อย่าให้ สถิติ (statistics)มาหลอกเราได้ ใกล้เลือกตั้งแล้วมาดูวิธีการปั่นหัวเราด้วยสถิติกันเถอะ
เนื้อหา กท อ้างอิงข้อมูลหลักและเป็นการนำเนื้อหาบางส่วนที่น่าสนใจมาเรียบเรียงใหม่เป็นข้อๆ ยังมีกลวิธีอีกมากในการปั่นหัวคนด้วยสถิติ
สามารถศึกษาได้จาก
-วิธีปั่นหัวคนด้วยสถิติ : How to Lie with Statistics เขียนโดย Darrell Huff แปลไทยโดย นาถกมล บุญรอดพานิช
ไม่รู้ว่าจะมีการเลือกตั้งวันที่ 2 กพ นี้หรือเปล่า แต่ผมก็ยังเชื่อมั่นว่าจักรวาลเสถียรดำรงอยู่ได้เพราะมันมีกฎทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
ที่มั่นคง rigorous บ้านเมืองก็เช่นกันจะดำรงอยู่ได้ก็ต้องมีกฎหมาย และการบังคับใช้กฎหมาย (law and order )หรือที่นักกฎหมาย
เรียกกันว่า nomocracy หรือ rule of law การเลือกตั้งจะเป็นการคืนพลังให้ประชาชนกลับมาตัดสินใจอีกครั้ง
ดังบทกวีของ วิสา คัญทัพ ที่ว่า
"ไม่มีอำนาจใดในโลกหล้า
ผู้ปกครองต่างมาแล้วสาบสูญ
ไม่มีใครล้ำเลิศน่าเทิดทูน
ประชาชนสมบูรณ์นิรันดร์ไป
เมื่อยืนหยัดต่อสู้ผู้กดขี่
ประชาชนย่อมมีชีวิตใหม่
เมื่อท้องฟ้าสีทองผ่องอำไพ
ประชาชนจะเป็นใหญ่ในแผ่นดิน "
จะเห็นว่าคราวเลือกตั้งผู้ว่าเมื่อต้นปีที่แล้ว โพลจำนวนมากต่างหน้าแตกไปตามๆกันเพราะผลการเลือกตั้งออกมาผิดคาด เอ
ทำไมมันถึงออกมาผิดพลาดได้ขนาดนั้น เกิดอะไรขึ้น คุณเคยสงสัยมั๊ย มันเป็นที่อะไร ความผิดพลาดของโพลนี้เกิดจากใคร
ความผิดเกิดจากท่านแม้วหรือเปล่า วันนี้เราจะเข้าไปเจาะลึกเนื้อหาในวิชาสถิติกันครับว่า
สถิติมันสามารถหลอกเราได้หรือเปล่า และถ้ามันปั่นหัวเราได้ มันมีวิธีการอย่างไร มาทำความเข้าใจวิชาสถิติกัน
อะไรผิดโทษท่านแม้วไว้ก่อน 555+
เพื่อให้เราจะได้ไม่ถูกสถิติมาแกล้งเราอีก หากการเลือกตั้งที่จะถึงมีการทำสำรวจโพล
เราจะได้เข้าใจเรื่องของสถิติได้ดียิ่งขึ้น ข้อสำคัญยิ่งอีกประการคือ
การซื้อสินค้าต่างๆที่มีการใช้หลักสถิติมาเป็นข้อมูลในการโฆษณาเช่นกัน
คนนี้โดนสถิติปั่นหัว ทายผลผิด หน้าแตก ต้องออกมาทาครีม 555+
เพราะสถิตินั้นสำคัญกับชีวิตประจำวันของเราตลอดเวลา เช่นเวลาเซียนบอลจะแทงบอลก็ต้องเปิดดูสถิติย้อนหลัง
เวลาเรานั่งเล่นฟังโฆษณาก็มักจะมีการขายสินค้าที่อวดอ้างสรรพคุณโดยอ้างข้อมูลตัวเลขที่เป็นสถิติ
เวลาผมวิ่งฝึกซ้อมออกกำลังกายผมก็เก็บสถิติการฝึกแต่ละครั้ง หรือแม้แต่ในงานวิจัย บางครั้งก็ต่องเก็บสถิติ
ก่อนอื่นต้องบอกก่อนว่าผู้เขียนไม่ได้อยู่เอกสถิติ แต่เรียนคณะวิทยา ซึ่งเคยลงเรียนวิชา elementary statistics แค่หนึ่งตัว
และเคยทำงานวิจัยที่ต้องอาศัยการเก็บสถิติ ความจริงเนื้อหาในกระทู้ ผู้ที่ไม่เคยมีพื้นฐานทางวิชาสถิติมาก่อนเลย
ก็สามารถอ่านได้เข้าใจไม่ยากครับ
กระทู้นี้อาจมีเรื่องของตัวเลขพอสมควร อาจมึนได้ ผมก็มึน นั้นเอาเพลงไปฟังดูสาวเต้น แก้เครียดก่อนครับ
วิ่งว่าว
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
*เละตุ้มเป๊ะ ละละเละตุ้มเป๊ะ ละเละตุ้มเป๊ะละ ละละเละตุ้มเป๊ะ
ละละเละตุ้มเป๊ะ ละละเละตุ้มเป๊ะ ละละเละตุ้มเป๊ะ ละละเละตุ้มเป๊ะ
**ใจ เอาใจๆๆ เอาใจๆๆเอาใจๆๆ
หน้าหนาวนอนเฝ้าเข้าฟ่อน(ข้าวฟ่อน) กระท่อมนาดอนเห็นหลังคาโด่เด่
ผักแว่นลัดหวองอยู่กะหนองกลางนา ไปเด็ดยอดมาละกินกันมุ่นเม
ไม่เคยลำบากเรื่องปากเรื่องท้อง ปลาตามลำคลองถมถืดถมเถ
ปลาหลดมุมนาละได้มาครึ่งชาม ต้มใส่ใบมะขามกินกัน ข่วยเข
น้ำพริกมีมะกอกจิ้มดอกสะเดา ข้าวคั่ว ลาบเทา ละใส่น้ำปลาพอเป๊ะๆ
สาโทนาวานละทำกันสองตุ่ม ซุกไว้ในพุ่มกอไผ่ใบโผะเผะ
ไปตักมารินกินคนละกระป๋อง เมาจนพี่ละกะน้องเมาซวนเมาเซ
เอา เละตุ้มเป๊ะ ละละเละตุ้มเป๊ะ ละเละตุ้มเป๊ะละ ละละเละตุ้มเป๊ะ
ละละเละตุ้มเป๊ะ ละละเละตุ้มเป๊ะ ละละเละตุ้มเป๊ะ ละละเละตุ้มเป๊ะ
**ใจ เอาใจๆๆ เอาใจๆๆเอาใจๆๆ
เมื่อครั้งนำอีนางวิ่งว่าว ละจำได้ไหมเล่ากะทุ่งหัวทะเล
ให้พี่คนวิ่งให้อีนางคนส่ง พอถึงสายธงละติดลมถมเถ
พี่สาวน้องชัก พี่ชักน้องสาว เอาสาวๆๆ เอ้าชักๆๆ
เอ้าชักๆๆ เอาสาวๆๆ เอาจนด้ายสายว่าวละพันกันมุ่นเม
พี่เคยนำนางฟังเสียงธนู เสียงเข้าหูยามลมหันเห
ว่าวพู่ละธนูใบลาน เสียงดังสนั่นละมีมนต์เสน่ห์
***เอ้าเดิดๆเดิ๊นดะดีเดิดๆเดิ๊น เอ้าเดิดๆเดิ๊นดะดีเดิดๆเดิ๊น
ดะดีเดิดๆเดิ๊นเดอดีเดิ้นเดอดีเดิ๊น เดอดีเดิ๊นเดอดีเดิ๊นเดอดีเดิ๊นเดิดเดิด
**ใจ เอาใจๆๆ เอาใจๆๆเอาใจๆๆ
หน้าหนาวนอนลานพากันนอนหลับ เลยมานึกวาดภาพเอาเมื่อครั้งบุพเพ
บางค่ำบางคืนละก็นอนตาแข็ง ชวนหล่อนนอนตะแคง ดูดาวมีตะเข้
ดาวตะเข้หัวเรลงตะแคง ละตะวันใกล้แจ้งมันเป็นเรื่องจำเจ
พอว่าวหมดลมก็จิอ่วยหัวลง ละต้องวิ่งลงท่งเอาจนเอวนี้กระเท้
พี่สาวน้องชัก พี่ชักน้องสาว เอาสาวๆๆ เอ้าชักๆๆ
เอ้าชักๆๆ เอาสาวๆๆ เอาจนว่าวหัวสัก ปัวปักดินเด
ก็หวนมาคิดว่าชีวิตคนเรา นี้มันคล้ายกันกะว่าว มีว่อน มีเว
เวลามีลมนี้เชิงขึ้นลอย เวลาลมน้อยนี่ก็หมดนะเสน่ห์
เวลาเงินจางพวกนางนี่ก็จาก แม่คนรักมันยังมารวนเร
ไม่มีหน้าไหนละจะใหญ่ยืนยง มีขึ้นมีลงเหมือนกับลำน้ำทะเล
***
ใจๆๆๆๆ ใจๆๆๆ ใจๆๆๆ
==========================
เอาหล่ะครับพร้อมกันหรือยังมาเริ่มกันเลย
ปั่นหัวคนด้วยสถิติ
1 กลุ่มตัวอย่างที่ไม่เป็นกลาง
นิตยสารไทม์ฉบับหนึ่งช่วงทศวรรษ 1950 เคยมีการยกข้อเขียนมาว่า ผู้สำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยเยลในปี 1924 มีรายได้เฉลี่ย 25,111 ดอลล่าต่อปี ซึ่งถือว่าสูงมากในสมัยนั้น แต่ทำไมมันสูงจัง สิ่งน่าแปลกใจมีสองอย่างคือ มันสูงมากและมันละเอียดมากคงไม่มีใครรู้แน่ชัดหรอกว่าปีหนึ่งมีรายได้ทั้งหมดเท่าไหร่ นอกจากคุณจะมีแค่เงินเดือนซึ่งสมัยนั้นก็เป็นไปไม่ได้ที่คนมีเงินเฉพาะเงินเดือนจะมีรายได้ขนาดนั้น ปัญหาอื่นอีกเช่น เราจะรู้ได้ไงว่าเขาพูดความจริง บางคนกลัวภาษีก็บอกต่ำ บางคนกลัวเสียหน้าก็บอกสูง
ประเด็นอยู่ที่การเลือกกลุ่มตัวอย่าง เพราะคงจะไม่มีใครไปถามครบทุกๆคนแน่ และในกลุ่มตัวอย่างที่ไปถามจะมีกี่คนที่จะตอบ เพราะเป็นคำถามเรื่องส่วนตัว และคำถามคือกลุ่มตัวอย่างนี้จะใช้เป็นตัวแทนได้หรือไม่ รายได้เฉลี่ยของเขาจะเท่าๆกับพวกที่ติดต่อไม่ได้หรือไม่ยอมตอบกลับหรือเปล่าและบรรดาพวกที่ไม่ทราบที่อยู่เป็นคนแบบไหนกันหล่ะ ที่จริงเราก็คงพอจะเดาได้ว่า พวกเขาอาจเป็นเสมียน ช่างเครื่อง นักเขียนไส้แห้ง หรือคนตกงานซึ่งแน่นอนว่ารายได้คงต่างกันมากจากคนกลุ่มแรกในกลุ่มตัวอย่างที่ยอมตอบคำถาม
2. คนเราชอบทำเป็นหัวสูง
เราไม่ควรจะเชื่อเลยว่าใครพูดความจริง ในการเดินสำรวจตามบ้านเพื่อศึกษารสนิยมในการอ่านนิตยสาร โดยมีคำถามว่าครอบครัวของคุณอ่านนิตยสารอะไร จากคำตอบวิเคราะห์พบว่า คนส่วนใหญ่ชอบอ่านนิตยสารระดับบนที่เน้นเรื่องการเมือง และศิลปะวัฒนธรรม อย่าง ฮาเปอร์มีน้อยคนนักที่อ่าน ทรูสตอรี่ซึ่งเป็นเรื่องเล่าจากทางบ้านและเรื่องดารา แต่เมื่อดูจากยอดขาย ทรูสตอรี่ยอดขายทะลุหลักล้านส่วน ฮาเปอร์แค่ระดับแสน นักวิจัยเลยงงว่าถามผิดคนหรือเปล่า ซึ่งก็ไม่ และเดินเคาะถามไปตามบ้านต่างๆ ถ้าอย่างนั้นเหตุผลเดียวก็คือ พวกเขาไม่ได้พูดความจริงข้อสรุปเดียวที่ได้จากการสำรวจครั้งที่คือ คนเราชอบทำเป็นหัวสูง 555+
3. ค่าเฉลี่ยที่ดิ้นได้
สมมติเราอยากซื้อบ้านถ้าเราพอมีเงินก็อยากได้บ้านในละแวกที่ดี เป็นละแวกของคนมีฐานะ ซึ่งสมมติว่าจะไปซื้อบ้าน แล้วรายได้เฉลี่ยของคนละแวกนั้นคือ 15000 ดอลล่าต่อปี ก็เพราะว่าเรามักเป็นคนหัวสูงเวลาที่คุณเล่าให้คนอื่นฟังว่าบ้านคุณอยู่ที่ไหนคุณก็มักจะบอกข้อมูลวิเศษนี้ไปด้วย หนึ่งปีผ่านไป ถึงทีต้องจ่ายภาษี ชาวบ้านต่างก็บอกว่า เราไม่มีเงินหรอก เพราะรายได้เฉลี่ยของคนแถวนี้อยู่ที่ 3500 ดอลล่าต่อปีเอง ซึ่งคุณก็จะพยักหน้าเพาะนอกจากคุณเป็นคนหัวสูงแล้ว คุณยังงกด้วย 555+
จะคราวที่แล้วหรือคราวนี้ ก็ไม่ได้โกหกหรอก ตัวเลขทั้งสองเป็นค่าเฉลี่ยตามหลักสถิติ ถูกต้องและยังมาจากข้อมูลชุดเดียวกันอีก เพราะจริงๆแล้ว ค่าเฉลี่ยมีความหมายกว้างมาก เป็นกลที่เราจะใช้ คุณจะยังไม่เข้าใจหรอกว่ามันเป็นค่าเฉลี่ยแบบไหนกันแน่ ระหว่าง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือ mean
ค่าเฉลี่ยมัธยฐาน หรือ median และ
ค่าเฉลี่ยฐานนิยมหรือ mode
โดยตัวเลข 15000 ดอลล่า นั้นยกมาอ้างตอนอยากได้ค่าเฉลี่ยสูงๆ คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ได้มาจากการนำรายได้ของทุกบ้านมาบวกกันแล้วหาญด้วยจำนวนบ้าน ส่วนค่าเฉลี่ยที่ต่ำกว่าคือค่าเฉลี่ยมัธยฐาน ซึ่งบอกให้รู้ว่ามีบ้านจำนวนครึ่งหนึ่งมีรายได้มากกว่า 3500 ดอลล่าต่อปีและอีกครึ่งหนึ่งน้อยกว่านั้น และสมมติ มีบ้านที่ได้ 5000 ดอลล่าต่อปีมากที่สุด ค่าเฉลี่ยฐานนิยมก็จะอยู่ที่ 5000 ดอลล่าต่อปี
ถ้าเป็นความสูงของมนุษย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยมัธยฐาน และ ค่าเฉลี่ยฐานนิยมก็จะใกล้เคียงกัน เพราะข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ หรือ normal distribution ซึ่งจะได้รูปออกมาเป็นระฆังคว่ำนั่นเอง
normal distribution
ความสูงของมนุษย์นั้น เป็น normal distribution แต่ รายได้ของบ้านแต่ละหลัง ข้อมูลจะกระจายตัวบิดเบี้ยวอย่างเห็นได้ชัด
มาดูตัวอย่าง
(‧_‧？)
$45000
(‧_‧？)
$15000
(‧_‧？)(‧_‧？)
$10000
(‧_‧？)
$5700 อันนี้เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต
(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)
$5000
(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)
$3700
(‧_‧？)
$3000 ค่าเฉลี่ยมัธยฐาน
(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)
$2000 ค่าเฉลี่ยฐานนิยม
ภาพใบหน้าจำนวนคนในรายได้แต่ละระดับ
ซึ่งคนในบริษัทนี้อาจมีรายได้เฉลี่ยได้ทั้ง 2000 ,3000 และ 5700 ดอลล่า
วิธีการหลอกคนก็เช่น สมมติคุณเป็นหุ้นส่วน หนึ่งในสามของโรงงานผลิต ปีนี้ยอดพุ่ง คุณจ่ายค่าตอบแทนให้ลูกจ้าง 90 คน
เป็นเงินรวม 198000 ดอลล่า คุณและหุ้นส่วนจ่ายให้ตัวเองคนละ 11000 ดอลล่า ปีนั้นบริษัทมีกำไร 45000 ดอลล่า คุณจึงนำมาแบ่งเป็นสามส่วนให้หุ้นส่วนแต่ละคนและเขียนแสดงผล
เป็น
ค่าแรงเฉลี่ยพนักงาน $2200
ค่าตอบแทนและกำไรเฉลี่ยของเจ้าของกิจการ $26000
แบบนี้ดูไม่ค่อยดีเลย นั้นลองดึง 30000 ดอลล่าออกจากกำไรทั้งหมดแล้วแบ่งให้หุ้นส่วน 3 คน เป็นเงินโบนัส แต่คราวนี้ตอนคำนวณค่าแรงเฉลี่ย ให้รวมค่าตอบแทนของหุ้นส่วนและคุณเข้าไปด้วย แล้วอย่าลืมใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
เป็น
ค่าแรงหรือค่าตอบแทนเฉลี่ย $2806.45
กำไรเฉลี่ยของเจ้าของกิจการ $5000
แบบนี้ดูดีกว่าเดิมเยอะเลย เพราะตัวเลขที่มีอยู่แสดงให้เห็นว่า กำไรที่เข้ากระเป๋าเจ้าของกิจการมีไม่ถึง 6% ของเงินทั้งหมด
แบบนี้คุณก็เอาตัวเลขไปโชว์ติดหน้าบอร์ดได้แล้ว แหม ร้ายจริงๆ
กลายเป็น กำไร 5.4% ค่าแรง 94.6%
วีธีการปั่นหัวด้วยสถิติก็มีดังนี้แลครับ 555+
=========================
ยังไม่หมด ยังมีอีกเดี๋ยวมาเขียนต่อครับ
อย่าให้ สถิติ (statistics)มาหลอกเราได้ ใกล้เลือกตั้งแล้วมาดูวิธีการปั่นหัวเราด้วยสถิติกันเถอะ
เนื้อหา กท อ้างอิงข้อมูลหลักและเป็นการนำเนื้อหาบางส่วนที่น่าสนใจมาเรียบเรียงใหม่เป็นข้อๆ ยังมีกลวิธีอีกมากในการปั่นหัวคนด้วยสถิติ
สามารถศึกษาได้จาก
-วิธีปั่นหัวคนด้วยสถิติ : How to Lie with Statistics เขียนโดย Darrell Huff แปลไทยโดย นาถกมล บุญรอดพานิช
ไม่รู้ว่าจะมีการเลือกตั้งวันที่ 2 กพ นี้หรือเปล่า แต่ผมก็ยังเชื่อมั่นว่าจักรวาลเสถียรดำรงอยู่ได้เพราะมันมีกฎทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
ที่มั่นคง rigorous บ้านเมืองก็เช่นกันจะดำรงอยู่ได้ก็ต้องมีกฎหมาย และการบังคับใช้กฎหมาย (law and order )หรือที่นักกฎหมาย
เรียกกันว่า nomocracy หรือ rule of law การเลือกตั้งจะเป็นการคืนพลังให้ประชาชนกลับมาตัดสินใจอีกครั้ง
ดังบทกวีของ วิสา คัญทัพ ที่ว่า
"ไม่มีอำนาจใดในโลกหล้า
ผู้ปกครองต่างมาแล้วสาบสูญ
ไม่มีใครล้ำเลิศน่าเทิดทูน
ประชาชนสมบูรณ์นิรันดร์ไป
เมื่อยืนหยัดต่อสู้ผู้กดขี่
ประชาชนย่อมมีชีวิตใหม่
เมื่อท้องฟ้าสีทองผ่องอำไพ
ประชาชนจะเป็นใหญ่ในแผ่นดิน "
จะเห็นว่าคราวเลือกตั้งผู้ว่าเมื่อต้นปีที่แล้ว โพลจำนวนมากต่างหน้าแตกไปตามๆกันเพราะผลการเลือกตั้งออกมาผิดคาด เอ
ทำไมมันถึงออกมาผิดพลาดได้ขนาดนั้น เกิดอะไรขึ้น คุณเคยสงสัยมั๊ย มันเป็นที่อะไร ความผิดพลาดของโพลนี้เกิดจากใคร
ความผิดเกิดจากท่านแม้วหรือเปล่า วันนี้เราจะเข้าไปเจาะลึกเนื้อหาในวิชาสถิติกันครับว่า
สถิติมันสามารถหลอกเราได้หรือเปล่า และถ้ามันปั่นหัวเราได้ มันมีวิธีการอย่างไร มาทำความเข้าใจวิชาสถิติกัน
อะไรผิดโทษท่านแม้วไว้ก่อน 555+
เพื่อให้เราจะได้ไม่ถูกสถิติมาแกล้งเราอีก หากการเลือกตั้งที่จะถึงมีการทำสำรวจโพล
เราจะได้เข้าใจเรื่องของสถิติได้ดียิ่งขึ้น ข้อสำคัญยิ่งอีกประการคือ
การซื้อสินค้าต่างๆที่มีการใช้หลักสถิติมาเป็นข้อมูลในการโฆษณาเช่นกัน
คนนี้โดนสถิติปั่นหัว ทายผลผิด หน้าแตก ต้องออกมาทาครีม 555+
เพราะสถิตินั้นสำคัญกับชีวิตประจำวันของเราตลอดเวลา เช่นเวลาเซียนบอลจะแทงบอลก็ต้องเปิดดูสถิติย้อนหลัง
เวลาเรานั่งเล่นฟังโฆษณาก็มักจะมีการขายสินค้าที่อวดอ้างสรรพคุณโดยอ้างข้อมูลตัวเลขที่เป็นสถิติ
เวลาผมวิ่งฝึกซ้อมออกกำลังกายผมก็เก็บสถิติการฝึกแต่ละครั้ง หรือแม้แต่ในงานวิจัย บางครั้งก็ต่องเก็บสถิติ
ก่อนอื่นต้องบอกก่อนว่าผู้เขียนไม่ได้อยู่เอกสถิติ แต่เรียนคณะวิทยา ซึ่งเคยลงเรียนวิชา elementary statistics แค่หนึ่งตัว
และเคยทำงานวิจัยที่ต้องอาศัยการเก็บสถิติ ความจริงเนื้อหาในกระทู้ ผู้ที่ไม่เคยมีพื้นฐานทางวิชาสถิติมาก่อนเลย
ก็สามารถอ่านได้เข้าใจไม่ยากครับ
กระทู้นี้อาจมีเรื่องของตัวเลขพอสมควร อาจมึนได้ ผมก็มึน นั้นเอาเพลงไปฟังดูสาวเต้น แก้เครียดก่อนครับ
วิ่งว่าว
[Spoil] คลิกเพื่อดูข้อความที่ซ่อนไว้
==========================
เอาหล่ะครับพร้อมกันหรือยังมาเริ่มกันเลย
ปั่นหัวคนด้วยสถิติ
1 กลุ่มตัวอย่างที่ไม่เป็นกลาง
นิตยสารไทม์ฉบับหนึ่งช่วงทศวรรษ 1950 เคยมีการยกข้อเขียนมาว่า ผู้สำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยเยลในปี 1924 มีรายได้เฉลี่ย 25,111 ดอลล่าต่อปี ซึ่งถือว่าสูงมากในสมัยนั้น แต่ทำไมมันสูงจัง สิ่งน่าแปลกใจมีสองอย่างคือ มันสูงมากและมันละเอียดมากคงไม่มีใครรู้แน่ชัดหรอกว่าปีหนึ่งมีรายได้ทั้งหมดเท่าไหร่ นอกจากคุณจะมีแค่เงินเดือนซึ่งสมัยนั้นก็เป็นไปไม่ได้ที่คนมีเงินเฉพาะเงินเดือนจะมีรายได้ขนาดนั้น ปัญหาอื่นอีกเช่น เราจะรู้ได้ไงว่าเขาพูดความจริง บางคนกลัวภาษีก็บอกต่ำ บางคนกลัวเสียหน้าก็บอกสูง
ประเด็นอยู่ที่การเลือกกลุ่มตัวอย่าง เพราะคงจะไม่มีใครไปถามครบทุกๆคนแน่ และในกลุ่มตัวอย่างที่ไปถามจะมีกี่คนที่จะตอบ เพราะเป็นคำถามเรื่องส่วนตัว และคำถามคือกลุ่มตัวอย่างนี้จะใช้เป็นตัวแทนได้หรือไม่ รายได้เฉลี่ยของเขาจะเท่าๆกับพวกที่ติดต่อไม่ได้หรือไม่ยอมตอบกลับหรือเปล่าและบรรดาพวกที่ไม่ทราบที่อยู่เป็นคนแบบไหนกันหล่ะ ที่จริงเราก็คงพอจะเดาได้ว่า พวกเขาอาจเป็นเสมียน ช่างเครื่อง นักเขียนไส้แห้ง หรือคนตกงานซึ่งแน่นอนว่ารายได้คงต่างกันมากจากคนกลุ่มแรกในกลุ่มตัวอย่างที่ยอมตอบคำถาม
2. คนเราชอบทำเป็นหัวสูง
เราไม่ควรจะเชื่อเลยว่าใครพูดความจริง ในการเดินสำรวจตามบ้านเพื่อศึกษารสนิยมในการอ่านนิตยสาร โดยมีคำถามว่าครอบครัวของคุณอ่านนิตยสารอะไร จากคำตอบวิเคราะห์พบว่า คนส่วนใหญ่ชอบอ่านนิตยสารระดับบนที่เน้นเรื่องการเมือง และศิลปะวัฒนธรรม อย่าง ฮาเปอร์มีน้อยคนนักที่อ่าน ทรูสตอรี่ซึ่งเป็นเรื่องเล่าจากทางบ้านและเรื่องดารา แต่เมื่อดูจากยอดขาย ทรูสตอรี่ยอดขายทะลุหลักล้านส่วน ฮาเปอร์แค่ระดับแสน นักวิจัยเลยงงว่าถามผิดคนหรือเปล่า ซึ่งก็ไม่ และเดินเคาะถามไปตามบ้านต่างๆ ถ้าอย่างนั้นเหตุผลเดียวก็คือ พวกเขาไม่ได้พูดความจริงข้อสรุปเดียวที่ได้จากการสำรวจครั้งที่คือ คนเราชอบทำเป็นหัวสูง 555+
3. ค่าเฉลี่ยที่ดิ้นได้
สมมติเราอยากซื้อบ้านถ้าเราพอมีเงินก็อยากได้บ้านในละแวกที่ดี เป็นละแวกของคนมีฐานะ ซึ่งสมมติว่าจะไปซื้อบ้าน แล้วรายได้เฉลี่ยของคนละแวกนั้นคือ 15000 ดอลล่าต่อปี ก็เพราะว่าเรามักเป็นคนหัวสูงเวลาที่คุณเล่าให้คนอื่นฟังว่าบ้านคุณอยู่ที่ไหนคุณก็มักจะบอกข้อมูลวิเศษนี้ไปด้วย หนึ่งปีผ่านไป ถึงทีต้องจ่ายภาษี ชาวบ้านต่างก็บอกว่า เราไม่มีเงินหรอก เพราะรายได้เฉลี่ยของคนแถวนี้อยู่ที่ 3500 ดอลล่าต่อปีเอง ซึ่งคุณก็จะพยักหน้าเพาะนอกจากคุณเป็นคนหัวสูงแล้ว คุณยังงกด้วย 555+
จะคราวที่แล้วหรือคราวนี้ ก็ไม่ได้โกหกหรอก ตัวเลขทั้งสองเป็นค่าเฉลี่ยตามหลักสถิติ ถูกต้องและยังมาจากข้อมูลชุดเดียวกันอีก เพราะจริงๆแล้ว ค่าเฉลี่ยมีความหมายกว้างมาก เป็นกลที่เราจะใช้ คุณจะยังไม่เข้าใจหรอกว่ามันเป็นค่าเฉลี่ยแบบไหนกันแน่ ระหว่าง
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือ mean
ค่าเฉลี่ยมัธยฐาน หรือ median และ
ค่าเฉลี่ยฐานนิยมหรือ mode
โดยตัวเลข 15000 ดอลล่า นั้นยกมาอ้างตอนอยากได้ค่าเฉลี่ยสูงๆ คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต ได้มาจากการนำรายได้ของทุกบ้านมาบวกกันแล้วหาญด้วยจำนวนบ้าน ส่วนค่าเฉลี่ยที่ต่ำกว่าคือค่าเฉลี่ยมัธยฐาน ซึ่งบอกให้รู้ว่ามีบ้านจำนวนครึ่งหนึ่งมีรายได้มากกว่า 3500 ดอลล่าต่อปีและอีกครึ่งหนึ่งน้อยกว่านั้น และสมมติ มีบ้านที่ได้ 5000 ดอลล่าต่อปีมากที่สุด ค่าเฉลี่ยฐานนิยมก็จะอยู่ที่ 5000 ดอลล่าต่อปี
ถ้าเป็นความสูงของมนุษย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยมัธยฐาน และ ค่าเฉลี่ยฐานนิยมก็จะใกล้เคียงกัน เพราะข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ หรือ normal distribution ซึ่งจะได้รูปออกมาเป็นระฆังคว่ำนั่นเอง
normal distribution
ความสูงของมนุษย์นั้น เป็น normal distribution แต่ รายได้ของบ้านแต่ละหลัง ข้อมูลจะกระจายตัวบิดเบี้ยวอย่างเห็นได้ชัด
มาดูตัวอย่าง
(‧_‧？)
$45000
(‧_‧？)
$15000
(‧_‧？)(‧_‧？)
$10000
(‧_‧？)
$5700 อันนี้เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต
(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)
$5000
(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)
$3700
(‧_‧？)
$3000 ค่าเฉลี่ยมัธยฐาน
(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)(‧_‧？)
$2000 ค่าเฉลี่ยฐานนิยม
ภาพใบหน้าจำนวนคนในรายได้แต่ละระดับ
ซึ่งคนในบริษัทนี้อาจมีรายได้เฉลี่ยได้ทั้ง 2000 ,3000 และ 5700 ดอลล่า
วิธีการหลอกคนก็เช่น สมมติคุณเป็นหุ้นส่วน หนึ่งในสามของโรงงานผลิต ปีนี้ยอดพุ่ง คุณจ่ายค่าตอบแทนให้ลูกจ้าง 90 คน
เป็นเงินรวม 198000 ดอลล่า คุณและหุ้นส่วนจ่ายให้ตัวเองคนละ 11000 ดอลล่า ปีนั้นบริษัทมีกำไร 45000 ดอลล่า คุณจึงนำมาแบ่งเป็นสามส่วนให้หุ้นส่วนแต่ละคนและเขียนแสดงผล
เป็น
ค่าแรงเฉลี่ยพนักงาน $2200
ค่าตอบแทนและกำไรเฉลี่ยของเจ้าของกิจการ $26000
แบบนี้ดูไม่ค่อยดีเลย นั้นลองดึง 30000 ดอลล่าออกจากกำไรทั้งหมดแล้วแบ่งให้หุ้นส่วน 3 คน เป็นเงินโบนัส แต่คราวนี้ตอนคำนวณค่าแรงเฉลี่ย ให้รวมค่าตอบแทนของหุ้นส่วนและคุณเข้าไปด้วย แล้วอย่าลืมใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
เป็น
ค่าแรงหรือค่าตอบแทนเฉลี่ย $2806.45
กำไรเฉลี่ยของเจ้าของกิจการ $5000
แบบนี้ดูดีกว่าเดิมเยอะเลย เพราะตัวเลขที่มีอยู่แสดงให้เห็นว่า กำไรที่เข้ากระเป๋าเจ้าของกิจการมีไม่ถึง 6% ของเงินทั้งหมด
แบบนี้คุณก็เอาตัวเลขไปโชว์ติดหน้าบอร์ดได้แล้ว แหม ร้ายจริงๆ
กลายเป็น กำไร 5.4% ค่าแรง 94.6%
วีธีการปั่นหัวด้วยสถิติก็มีดังนี้แลครับ 555+
=========================
ยังไม่หมด ยังมีอีกเดี๋ยวมาเขียนต่อครับ