คำตอบที่ได้รับเลือกจากเจ้าของกระทู้
ความคิดเห็นที่ 1
1. ก่อนอื่นต้องเข้าใจก่อนนะครับ ว่าทั้ง vector field และ area vector เป็น vector
มันไม่มีความหมายอะไร ถ้าจะบอกว่าอะไรเป็นลบ
สิ่งที่เป็นลบในที่นี้คือ dot product ของทั้งสองเวกเตอร์
ในที่นี้เราต้องการคำนวณ dot product ของ vector field กับ area vector ในแต่ละจุด
จากรูปจะเห็นได้ว่าที่หน้า x=0 กับ x=7 ของ cube นั้น vector field กับ normal vector ชี้ในทิศตรงกันข้าม
(เพราะฉะนั้น dot product เลยออกมา < 0 )
ถ้าเราเขียนเป็น components, ที่ x=0 เราจะได้ว่า (6 i) • (- 49 i) = -243. (vector field = 6i, normal vector = -i เพราะชี้ไปทางแกน x ด้านลบ, area = 49)
ส่วนด้าน x=7 เราจะได้ว่า (-i) • (49i) = -49. (vector field = i, normal vector = i เพราะชี้ไปทางแกน x ด้านบวก, area = 49)
2. ตามข้างบนครับ
มันไม่มีความหมายอะไร ถ้าจะบอกว่าอะไรเป็นลบ
สิ่งที่เป็นลบในที่นี้คือ dot product ของทั้งสองเวกเตอร์
ในที่นี้เราต้องการคำนวณ dot product ของ vector field กับ area vector ในแต่ละจุด
จากรูปจะเห็นได้ว่าที่หน้า x=0 กับ x=7 ของ cube นั้น vector field กับ normal vector ชี้ในทิศตรงกันข้าม
(เพราะฉะนั้น dot product เลยออกมา < 0 )
ถ้าเราเขียนเป็น components, ที่ x=0 เราจะได้ว่า (6 i) • (- 49 i) = -243. (vector field = 6i, normal vector = -i เพราะชี้ไปทางแกน x ด้านลบ, area = 49)
ส่วนด้าน x=7 เราจะได้ว่า (-i) • (49i) = -49. (vector field = i, normal vector = i เพราะชี้ไปทางแกน x ด้านบวก, area = 49)
2. ตามข้างบนครับ
แสดงความคิดเห็น
flux through a cube
(negative because the flow is inward and normal vector is pointing out)
ผมสงสัยการใส่เครื่องหมายอะครับ
1.อะไรมันเป็นลบครับ vector field หรือ area vector อ่ะครับ ?
2.ที่ด้าน x=7 (บรรทัดที่ 4 ของsolution) flow มันก็ สวนทางกับ normal vector ทำไมเค้าไม่ใส่เครื่องหมายลบละครับ ?