สุดยอดความคิดเห็น
ความคิดเห็นที่ 20
โอ๊ย เอางี้นะ ผมมีวิธีพิสูจน์ง่ายๆ สำหรับคนที่ไม่เชื่อว่า 0.999...=1
เรียน Math มาคงรู้จัก The Density Theorem กันใช่มั้ยครับ ที่พูดถึง Density of the Rationals and Irrationals in Real น่ะ
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
ถ้าคุณคิดว่า 0.999... != 1 แปลว่ามันต้องมีจำนวนจริง (whether rational or not) ที่อยู่ระหว่างสองตัวนั้น
คุณก็แค่ Counter example ด้วยจำนวนนั้นสักตัวก็จบแล้วครับ
ว่าแต่จำนวนที่อยู่ระหว่าง 0.999... กับ 1 มันคืออะไรกันล่ะ? ถ้ามันไม่ใช่จำนวนเดียวกัน มันก็ต้องมีจำนวนที่อยู่ระหว่างนั้นเป็นอนันต์ๆเลยนะ
ที่ผมยก The Density Theorem มา เพราะมันแทบจะเป็น 1 ใน Theorem ที่จัดว่าเป็น Axiom พอๆกับ Archimedean Property ซึ่งยอมรับกันว่าจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ (ยกเว้นพวกเรียน Pure math)
ถ้าคุณคิดว่า The Density Theorem ผิด ก็คือ คุณต้องไปสร้างระบบจำนวนจริงใหม่ขึ้นมาเองแล้ว
เพราะในระบบจำนวนจริงที่ 0.999... != 1 ของคุณ มันไม่ใช่ระบบที่คนเค้าใช้กัน แค่จะ prove ว่า sqrt(2) < sqrt(3) ยังทำไม่ได้เลยมั้ง
เรียน Math มาคงรู้จัก The Density Theorem กันใช่มั้ยครับ ที่พูดถึง Density of the Rationals and Irrationals in Real น่ะ
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
ถ้าคุณคิดว่า 0.999... != 1 แปลว่ามันต้องมีจำนวนจริง (whether rational or not) ที่อยู่ระหว่างสองตัวนั้น
คุณก็แค่ Counter example ด้วยจำนวนนั้นสักตัวก็จบแล้วครับ
ว่าแต่จำนวนที่อยู่ระหว่าง 0.999... กับ 1 มันคืออะไรกันล่ะ? ถ้ามันไม่ใช่จำนวนเดียวกัน มันก็ต้องมีจำนวนที่อยู่ระหว่างนั้นเป็นอนันต์ๆเลยนะ
ที่ผมยก The Density Theorem มา เพราะมันแทบจะเป็น 1 ใน Theorem ที่จัดว่าเป็น Axiom พอๆกับ Archimedean Property ซึ่งยอมรับกันว่าจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ (ยกเว้นพวกเรียน Pure math)
ถ้าคุณคิดว่า The Density Theorem ผิด ก็คือ คุณต้องไปสร้างระบบจำนวนจริงใหม่ขึ้นมาเองแล้ว
เพราะในระบบจำนวนจริงที่ 0.999... != 1 ของคุณ มันไม่ใช่ระบบที่คนเค้าใช้กัน แค่จะ prove ว่า sqrt(2) < sqrt(3) ยังทำไม่ได้เลยมั้ง
dji_2000 ถูกใจ, สมาชิกหมายเลข 1614977 ถูกใจ, ปรายภพ ถูกใจ, น้องเอยแก้มอ้วน ถูกใจ, ต้นไผ่ไหวเอน ถูกใจ, ผู้ให้ความกระจ่างขาวใสอมชมพู ถูกใจ, HANDFOOTMOUTH ถูกใจ, อย่ายึดอมยิ้มผมนะ ถูกใจ, ชโรนนท์ ถูกใจ, Hephaestuz ถูกใจรวมถึงอีก 2 คน ร่วมแสดงความรู้สึก
แสดงความคิดเห็น
ยังไงผมก็ไม่เชื่อ ว่า 0.999...=1
http://pantip.com/topic/32381763
1)ถ้าผมให้
1=0.9(1)+0.1
0.1/1=0.09(1)+0.01
0.01/1=0.009(1)+0.001
...
ไปเรื่อยๆครับ
จับทั้งหมดมาบวกกัน
1.111...=0.999...+0.111...
จากสมการนี้เห็นไหมครับว่าถ้าย้ายข้างไป คุณคนคิดว่า1=0.999... แน่ๆ
แต่ถ้าผมจำกัดเขตละจะได้ว่า <n คือจำนวนเลขหลังทศนิยมนะครับ>
1.111...1=0.999...9+0.111...1
n+1ตัว nตัว nตัว
1.111...1=1.111...0
n+1ตัว nตัว
มีค่าความห่างอยู่ใช่ไหมครับซึ่งห่างกันอยู่ 0.00...11 แถมเลข ทางด้านขวาตัวหลังสุดกลับเป็นเลข 0 เสียด้วย
n+1ตัว
2)แล้วคุณมั่นใจได้อย่างไรว่า
1/3=0.333...
มั่นใจได้อย่างไรว่าจะเป็นเลข 3ตลอดไป
3)0.99x5=4.95
0.999x5=4.995
0.9999x5=4.9995
0.9999...x5=5 ????
4)ผมถามอะไรอีกอย่างนะครับ ถ้าผมให้หาลิมิตของเกรดของคะแนน 80 คะแนน มันสามารถหาได้ไหมครับ?
79.999... ได้ 3.5
แต่ 80นิดๆ ได้ 4
"แล้วมันจะเท่ากันได้อย่างไรครับ?"
5)ถ้าเป็นกรณีแบบนี้งั้นทั้งโลกก็คงสรุปว่า
0.99...8..=1 แล้วก็ 0.99...7..=1
เพราะ x=0.99...8..
10x=9.99...8..
10x-x=9
x=1 OMG
"ถล่มผมได้เลยครับ"