3 เหลี่ยมพีธากอรัสข้อนี้ ตรงไหนผิด..?

ใช้เอกลักษณ์ทำให้ (sin^3x+cos^3x)/(1-cos4x) = 1/8(secxtanx+cscxcotx) ต้องพิสูจน์ยังไงคะ ใครทำได้ช่วยตอบทีนะคะ;(

1. D เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC ด้าน BC ยาว 24 นิ้ว อยู่ห่างจากจุด D 5 นิ้ว ถ้าด้าน AB ยาว 10 นิ้ว ด้าน AB จะห่างจากจุด D เท่าไร 2. กล่องรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 3 ยาว 4 สูง 12

ทำไมsinทีต้าห้อย1/sinทีต้าห้อย2 ถึง =nห้อย2/nห้อย1 =vห้อย1/vห้อย2 =ความยาวคลื่นห้อย1/ความยาวคลื่นห้อย2 ผมคิดยังไงก็ไม่ออก(ปล.ใช้คณิตศาสตร์ในการช่วยพิสูจน์

คืองงมากๆ จะพิสูจน์ได้ยังไง cos^2x - sin^2x = 1-2 sin^2x

ทุกข์ไม่ต้องมาก แต่ที่ให้มากคือ ‘การเห็น’ หรือ ‘รู้ชัด’ สภาพทุกข์ตามจริง ไม่งั้นคนอกหักรักคุด ผัวทิ้ง เมียมีชู้ คนตกงาน ล้มละลาย ลูกตาย คงบรรลุกันหมดแล้ว แล้วเหตุใดปรารภเพียง

ผมหาข้อมูลในเน็ตกับลูกครับ เรื่องการรวมเวกเตอร์ แต่สงสัยเรื่อง การหามุม ในวิธีสีเหลี่ยมด้านขนานครับ มุม = arctan ( (Q sin เซต้า) /  (P+Q cos เซต้า) ) - ผมสงสัยว่ามีข้อกำหนดในการหามุมอย่างไรครับ เ

1.4 sin a = sin b ---- สมการ 1 1.4 cos a = 1.82 - cos b ----สมการ 2 มุม a กับ b มีค่าเท่าไหร่ ต้องใช้สูตรอะไรคิดหรอคะ

เช่นจาก d/dx sin (x) = cos(x) หรือ d/dx e^x = e^x พิสูจน์ยังไงว่ามันเท่ากันครับ ถ้าไม่ใช้ Taylor series ผมอยากได้วิธีพิสูจน์ที่หลีกเลี่ยงการใช้อนุกรมอนันต์อยู่ครับ

คือทำไมเราไม่เรียนเฉพาะ sin cos tan แล้วส่วนกลับของ sin cos tan ไปใช้ประโยชน์อะไรได้บ้างครับ