มีโจทย์คณิตศาสตร์มาให้ทำเล่นกันครับ

โจทย์น่าสนุก ลองละ (แบบมั่วๆ 55+)
ได้รัศมีวงกลมวงที่ N ใดๆ = รัศมีวงกลมวงก่อนหน้า / [cos(360/2*จำนวนเหลี่ยมที่วงกลมครอบทับไว้)]
สมมุติให้ r₂ เป็นรัศมีวงกลมที่วงทับรูป 2 เหลี่ยม (สำหรับข้อนี้ก็คือวงกลมวงแรก) = 1 หน่วย
r₃ คือรัศมีวงกลมที่ตีรอบสามเหลี่ยม = 1/cos(360/6) = 1/cos60 = 2 หน่วย
r₄ = 2/cos45 = 2*sqrt(2)
ไปเรื่อยๆ

เนื่องจากขี้เกียจคิดลำดับ ฮา
เลยเอาไปใส่ใน excel ได้ผลแบบนี้ครับ

กราฟแสดงความยาวรัศมีตั้งแต่อันแรกถึงรูป 1000 เหลี่ยม
และผมรันมันไปถึงประมาณ 500,000 เหลี่ยม จะเห็นได้ว่ามันลู่เข้าหา 8.7

ปล.จาก excel
ที่ 10 เหลี่ยม r = 5.426745374
ที่ 100 เหลี่ยม r = 8.32003691
ที่ 1000 เหลี่ยม r = 8.657230754
ที่ 10000 เหลี่ยม r = 8.695744603
ที่ 100000 เหลี่ยม r = 8.699607308
ที่ 200000 เหลี่ยม r = 8.699821964
ที่ 400000 เหลี่ยม r = 8.699929294
และ 500,000 เหลี่ยม r = 8.69995076