.30%
แม้ตัวเลขส่วนลดจะเป็น 25%, 12% และ 5% แต่ลดรวมจริงคือ 37.30% ไม่ใช่ 42% เพราะทุกครั้งที่ลด ฐานราคาสำหรับส่วนลดครั้งต่อไปก็เล็กลงตามไปด้วย
ทีนี้ลองดูเงื่อนไขที่เจอบ่อยอย่าง “ลดเพิ่ม 15% สูงสุด 200 บาท”
สมมติสินค้าราคา 3,200 บาท ร้านลดก่อน 20% แล้วใช้คูปองนี้กับราคาหลังลด โดยไม่มีเงื่อนไขอื่นเพิ่มเติม
ราคาหลังลดร้าน = 3,200 × 0.80 = 2,560 บาท
ถ้าคำนวณส่วนลดคูปอง 15% จะได้
2,560 × 0.15 = 384 บาท
แต่คูปองลดได้สูงสุด 200 บาท ส่วนลดที่ใช้จริงจึงเป็น 200 บาท
ราคาสุดท้าย = 2,560 − 200 = 2,360 บาท
รวมแล้วประหยัดไป
3,200 − 2,360 = 840 บาท
คิดเป็นส่วนลดรวม
840 ÷ 3,200 × 100 = 26.25%
ตัวเลข 15% บนคูปองจึงไม่ได้หมายความว่าจะได้ลด 15% เต็มจำนวนเสมอไป ถ้าคำนวณแล้วเกินเพดาน ก็ต้องใช้เพดานเป็นส่วนลดจริง
เรายังย้อนคำนวณได้ด้วยว่า คูปองนี้จะถึงเพดานเมื่อยอดที่ใช้คิดส่วนลดอยู่ที่เท่าไร
ยอดที่ทำให้ส่วนลดถึงเพดาน = เพดานส่วนลด ÷ อัตราส่วนลดในรูปทศนิยม
200 ÷ 0.15 = 1,333.333… บาท
หมายความว่า เมื่อยอดที่ใช้คำนวณคูปองอยู่ประมาณ 1,333.33 บาท ส่วนลดก็จะถึงเพดานราว 200 บาทแล้ว จุดตัดจริงขึ้นอยู่กับวิธีปัดเศษของร้าน แต่หลังจากถึงเพดาน ต่อให้ซื้อเพิ่ม คูปองใบนี้ก็ลดให้ได้สูงสุดเพียง 200 บาท
อีกกรณีที่น่าสนใจคือ โปรมีทั้งส่วนลดเปอร์เซ็นต์และคูปองลดเป็นจำนวนเงิน เพราะคราวนี้ลำดับมีผล
สมมติของราคา 2,000 บาท มีส่วนลด 20% และคูปอง 300 บาท โดยไม่มีเพดาน ยอดขั้นต่ำ หรือเงื่อนไขอื่น
ถ้าลด 20% ก่อน แล้วหักคูปอง 300 บาท
(2,000 × 0.80) − 300 = 1,300 บาท
แต่ถ้าหักคูปอง 300 บาทก่อน แล้วค่อยลด 20%
(2,000 − 300) × 0.80 = 1,360 บาท
ต่างกัน 60 บาท ทั้งที่ใช้ส่วนลด 20% และคูปอง 300 บาทเหมือนกัน
เหตุผลคือ แบบแรกเราได้ส่วนลด 20% จากยอด 2,000 บาท จึงลดไป 400 บาท ส่วนแบบที่สองคิด 20% จากยอดที่เหลือ 1,700 บาท จึงลดไปเพียง 340 บาท
ถ้าเป็นส่วนลดเปอร์เซ็นต์ล้วน ๆ ที่ใช้ต่อกันได้ ไม่มีเพดานหรือเงื่อนไขอื่น และยังไม่ปัดเศษระหว่างขั้น การสลับลำดับจะให้ราคาสุดท้ายเท่ากัน เช่น
1,000 × 0.80 × 0.90 = 720 บาท
1,000 × 0.90 × 0.80 = 720 บาท
เพราะการคูณสลับลำดับกันได้ แต่เมื่อมีส่วนลดเป็นจำนวนเงิน เพดานส่วนลด ยอดขั้นต่ำ หรือการปัดเศษในแต่ละขั้น ผลอาจต่างกัน จึงต้องคำนวณตามลำดับและเงื่อนไขของร้าน เราไม่ได้เลือกสลับเองได้เสมอไป
ยอดซื้อขั้นต่ำก็เป็นอีกจุดที่ต้องอ่านให้ชัด สมมติสินค้าราคา 1,200 บาท ร้านลด 20% และมีคูปองลด 100 บาทเมื่อซื้อครบ 1,000 บาท
ราคาหลังลดร้านคือ
1,200 × 0.80 = 960 บาท
ถ้าร้านใช้ยอดหลังลดเป็นเกณฑ์ตรวจขั้นต่ำ เราจะใช้คูปองไม่ได้ เพราะยอดเหลือเพียง 960 บาท แต่ถ้าร้านใช้ยอดก่อนลดเป็นเกณฑ์ และอนุญาตให้ใช้คูปองร่วมกับส่วนลดนี้ ก็จะเหลือจ่าย
960 − 100 = 860 บาท
คำว่า “ซื้อครบ 1,000 บาท” จึงต้องดูต่อว่าร้านนับจากยอดไหน และมีรายการอะไรที่ไม่นับรวมบ้าง
สุดท้าย ก่อนตัดสินว่าโปรไหนคุ้มกว่า ให้รวมค่าใช้จ่ายที่ต้องจ่ายจริงด้วย สมมติร้านแรกขายหลังลดเหลือ 720 บาท แต่มีค่าส่ง 60 บาท ยอดจ่ายรวมคือ 780 บาท ส่วนอีกร้านขายสินค้าเดียวกันในเงื่อนไขเทียบเคียงกัน ราคา 750 บาทและส่งฟรี ร้านที่สองก็ถูกกว่า 30 บาท แม้ราคาสินค้าหลังลดจะสูงกว่า
ประโยชน์ของการคำนวณแบบนี้คือ เราเปรียบเทียบโปรโมชันได้ชัดขึ้น และวางงบได้จากยอดที่ต้องจ่ายจริง โดยเฉพาะเวลาซื้อของราคาสูง ความต่างเพียงไม่กี่เปอร์เซ็นต์ก็อาจเป็นเงินหลายร้อยหรือหลายพันบาท
ก่อนกดเครื่องคิดเลข ลองอ่านให้ครบว่าส่วนลดคิดจากยอดไหน ใช้ร่วมกันได้ไหม มีเพดานหรือขั้นต่ำหรือเปล่า แล้วค่อยคำนวณ ราคาสุดท้ายอาจต่างจากที่เดาไว้ตอนเห็นป้ายพอสมควร
ลด 20% แล้วลดเพิ่มอีก 10% ทำไมถึงไม่ได้ลด 30%? คณิตศาสตร์ที่ช่วยให้เราอ่านโปรโมชันเป็น
หลักคณิตศาสตร์ตรงนี้ไม่ซับซ้อน สิ่งที่ต้องจับให้ได้คือ เปอร์เซ็นต์แต่ละครั้งกำลังคิดจากเงินจำนวนไหน เพราะเปอร์เซ็นต์เท่ากัน แต่คิดจากยอดคนละจำนวน ก็ให้ส่วนลดไม่เท่ากัน
ลองเริ่มจากรองเท้าราคา 1,000 บาท ลดครั้งแรก 20%
ส่วนลดครั้งแรก = 1,000 × 20 ÷ 100 = 200 บาท
ราคาหลังลดครั้งแรก = 1,000 − 200 = 800 บาท
จากนั้นลดเพิ่มอีก 10% คราวนี้ต้องคิดจาก 800 บาทที่เหลือ
ส่วนลดครั้งที่สอง = 800 × 10 ÷ 100 = 80 บาท
ราคาสุดท้าย = 800 − 80 = 720 บาท
รวมแล้วประหยัดไป 280 บาท จากราคาเดิม 1,000 บาท จึงเท่ากับลดจริง 28% ไม่ใช่ 30%
จุดที่ทำให้ต่างกันคือ 10% ของราคาเดิมเท่ากับ 100 บาท แต่ 10% ของราคาหลังลดเท่ากับ 80 บาท ส่วนลดครั้งที่สองจึงน้อยกว่าที่เราอาจเผลอคิดไว้ 20 บาท
ถ้าอยากคำนวณให้เร็วขึ้น เราคิดจาก “สัดส่วนราคาที่เหลือ” ได้เลย ลด 20% หมายถึงเหลือจ่าย 80% หรือคูณด้วย 0.80 ส่วนลดเพิ่มอีก 10% หมายถึงเหลือจ่าย 90% ของยอดนั้น หรือคูณด้วย 0.90
ราคาสุดท้าย = 1,000 × 0.80 × 0.90 = 720 บาท
สูตรทั่วไปสำหรับส่วนลดสองครั้งคือ
ราคาสุดท้าย = ราคาเดิม × (1 − ส่วนลดครั้งแรก ÷ 100) × (1 − ส่วนลดครั้งที่สอง ÷ 100)
ถ้าอยากรู้ว่าลดรวมจริงกี่เปอร์เซ็นต์ ใช้สูตรนี้ต่อได้
ส่วนลดรวม (%) = (ราคาเดิม − ราคาสุดท้าย) ÷ ราคาเดิม × 100
ในตัวอย่างนี้คือ
(1,000 − 720) ÷ 1,000 × 100 = 28%
หรือถ้ารู้เปอร์เซ็นต์ส่วนลดอยู่แล้ว จะคำนวณส่วนลดรวมโดยตรงก็ได้
ส่วนลดรวม (%) = [1 − (0.80 × 0.90)] × 100 = 28%
วงเล็บช่วยบอกลำดับการคำนวณ ส่วน × คือคูณ และ ÷ คือหาร ถ้าพิมพ์ในโปรแกรมที่ใช้ * กับ / ก็ใช้แทนเครื่องหมายคูณและหารได้ตามลำดับ
พอเข้าใจหลักนี้แล้ว ลองเพิ่มความซับซ้อนให้ใกล้กับโปรโมชันที่เจอจริงมากขึ้น
สมมติเครื่องใช้ไฟฟ้าราคา 2,490 บาท ร้านลด 25% มีคูปองลดเพิ่ม 12% และสมาชิกได้ลดเพิ่มอีก 5% โดยกำหนดว่าทุกส่วนลดใช้ต่อกันได้ ไม่มีเพดานหรือยอดขั้นต่ำ และคิดจากราคาที่เหลือในแต่ละขั้น
หลังลด 25%
2,490 × 0.75 = 1,867.50 บาท
หลังลดเพิ่ม 12%
1,867.50 × 0.88 = 1,643.40 บาท
หลังลดสมาชิกอีก 5%
1,643.40 × 0.95 = 1,561.23 บาท
จะกดรวดเดียวก็ได้ว่า
2,490 × 0.75 × 0.88 × 0.95 = 1,561.23 บาท
ส่วนลดรวมจริงคือ
(2,490 − 1,561.23) ÷ 2,490 × 100 = 37.30%
แม้ตัวเลขส่วนลดจะเป็น 25%, 12% และ 5% แต่ลดรวมจริงคือ 37.30% ไม่ใช่ 42% เพราะทุกครั้งที่ลด ฐานราคาสำหรับส่วนลดครั้งต่อไปก็เล็กลงตามไปด้วย
ทีนี้ลองดูเงื่อนไขที่เจอบ่อยอย่าง “ลดเพิ่ม 15% สูงสุด 200 บาท”
สมมติสินค้าราคา 3,200 บาท ร้านลดก่อน 20% แล้วใช้คูปองนี้กับราคาหลังลด โดยไม่มีเงื่อนไขอื่นเพิ่มเติม
ราคาหลังลดร้าน = 3,200 × 0.80 = 2,560 บาท
ถ้าคำนวณส่วนลดคูปอง 15% จะได้
2,560 × 0.15 = 384 บาท
แต่คูปองลดได้สูงสุด 200 บาท ส่วนลดที่ใช้จริงจึงเป็น 200 บาท
ราคาสุดท้าย = 2,560 − 200 = 2,360 บาท
รวมแล้วประหยัดไป
3,200 − 2,360 = 840 บาท
คิดเป็นส่วนลดรวม
840 ÷ 3,200 × 100 = 26.25%
ตัวเลข 15% บนคูปองจึงไม่ได้หมายความว่าจะได้ลด 15% เต็มจำนวนเสมอไป ถ้าคำนวณแล้วเกินเพดาน ก็ต้องใช้เพดานเป็นส่วนลดจริง
เรายังย้อนคำนวณได้ด้วยว่า คูปองนี้จะถึงเพดานเมื่อยอดที่ใช้คิดส่วนลดอยู่ที่เท่าไร
ยอดที่ทำให้ส่วนลดถึงเพดาน = เพดานส่วนลด ÷ อัตราส่วนลดในรูปทศนิยม
200 ÷ 0.15 = 1,333.333… บาท
หมายความว่า เมื่อยอดที่ใช้คำนวณคูปองอยู่ประมาณ 1,333.33 บาท ส่วนลดก็จะถึงเพดานราว 200 บาทแล้ว จุดตัดจริงขึ้นอยู่กับวิธีปัดเศษของร้าน แต่หลังจากถึงเพดาน ต่อให้ซื้อเพิ่ม คูปองใบนี้ก็ลดให้ได้สูงสุดเพียง 200 บาท
อีกกรณีที่น่าสนใจคือ โปรมีทั้งส่วนลดเปอร์เซ็นต์และคูปองลดเป็นจำนวนเงิน เพราะคราวนี้ลำดับมีผล
สมมติของราคา 2,000 บาท มีส่วนลด 20% และคูปอง 300 บาท โดยไม่มีเพดาน ยอดขั้นต่ำ หรือเงื่อนไขอื่น
ถ้าลด 20% ก่อน แล้วหักคูปอง 300 บาท
(2,000 × 0.80) − 300 = 1,300 บาท
แต่ถ้าหักคูปอง 300 บาทก่อน แล้วค่อยลด 20%
(2,000 − 300) × 0.80 = 1,360 บาท
ต่างกัน 60 บาท ทั้งที่ใช้ส่วนลด 20% และคูปอง 300 บาทเหมือนกัน
เหตุผลคือ แบบแรกเราได้ส่วนลด 20% จากยอด 2,000 บาท จึงลดไป 400 บาท ส่วนแบบที่สองคิด 20% จากยอดที่เหลือ 1,700 บาท จึงลดไปเพียง 340 บาท
ถ้าเป็นส่วนลดเปอร์เซ็นต์ล้วน ๆ ที่ใช้ต่อกันได้ ไม่มีเพดานหรือเงื่อนไขอื่น และยังไม่ปัดเศษระหว่างขั้น การสลับลำดับจะให้ราคาสุดท้ายเท่ากัน เช่น
1,000 × 0.80 × 0.90 = 720 บาท
1,000 × 0.90 × 0.80 = 720 บาท
เพราะการคูณสลับลำดับกันได้ แต่เมื่อมีส่วนลดเป็นจำนวนเงิน เพดานส่วนลด ยอดขั้นต่ำ หรือการปัดเศษในแต่ละขั้น ผลอาจต่างกัน จึงต้องคำนวณตามลำดับและเงื่อนไขของร้าน เราไม่ได้เลือกสลับเองได้เสมอไป
ยอดซื้อขั้นต่ำก็เป็นอีกจุดที่ต้องอ่านให้ชัด สมมติสินค้าราคา 1,200 บาท ร้านลด 20% และมีคูปองลด 100 บาทเมื่อซื้อครบ 1,000 บาท
ราคาหลังลดร้านคือ
1,200 × 0.80 = 960 บาท
ถ้าร้านใช้ยอดหลังลดเป็นเกณฑ์ตรวจขั้นต่ำ เราจะใช้คูปองไม่ได้ เพราะยอดเหลือเพียง 960 บาท แต่ถ้าร้านใช้ยอดก่อนลดเป็นเกณฑ์ และอนุญาตให้ใช้คูปองร่วมกับส่วนลดนี้ ก็จะเหลือจ่าย
960 − 100 = 860 บาท
คำว่า “ซื้อครบ 1,000 บาท” จึงต้องดูต่อว่าร้านนับจากยอดไหน และมีรายการอะไรที่ไม่นับรวมบ้าง
สุดท้าย ก่อนตัดสินว่าโปรไหนคุ้มกว่า ให้รวมค่าใช้จ่ายที่ต้องจ่ายจริงด้วย สมมติร้านแรกขายหลังลดเหลือ 720 บาท แต่มีค่าส่ง 60 บาท ยอดจ่ายรวมคือ 780 บาท ส่วนอีกร้านขายสินค้าเดียวกันในเงื่อนไขเทียบเคียงกัน ราคา 750 บาทและส่งฟรี ร้านที่สองก็ถูกกว่า 30 บาท แม้ราคาสินค้าหลังลดจะสูงกว่า
ประโยชน์ของการคำนวณแบบนี้คือ เราเปรียบเทียบโปรโมชันได้ชัดขึ้น และวางงบได้จากยอดที่ต้องจ่ายจริง โดยเฉพาะเวลาซื้อของราคาสูง ความต่างเพียงไม่กี่เปอร์เซ็นต์ก็อาจเป็นเงินหลายร้อยหรือหลายพันบาท
ก่อนกดเครื่องคิดเลข ลองอ่านให้ครบว่าส่วนลดคิดจากยอดไหน ใช้ร่วมกันได้ไหม มีเพดานหรือขั้นต่ำหรือเปล่า แล้วค่อยคำนวณ ราคาสุดท้ายอาจต่างจากที่เดาไว้ตอนเห็นป้ายพอสมควร