ชื่อลูกเราอยู่ทะเบียนบ้านแฟนเก่า แต่เมียใหม่บอกให้ย้ายออกไป ทำได้มั้ย??

เราเลิกกับแฟนเก่าไปนานแล้ว แต่ชื่อลูกยังอยู่ทะเบียนบ้านแฟนเก่าตั้งแต่ลูกเกิด
ต่อมาเราต้องเอาลูกเข้าเรียน จึงต้องใช้เอกสารพร้อมทะเบียนบ้านตัวจริง แต่เมียใหม่จะให้ไปเอาเอกสารที่ทำงานเธอแทน
อ้างว่าที่ทำงานเมียใหม่ห่างจากบ้านเรา 2กิโล ต่างจากบ้านแฟนเก่าที่อยู่ไกล 30กิโล ที่จริงเธอไม่อยากให้เราไปเจอแฟนเก่ามากกว่า

เราไม่ยอมทำตามที่เมียใหม่บอก เพราะเรากับลูกมีสิทธิจะไปบ้านแฟนเก่าเมื่อไรก็ได้
เราจึงไปเอาเอกสารที่บ้านแฟนเก่า ตอนนั้นเจอทั้งแฟนเก่าและเมียใหม่
เราบอกว่าเรามาเอาเอกสารแล้วเดินตามเมียใหม่เข้าไปในห้องนอน ก็เจอลูกแฟนเก่ากับเมียใหม่ที่เพิ่งคลอดได้ไม่กี่วัน
เมียใหม่ก็ทำท่าอยากให้เราออกไปจากห้องนอนถึ่งมันจะมีตู้เตียงเพิ่มเข้ามาเยอะแยะ แต่มันก็ยังเป็นห้องเดิมที่เราเคยอยู่

ผ่านไปหลายเดือน เมียใหม่ได้โทรมาให้เราย้ายชื่อลูกออกไป อ้างว่าต่อไปจะได้สะดวกเรื่องเอกสาร ไม่อย่างนั้นจะให้แฟนเก่าเราย้ายชื่อลูกเราออกไปทะเบียนบ้านกลางภายใน1อาทิต เมียใหม่คงไม่พอใจที่เราไปที่บ้านเขาถึงบังคับเราแบบนี
ตอนนี้เรายังไม่ย้ายออกแต่ฟ้องรับรองบุตรเอาค่าเลี้ยงดู โดยที่เราเลี้ยงลูกเหมือนเดิม

1.ถ้าเราไม่ย้ายชื่อลูกออกแต่ปล่อยไว้แบบนั้น เขาจะฟ้องเอาลูกไปอยู่กับเขาแทนได้มั้ย? จะมีผลดีผลเสียอะไรบ้าง?
2.แฟนเก่ามีสิทธิย้ายชื่อลูกออกไปทะเบียนบ้านกลางได้จริงมั้ย?
3.เราควรย้ายชื่อลูกออกหรือไม่