พระเจ้าของศาสนาคริสต์และอิสลาม เป็นองค์เดียวกันจริงไหม?

ผมเคยอ่านมาว่า อิสลามบอกว่าพระเจ้าของศาสนาคริสต์ เป็นองค์เดียวกับศาสนาอิสลาม
คำถาม
1.ทำไมพระเจ้าของทั้งสองศาสนาถึงมีชื่อไม่เหมือนกัน
2.ทำไมคำสอนต่างๆถึงต่างกันทั้งที่มาจากพระเจ้าองค์เดียวกัน

อีกคำถาม
ท่านนบีเคยแสดงปาฏิหาริย์หรือไม่ ถ้าไม่ทำไมถึงมีคนเชื่อในคำสอน
ต่างจากคริสต์และศาสนทูตคนอื่นๆของพระเจ้าที่แสดงปาฏิหาริย์กันแล้วถึงให้คำสอนคนถึงเชื่อกัน