ABC เป็นสามเหลี่ยมใด ๆ

สร้างตามที่โจทย์ต้องการโดยใช้เพียงไม้บรรทัดตรงไม่มีสเกล และวงเวียน

1. สร้างมุม KAB = 30 องศา (โดยการสร้างมุม 60 องศาก่อนแล้วแบ่งครึ่งมุม) โดยที่จุด K อยู่นอกสามเหลี่ยม ABC
2. สร้างมุม LBA = 30 องศาเช่นเดียวกัน โดยให้ส่วนของเส้นตรง KA ตัดกับ LB ที่จุด O
3. ใช้ O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี OA หรือ OB (เพราะว่า OA = OB) ลากส่วนโค้งผ่านจุด A, B และอยู่ภายในสามเหลี่ยม ABC
4. ทำซ้ำข้อ 1-3 กับด้าน BC โดยกำหนดจุดศุนย์กลางเป็นจุด P
5. ส่วนโค้งในข้อ 3 และ 4 จะตัดกันที่จุด X ตามต้องการ

พิสูจน์
จากข้อ 1 และ 2 สามเหลี่ยม OAB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีมุม OAB = 120 องศา ดังนั้น มุมกลับ OAB = 360-120 = 240 องศา
จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง ของส่วนโค้งที่ผ่าน AB ดังนั้นมุมบนส่วนโค้ง AB จะเป็นครึ่งหนึ่งของมุมกลับ OAB = 120 องศา
ซึ่งการพิสูจน์นี้ก็เป็นจริงสำหรับส่วนโค้งที่ผ่าน BC ด้วย

ดังนั้น จุดตัดของส่วนโค้ง 2 อันนี้ ในที่นี้คือจุด X จะทำให้ มุม AXB = 120 องศา, มุม BXC = 120 องศา
ส่วนมุม AXC ก็ย่อมเท่ากับ 120 องศาด้วย เพราะเกิดจาก 360-120-120

QEI  QEF