ฟ้องค่าเลี้ยงดูบุตร

ขออนุญาตสอบถามค่ะ
คือมีแฟนต่างชาติค่ะ 
แล้วทีนี้ไม่ได้จดทะเบียนสมรสกัน
แต่ทำเรื่องขอรับรองบุตรได้คำสั่งสิ้นสุดคดีจากศาล
เหลือแต่ยังไม่ได้เอาไปยื่นที่อำเถอ พอมาวันนี้ผู้ชายพาผู้หญิงเข้าบ้าน แล้วทิ้งลูกและเรา
กรณีแบบนี้สามารถฟ้องค่าเลี้ยงดูได้ใหมค่ะ