Find x.

ตอบ 30 องศาเช่นกัน

สร้าง
ลากเส้น CE ตั้งฉากกับ AB ที่จุด E

พิสูจน์
สามเหลี่ยม BCE; มุม BCE = 180 - มุม CBE - มุม BEC
มุม CBE = 30, มุม BEC = 90 องศา
ดังนั้น มุม BCE = 180 - 30 - 90 = 60 องศา                                    

เนื่องจาก สามเหลี่ยม BCE เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
ดังนั้นเส้นที่ลากจากจุดมุมฉากไปยังจุดกึ่งกลางของต้านตรงข้ามมุมฉาก จะยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก
(พิสูจน์ไม่ยาก วงกลมที่ล้อมสามเหลี่ยม BCE จะมี BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง และ D เป็นจุดศูนย์กลาง)
จะได้ว่า BD = CD = ED
พิจารณาสามเหลี่ยม CED; CD = ED และมุม DCE = 60 องศา
ดังนั้น สามเหลี่ยม CED เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า; CD = ED = CE .............. [1]
และ มุม CED = CDE = DCE = 60 องศา                               .............. [2]

มุม ACE = มุม ACB - มุม BCE = 105 - 60 = 45 องศา          
มุม BAC = 180 - มุม ABC - มุม ACB = 180  - 30 - 105 = 45 องศา   ..... [3]
ดังนั้น สามเหลี่ยม ACE เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ที่ด้าน AE = CE  ....... [4]

จาก [1] และ [4]; AE = ED
พิจารณาสามเหลี่ยม AED; มุม AED = มุม AEC + มุม CED = 90 + 60 = 150 องศา  
แต่มุม EAD = มุม EDA เพราะ AE = ED ดังนั้น มุม EAD = (180 - มุม AED)/2 = 15 องศา ...... [5]

มุม CAD หรือมุม x = มุม BAC - มุม EAD = 45 - 15 = 30 องศา (แทนค่าจาก [3] และ [5])