สมัยยังเด็ก จขกทชอบวาดรูปมาก เช่น ภูเขา แม่น้ำ ทะเล บ้าน วาดแบบง่ายๆ จขกทเป็นคนชอบศิลปะ ศิลปะคือจิตวิญญาณของมนุษย์ ต่อมา จขกท เริ่มชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์มากขึ้นๆ โดยเฉพาะเรขาคณิต มันเป็นความงามที่บอกไม่ถูกเมื่อเห็นเหลี่ยมมุมของรูปทรงที่พอเหมาะลงตัวกันพอดี ทั้งรูปสองมิติและสามมิติ จขกทยังเคยคิดเล่นๆตอนเป็นเด็กเลยว่ามีรูปทรงสวยๆอะไรมั๊ยที่มีมิติเป็นเศษส่วน เช่น 1/2 3/4 อะไรประมาณนี้ มันคงสวยดีเวลามองลึกลงไปยังภาพวาดสีน้ำพวกนั้น เหมือนถูกดูดเข้าไปในภาพได้ (ความมโนสมัยเด็ก)
จากนั้นนานมาก จขกท ลองหาภาพสวยๆในอินเตอร์เน็ต จขกทรู้สึกขนลุกมากเมื่อดันไปเจอภาพที่มีมิติของภาพ เป็นเศษส่วน!!! มันเรียกว่าภาพแฟรกทัล (Fractal)

https://youtu.be/BTiZD7p_oTc
https://youtu.be/9jDTtkXgOAU

จขกทรู้สึกประทับใจมาก เลยลองหาข้อมูลเรื่องนี้ไปเรื่อยๆ ในตอนนั้นจขกทมีความชื่นชอบในตัวเลขมากโดยเฉพาะเลขพิเศษ เช่น pi , euler number , golden ratio , fine-structure constant พวกนี้ จขกทจึงเกิดคำถามขึ้นมาว่า

1.มีรูปแฟรกทัลไหนในปัจจุบันบ้างไหม ที่มี dimension เป็นจำนวนเต็มบวก เช่น 1, 2, 3 ..... แล้วหน้าตามันเป็นอย่างไร?

2.มีรูปแฟรกทัลไหนในปัจจุบันบ้างไหม ที่มี dimension เป็นจำนวนพิเศษเช่น 3.1415926...(pi) , 2.71828...(euler number),  1.6180 (golden ratio) ,  0.7297352... (fine-structure constant) อะไรประมาณนี้น่ะ แล้วหน้าตามันออกมาเป็นประมาณไหน???

ใครพอมีข้อมูลหรือความรู้ด้านนี้ช่วยตอบหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ