ระบบสมการไม่เชิงเส้น

การแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้น โดยทั่วไปไม่มีวิธีตายตัว
แล้วแต่กรณี ๆ ไป ไม่เหมือนกับระบบสมการเชิงเส้นครับ

ในตัวอย่างที่ยกมา บังเอิญมีเทคนิคพื้นฐานที่ใช้ได้ ดังนี้ครับ

กำหนดให้
          x + y + z      =  4     ........... (1)
          x² + y² + z² = 14    ........... (2)
          x³ + y³ + z³ = 34    ........... (3)

จากเอกลักษณ์
         (x + y + z)²  =  x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz)
จะได้ว่า  
        xy + yz + xz  =  (4² - 14)/2 = 1      ............ (4)

นำแต่ละด้านของ (1) คูณกับ (2) และใช้ (3) จะได้
       x²y + x²z + xy² + y²z + xz² + yz²  = 4*14 - 34 = 22
จากสูตรการกระจาย (x + y + z)³ จึงได้ว่า
       xyz = (4³ - 34 - 3*22)/6 = -6            ............ (5)    
        
จาก (1), (4) และ (5) จึงได้ว่า x, y, z เป็นคำตอบของสมการ
          u³ - 4u² + u + 6  =  0
     (u + 1)(u - 2)(u - 3)  =  0
                                 u  =  -1, 2,  3

ดังนั้น      {x, y, z} = {-1, 2, 3}
(เรียงสับเปลี่ยนค่า x, y, z ได้ 6 แบบ)