การหาว่าวิธีทั้งหมดที่จะใส่เลข1-9ในเกมsudoku มีกี่solutionทำไมจึงยาก

อ่านแบบไม่ค่อยเข้าใจภาษาเท่าไหร่ในวิกิบอกว่ามี6.67×10[21]solutions ซึ่งได้คำตอบในปี2003 และมีอีกทีมหาอีกครั้งปี2005เพื่อคอนเฟิร์มว่าได้ค่าเดียวกัน ก่อนเข้าไปอ่านคิดเองว่าแค่คนเรียนคณิตมีเครื่องคิดเลขหรือมีคอมก็คงหาได้ไม่ยาก แต่ปรากฏว่าน่าจะยากมากจึงพึ่งได้ข้อสรุปเมื่อสิบกว่าปีก่อน ใครพออธิบายได้คร่าวๆบ้างมั้ยครับว่าความยากในการหาอยู่ตรงไหน
(ผมอ่านจากหัวข้อ Mathematics of sudoku ในwikiครับ)