คล้าย ๆ กับ คห 2

แต่คำนวณน้อยกว่าหน่อย

ด้วย 8ⁿ = (2ⁿ)³
จึงใช้สูตร a³ + b³ หารด้วย a + b ลงตัว

8ⁿ + n
= 8ⁿ + n³ - n³ + n
= (8ⁿ + n³) - (n³ - n)

แต่ 8ⁿ + n³ หารด้วย 2ⁿ + n ลงตัว

ดังนั้นโจทย์จึงกลายเป็น จงหาผลบวกของค่า n ทั้งหมดที่ทำให้ n³ - n หารด้วย 2ⁿ + n ลงตัว

จะเห็นได้ว่า 2ⁿ มีค่าเพิ่มได้เร็วกว่า n³
เมื่อ n = 10 จะได้ 2ⁿ > n³
ดังนั้นตั้งแต่ n มากกว่าเท่ากับ 10 ค่า n³ - n ไม่สามารถหารด้วย 2ⁿ + n ลงตัว

แทนค่าตั้งแต่ n = 1, 2, 3, ..., 9 ไปเรื่อย ๆ จะได้ว่า
n = 1;
n³ - n = 1-1 = 0
2ⁿ + n = 2+1 = 3
หารลงตัว

n = 2;
n³ - n = 8-2 = 6
2ⁿ + n = 4+2 = 6
หารลงตัว

n = 4;
n³ - n = 64-4 = 60
2ⁿ + n = 16+4 = 20
หารลงตัว

n = 6;
n³ - n = 216-6 = 210
2ⁿ + n = 64+6 = 70
หารลงตัว

n ที่เหลือ หารไม่ลงตัว

ตอบ ผลบวกทั้งหมดคือ 1+2+4+6 = 13