คำตอบคือ 1,854 นะครับ
ดังที่คุณ ชโรนนท์บอกไว้ว่า ปัญหานี้คือ derangement problem โดยมีสูตรการคำนวนให้ว่า

d(n) = (n-1)[d(n-1) + d(n-2)] เมื่อ d(n) คือderangement number สำหรับของnชิ้น
แต่มีเงื่อนไขว่าจะใช้สูตรนี้ได้จะต้องมี d(1)=0 และ d(2) =1 นะครับ

ในข้อนี้ลองสมมติให้ มีข้อสอบชุดเดียวก่อน(n=1) จะได้ว่า มี0วิธีที่จะทำให้ข้อสอบกับเจ้าของเป็นคนละคนกัน
ต่อมาให้ข้อสอบมี 2ชุด (n=2) จะได้ว่ามี 1วิธีที่จะทำให้ตรงตามเงื่อนไข นั้นคือ ให้สลับข้อสอบกัน
จะเห็นได้ว่า d(1)=0 และ d(2)=1 เป็นไปตามเงื่อนไขของสูตรแล้ว จึงสามารถใช้สูตรได้ โดยทำดังนี้

d(3) = (3-1)[d(2)+d(1)] = 2(1+0) = 2
d(4) = (4-1)[d(3)+d(2)] = 3(2+1) = 9
d(5) = (5-1)[d(4)+d(3)] = 4(9+2) = 44
d(6) = (6-1)[d(5)+d(4)] = 5(44+9) = 256
d(4) = (7-1)[d(6)+d(5)] = 6(256+44) = 1,854