พิสูจน์ วัฏจักรคาร์โนต (Carnot Engine) แบบง่ายๆครับ แต่ลึ้กซึ่งเรื่อง Entropy

ลองมาพิสูจน์หาสมการ วัฏจักรคาร์โนต์ (Carnot Cycle) คือวัฏจักรทางอุดมคติของเครื่องยนต์ความร้อนทางประสิทธิภาพที่จะให้พลังงานสูงสุด ที่พิสูจน์มา ยังเป็นจริงเสมอ ผ่านมาสองร้อยกว่าปีแล้วรับ


เริ่มจากดุลสมการเอนโทรปีสำหรับ Steady state and open system กันครับ


จะสังเกตุเห็นว่า เมื่อทำ เอนโทรปี Balance จะพบพจน์สองตัวคือ Q/T และ Sgen หรือ Entropy transfer by heat และ Entropy Generation

2 พจน์นี้มีความเกี่ยวพันธ์อย่างลึกซึ่งในชีวิตประจำวันตั้งแต่ทุกสิ่ง รวมถึงจักรวาลใบนี้
Sgeneration ตามทฤษฏีสามารถเป็น 0 ได้ หรืองานสูงสุดที่ถูกทำได้หรืองานแบบผันกลับได้ Sgen นี้ตีความได้เรื่องเกี่ยวกับความแก่ชรา ประสิทธิภาพสิ่งมีชีวิตหรือทุกสิ่งทุกอย่างเมื่อถ่ายโอนความร้อนทุกครั้ง การเคลื่อนที่เราจะสูญเสียประสิทธิภาพไปทุกครั้งเสมอ คือ Sgen > 0 แต่กระนั้นตามทฤษฏีมีความเป็นไปได้สูงสุดที่งานจะทำได้คือไม่มีแรงเสียดทานไม่มีสูญเสียใดจากประสิทธิภาพสูงสุด ครั้งนี้กำหนดให้ Sgen = 0 ครับ

กระนั้นก็ตามต่อให้คุณผลิตเครื่องจักรที่ดีสุดในโลก (Sgen = 0)  อย่างไรก็ตาม คุณต้องสูญเสียส่วนต่าง ค่าใช้จ่ายตามความร้อน ในระบบในธรรมชาติคือ Q/T ในทุกๆกิจกรรม คือความร้อนต่อด้วยอุณหภูมิอ้างอิง ตลอดทุกครั้งทุกเวลาครับ

จากสมการเอนโทรปี ที่กล่าวมา เมื่อกำหนดให้ ระบบเครื่องจักรนั้น Sgen = 0 คือเครื่องจักรที่ผลิตได้สูงสุด และให้ Mass in = Mass out

ดังนั้นจึงได้ ดุลสมการเอนโทรปี ได้ = Delta(Q/T) = 0 หรือเท่ากับ Q1/T1 = Q2/T2 หรือ Q1/Q2 = T1/T2  ----> (1)  (หมายถึงว่า อัตราส่วนพลังงานความร้อนต่ออุณหภูมิ inlet = อัตราส่วนพลังงานความต่ออุณหภูมิ outlet ของเครื่องจักรนั้นๆ)

จากนั้นมาดุลสมการ Energy balance at Steady State flow, single stream, Open system จะได้
deltaQ = -W หรือ Q1 - Q2 = Work(net)  ---> (2) ดังนั้นหมายถึงว่า พลังงานความร้อนทั้งหมดจากกฏข้อที่ 1 สามารถเปลี่ยนเป็นงานได้ ?!? เหมือนจะได้จริงตามกฏสมการ thermodynamic ข้อที่ 1

แต่เมื่อนำมาคิดกฏข้อที่ 2 ของ Thermodynamic พบว่านำไป Q ที่เปลี่ยนไปแทนค่าใน Entropy ที่ดุลออกแล้วบอกว่า ความร้อนมันไม่ได้เปลี่ยนเป็นงานทั้งหมด แต่มันมีกลไกที่ต้องสูญเสียให้แก่สิ่งแวดล้อม คือ Sgen + Detal(Q/T) ยังไงคุณต้องจ่ายให้แก่ระบบสิ่งแวดล้อมนี้ คำถามคือถ้ายังงั้น เรากำหนดให้ Sgen = 0 ตามทฤษกฏีหล่ะว่าพลังงานตามกฏข้อที่ 1 จะส่งให้ประสิทธิภาพความเป็นจริงกฏข้อที่ 2 ทาง Thermodynamic เท่าไหร่

ดังนั้นสูตรประสิทธิภาพงานของเครื่องยนต์กลไก ประสิทธิภาพ% = Work(net) / Q ---> (3) จากนั้น เอาสมการ (2) แทนสมการ (3) จะได้

ประสิทธิภาพเครื่องจักร %  = (Q1 - Q2) / Q1  เพราะ Q1 คือ ความร้อน input และ จัดรูปได้ (1 - (Q2/Q1))
และจากการดุลเอนโทรปี สมการที่ (1), Sgen = 0 นั้น นำ Q2/Q1 = T2/T1 มาแทนค่าได้ จะได้

ประสิทธิภาพเครื่องจักรที่ทำงานได้สูงที่สุดตามธรรมชาติ = (1 - T2/T1) แบบง่ายๆเลยครับ คือ (Sgen = 0) ตาม วัฏจักรคาร์โนต์ (Carnot Cycle)

วัฏจักรคาร์โนต์ (Carnot Cycle) บอกอะไรเรา
บอกว่า สมมุติมีนักประดิษฐ์บอกว่าสามารถผลิตเครื่องจักรสุดยอดสามารถแปลงความร้อนเป็นงานได้ถึง 80% โดยความร้อนที่เข้ามานั้นมีอุณหภูมิ 1100 K และออกสู่สิ่งแวดล้อมกำหนดให้ค่า Standard คือ = 298.15 K (25 oC)

เราสามารถนำทฤษวัฏจักรคาร์โนต์นี้มาคำนวณง่ายๆว่า เครื่องจักรนี้เป็นไปได้ตามทฤษฏีไหมคือ
%งานสูงสุดที่เครื่องจักรทำได้ (Sgen = 0, Delta Exergy = W (reversible)) = (1 - T2/T1) หาออกได้ = (1 - (298.15/1100))= 72.89 %
จะเห็นว่า สมมุติฐานนักประดิษฐ์นี้ไม่เป็นจริง เพราะถ้าจะเป็นจริง ดุลสมการสิ่งที่ต้องเสีย Entropy ให้แก่สิ่งแวดล้อมคือ Delta (Q/T) + Sgen ตลอดเวลาไม่เป็นจริง และถึงต่อให้ Sgen = 0 ก็ตาม แต่พจน์ถ่ายเทเอนโทรปี Delta (Q/T) จะทำให้ เอนโทรปี สูงขึ้นเสมอตามสัดส่วน heat ต่ออุณหภูมิอ้างอิง

มันเป็นเหมือนกฏธรรมชาติที่มีมาตั้งแต่จักรวาลกำเนิ ไม่ว่ายังไง เราก็ต้องสูญเสียเอนโทรปี ในระบบทุกครั้งทุกกิจกรรมครับ ผ่านมาสองร้อยกว่าปีก็ยังไม่มีใครล้มล้างกฏวัฏจักรคาร์โนต์ได้ เพราะมันสัมพันธ์อย่างสมบูรณ์แบบกับกฏข้อที่สองของ Thermodynamic
และพจน์เอนโทรปี 2 พจน์นี้ Delta (Q/T) + Sgen คือค่าที่จักรวาลหรือบอกว่าพระเจ้าสร้างก็ได้ครับ ถึงทำให้เกิดโลกเราทุกวันนี้

เดี้ยวจะลองให้ AI จินตนการออกมาครับ ว่าถ้า เอนโทรปี 2 พจน์นี้แตกต่างจากปัจจุบัน จักรวาลเราจะเป็นอย่างไร ครับ